Испытание малоуглеродистых сталей при растяжении. Определения модул упругости Е

Лабораторная работа № 4


Тема: Определения центр изгиба тонкостенного балки с открытой профилью


1 Цель работы
Определения центр изгиба тонкостенного швеллеробразного балки с открытой профилью и сравнить с теоритической значением.
2 Оснащение
Приспособления для определения центр изгиба и кручения СМ-12 , штангенциркуль на 150 мм для измерения с точностью до 0,1 мм, линейка, , методическое пособие.
3 Задание к работе
3.1 Определить центр изгиба и кручения балки.


4 Общие сведения
Изгиб балки сопровождается искривлением ее оси. При поперечном
изгибе ось балки принимает вид кривой, расположенной в плоскости дейст-
вия поперечных нагрузок. При этом точки оси получают поперечные перемещения, а поперечные сечения совершают повороты относительно своих нейтральных осей. Углы поворота поперечных сечений принимаются равными углам наклона ϕ касательной к изогнутой оси балки ( рис4,1)

Рис 4.1 Схема к определению деформаций при изгибе
Прогибы и углы поворотов в балках являются функциями координа-
ты z, и их определение необходимо для расчета жесткости. Рассмотрим изгиб
стержня в одной из главных плоскостей, например в плоскости yz. Как пока-
зывает практика, в составе реальных сооружений стержни испытывают весь-
ма малые искривления , где − максимальный прогиб; Ɩ − пролет балки). В этом случае неизвестными функциями, определяющими положение точек поперечных сечений балки, являются
(рис. 4.1).Совокупность значений этих параметров по длине балки образует две функции от координаты z − функцию перемещений и функцию углов поворота . Из геометрических построений (рис. 4.1) наглядно видно, что угол наклона касательной к оси z и угол поворота поперечных сечений при произвольном z равны между собой. В силу малости углов поворота можно записать

Из курса математического анализа известно, что кривизна плоской
кривой выражается следующей формулой:

Если рассмотреть совместно соотношение и последнее выраже-
ние, то получим нелинейное дифференциальное уравнение изогнутой оси
балки, точное решение которого, как правило, затруднительно. В связи с ма-
лостью величины y′² по сравнению с единицей последнее выражение можно существенно упростить, тогда