Ix-bob. Ehtimollar nazariyasi 1-§. Hodisalar fazosi, hodisalar ustuda amallar. Hodisaning ehtimoli

Belgilashlar	To’plamlar nazariyasidagi terminalogiyalar
Yehtimollar nazariya-sidagi terminalogiyalar
	Fazo (asosiy to’plam)	Yelementar hodisalar fazosi, ishonchli hodisa
	fazoning yelementi	yelementar hodisa
	to’plam	hodisa
	va to’plamlarning birlashmasi, yig’indisi	va hodisalar yig’indisi
	va to’plamlarning kesishmasi	va hodisalarning ko’paytmasi
	va to’plamlarning ayirmasi	va hodisalarning ayirmasi
	bo’sh to’plam	ishonchsiz hodisa
	to’olamning to’ldiruvchisi	hodisaga teskari hodisa
	va to’plamlar kesishmaydi	va hodisalar birga ro’y bermas
	to’plam ning qismi	hodisa hodisaga yergashadi
	va to’plamlar teng	va hodisalar teng kuchli

Umumiy holda, fazo cheksiz bo’lsa, biz ning barcha qism to’plamlarini qaramaymiz, balki faqatgina uning algebra va -algebra deb ataluvchi qism to’plamlar sinfini qaraymiz.

7-ta’rif. ning qism to’plamlaridan tuzilgan to’plamlar sistemasi algebra deyiladi, agar quyidagi munosabatlar bajarilsa:
(1)
(2) ekanligidan kelib chiqsa;
(3) ekanligidan, lar kelib chiqsa.


10-misol. 1) Osongina tekshirib ko’rish mumukinki, algebraning barcha shartlarini qanoatlantiradi va bu algebraga trivial algebra deyiladi.
2) - hodisadan hosil bo’lgan algebra.
8-ta’rif. ning qism to’plamlaridan tuzilgan sistema, -algebra deyiladi, agar quyidagi munosabatlar bajarilsa:
(1) algebra;
(2) ekanligidan lar kelib chiqsa.
11-misol. ning elementlari cheklita bo’lmasa, u holda barcha qism to’plamlaridan tuzilgan to’plamlar sistemasi -algebra tashkil qiladi.
Eslatma. Har qanday -algebra, algebra bo’ladi. Har qanday algebra -algebra bo’lmasligi mumkin.


9-ta’rif. -algebrada aniqlangan, to’plam funksiyasi ehtimol deyiladi, agar u quyidagi shartlarni qanoatlantirsa: ixtiyoriy uchun 1) bo’lsa;
2) bo’lsa;
3) o’zaro birga ro’y bermas hodisalar uchun tenglik bajarilsa.