Issn 2181-7200 Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта

Keywords: observation data, non-stationary objects, identification of state characteristics, stable 
algorithms. 
Кузатиш маълумотлари асосида стационар бўлмаган динамик тизим ҳолатининг 
хусусиятларини аниқлаш учун барқарор алгоритмларни қуриш масалалари кўриб чиқилади. 
Чиқарилган матрицага псевдотескари, дизайн матрицасини барқарор ҳисоблаш алгоритмлари 
таҳлил қилинади. Юқоридаги алгоритмлар матрицани инверсиялашнинг ҳисоблаш тартибини 
барқарорлаштиришга ва шу билан стационар бўлмаган динамик тизим ҳолатининг хусусиятларини 
кузатиш маълумотларига кўра аниқлаш алгоритмларининг аниқлигини оширишга ёрдам беради. 
Калит сўзлар: кузатиш маълумотлари, стационар бўлмаган объектлар, ҳолат белгиларини 
аниқлаш, барқарор алгоритмлар. 
При решении задач управления технологическими процессами очень часто 
используются модели нестационарной динамической системы. Будем полагать, что 
уравнение нестационарной динамической системы имеет следующий вид: 
)),
,
(
,
;
,
(
t
x
b
t
x
f
dt
dx
f


(1) 
здесь 
x
- вектор состояния системы, который имеет размер 
t
m
;
1

- время, которое является 
независимой переменной, 
)
(

f
- является известной нелинейной вектор-функцией; 
f
b
- 
является вектором параметров системы, имеющим размерность 
)
,
(
;
1
t
x
p
f


- является 
вектором неизвестных характеристик системы, зависящим нелинейно от фазовых координат 
и времени системы. Начальные условия для динамической системы (1) будет иметь вид 
),
(
0
0
t
x
x

здесь 
0
t
– время начального наблюдения за системой. 
Для параметризации характеристик системы зададим модель 
)
;
,
(
ˆ
)
,
(



b
t
x
t
x

, 
определенную 

b
- вектором параметров, размерностью 
1


p
. Предположим, что функции 
f  и 

ˆ полностью удовлетворяют условию существования и единственности решения (1). 
В результате наблюдений системы необходимо определить элементы векторов 
f
b
и 
b
v
, а также неизвестный заранее вектор начальных условий 
0
x
[1-3]. Введем обозначения 


T
T
T
f
T
b
b
x
a

0

- вектор, оценивающий все параметры размера 
.
,
1

p
p
m
q
q
f




Сделаем предположение, что наблюдения системы происходят в моменты времени, 
которые являются последовательными и дискретными. Введем обозначение: 
i
z
- вектор 
измерений, размером 
1

r
, полученный в моменты времени 
i
t
. Модель измерений имеет 
следующий характер 
,
)
(
i
i
i
a
g
z



где 
)
,
)
,
(
(
)
(
i
i
i
i
t
a
t
x
g
a
g

является нелинейной вектор-функцией оцениваемых параметров, 
i

- является случайным вектором ошибок измерений.
Для 
i

сделаем ряд предположений: вектор распределяется по нормальному закону с 
нулевым вектором математических ожиданий, а также с диагональной корреляционной 
матрицей 
i
D
, имеющей размер 
r
r

. 
Пусть измерения выполняются для моментов времени 
,
,
,
1
,
q
nr
n
i
t
i


тогда имеем 
выборку из 
n
векторов измерений 
и
i
z
. Используя метод максимального правдоподобия 
определим оптимальную оценку для вектора 
a
согласно условию равенства минимуму 
квадратичного функционала [1, 2]. 
min
)
(
)
)
(
(
)
)
(
(
)
(
2






P
и
и
T
и
z
a
g
z
a
g
P
z
a
g
a
Q
, 
(2) 

---