Issn 2181-7200 Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта
ЭНЕРГЕТИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И
Download 1.37 Mb. Pdf ko'rish
|
ilovepdf merged
- Bu sahifa navigatsiya:
- ЭНЕРГЕТИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
ЭНЕРГЕТИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 122 Scientific-technical journal (STJ FerPI, ФарПИ ИТЖ, НТЖ ФерПИ, 2023, T.27, №1) где T T и n T и и T T n T z z z a g a g a g ) ( . . . ) ( , ) ( . . . ) ( ) ( 1 1 - являются полными векторами фактических и расчетных измерений, имеющими размер P nr ; 1 - является блочно-диагональной весовой матрицей, имеющей размер nr nr , 1 1 1 0 0 n D D P . Необходимым условием минимума функционала (2) по a является 0 ) ) ( ( 2 и z a g P a g a Q , (3) представляющее собой систему q нелинейных алгебраических уравнений, которая определяет оптимальную оценку для вектора оцениваемых параметров * a . Здесь условие идентифицируемости динамической системы (1) по полной выборке измерений равнозначно необходимому условию существования решения уравнений (3) и записывается в следующем виде . ) / ( q a g rank Рассмотрим некоторую характеристику ) ( y , которая является скалярной и задается из набора своих значений на сетке k y , гд е , , 1 к k - узловые значения , ) , ( t x y y – векторного аргумента, который имеет размерность к , также как и вектор T k y y ) ( . . . ) ( 1 в евклидовом пространстве к R . Аппроксимацию для х примем в виде: p i баз i i b 1 ˆ , (4) где баз i - вектора ортонормированного базиса в к R , являющегося произвольным; i b - являются коэффициентами разложения; p - размерность пространства аппроксимации. Исследуем множество N j j , 1 , которое реализует характеристики на семействе N динамических систем, описывающие физико-технические явления. Такие явления достаточно близки к рассмотренному. В общем случае число N векторов множества j больше или меньше размерности пространства к . Соответственно [4-6], ортонормированный базис к i кан j , 1 в к R , который образован из собственных векторов матрицы T XX используя порядок невозрастания соответствующих собственных чисел, будет обеспечивать минимум квадратов невязок векторов множества j аппроксимаций в классе всех ортонормированных базисов в к R , размерностью для пространства аппроксимации : 1 к p min ) ˆ )( ˆ ( T j j j j , где p t кан j i j b 1 , ˆ является каноническим разложением вектора j по . , 1 , N j кан i - векторам канонического базиса. Определяя значения параметризованной характеристики ) ( y в точках сетки, используем канонические разложения: ), ( ) ( ˆ 1 k p i кан i i k y b y ЭНЕРГЕТИКА, ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ Scientific-technical journal (STJ FerPI, ФарПИ ИТЖ, НТЖ ФерПИ, 2023, T.27, №1) 123 где я i y k кан i k кан i ) ( ) ( является базисной функцией для характеристики . Используем интерполяцию нестационарного локального сплайна первой степени гладкости [4-6] для нахождения значений характеристик в тех точках, которые не совпали ни с каким из узлов сетки. Для определения начальных приближений коэффициентов разложений используем априорную информацию о характеристиках системы: , , 1 ), ( ) ( 1 p i y y b k кан i k к k апр i здесь ) ( y апр - априорное приближение для рассматриваемой характеристики. Задача определения числовых параметров модели (1) используя материалы наблюдений, принадлежит к классу обратных задачи характеризуется некорректной постановкой [7, 8]. Нахождение решения такой задачи осуществляется на каждом этапе алгоритма идентификации характеристик системы. Рассматриваемая задача имеет затрудненное построение регуляризирующего оператора из-за того, заранее неизвестны характеристики точности для коэффициентов уравнений (2). Поэтому обратимся к итерационной процедуре оценивания параметров, помещая ее в процедуру метода аналитического продолжения по параметру [4, 9]. Соответственно дискретному варианту метода для отрезка [0, 1] изменения параметра продолжения используется разбиение точками , , 1 , L l l на некоторое число неравных отрезков, где . 1 , 1 L l l l -й шаг метода аналитического продолжения по параметру расширенный функционал качества идентификации принимает вид: , ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ~ 2 ) 0 ( P и l l l l l a g z a g a Q a Q здесь ) 0 ( a - является начальным значением вектора оцениваемых параметров l -го шага. При решении задачи параметрической идентификации, каждый шаг процедуры метода аналитического продолжения по параметру использует комбинированную итерационную вычислительную процедуру. Данная процедура основывается на последовательном запуске процедур метода сопряженных градиентов и метода Гаусса- Ньютона [9]. Каждый шаг метода сопряженных градиентов определяет вектор поправок к оцениваемым параметрам путем решения нормальной системы линейных алгебраических уравнений вида , d a C то есть , d C a (5) где PH H C T - является матрицей плана, имеющая размер q q ; )) ( ( a g z P H d и T - является вектором правых частей размера . 1 q Наиболее трудоемкой в рассматриваемом алгоритме является операция обращения матрицы С. От качества осуществления этой процедуры существенно зависит точность и вычислительная устойчивость алгоритма параметрической идентификации. В (5) матрица C является симметрической неотрицательно определенной матрицей порядка q q , возможно неполного ранга q r . Тогда псевдообратная матрица C может быть определена формулой [10-12]: T TT T C T T 2 ) ( , где матрица ) ( r q T ранга r определяется из разложения . T T C T Это разложение, вообще говоря, не единственно [11]. Однако псевдообратная матрица T TT T C T T 2 ) ( определяется однозначно независимо от способа разложения . T T C T |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling