Ix-bob. Ehtimollar nazariyasi 1-§. Hodisalar fazosi, hodisalar ustuda amallar. Hodisaning ehtimoli

10-ta’rif. -uchlikga ehtimolli fazo deb ataymiz.
13-misol. 1) Bir jinsli tanga ikki marta ketma-ket gerb tomoni tushgunga qadar tashlansa, unga mos ehtimolli fazoni tuzing.
2) Tashlashlar soni besh martadan oshmasa, ikki marta ketma-ket gerb tomoni hodisasi ehtimolini toping.
Yechish. 1) Yelementar hodisalar fazosi sifatida, yelementlari, cheklita G-gerb va R-raqam simvollaridan tashkil topgan, uzunligi ikkita simvoldan kam bo’lmagan va ohirlari GG, lardan iborat bo’lgan zanjirlar to’plami, hamda biror marta ham ketma-ket GG uchramaydigan cheksiz uzunlikdagi zanjirlar to’plamini belgilaymiz. orqali ning barcha qism to’plamlaridan tashkil topgan -algebrani belgilaymiz. ehtimolni quyidagicha aniqlaymiz: har bir chekli usun- likdagi elementar hodisaga ni mos qo’yamiz, agar elementar hodisa cheksiz uzunlikda bo’lsa u hodisaga 0 ni mos qo’yamiz.
2) Yuqorida aniqlangan yehtimolga asosan tashlashlar soni besh martadan oshmasa, ikki marta ketma-ket gerb tomoni hodisasi yehtimolini ga
teng bo’ladi.


9.2-§. Ehtimolning klassik, statistik va geometrik ta’riflari.
Shartli ehtimol


1-ta’rif. hodisaning ehtimoli deb, unga sharoit yaratuvchi hodisalar sonini hamma mumkin bo’lgan elementar hodisalar soniga nisbatiga aytiladi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:
.
bu yerda hodisaning ro’y berishiga sharoit yaratuvchi hodisalar soni, hamma mumkin bo’lgan elementar hodisalar soni.
2-ta’rif. hodisaning nisbiy sanog’i deb, uning ro’y berishlar sonini, hamma sinashlar soniga nisbatiga aytiladi
.
bu yerda - hodisaning ro’y berishlar soni, - hamma sinashlar soni.
1-misol. Yashikda 4 ta oq, 10 ta qora va 6 ta ko’k shar bor. Yashikdan tasodifan bitta shar olinadi. Shu sharning oq rangda bo’lish ehtimolini toping.
Yechish. Bu yerda elementar hodisalar yashikdan ixtiyoriy shar olinishidan iborat. Barcha bunday natijalar soni yashikdagi sharlar soniga teng, ya’ni . Oq shar chiqishi hodisasini bilan belgilasak, unga sharoit yaratuvchi hodisalar soni yashikdagi oq sharlar soniga tengligi ravshan, ya’ni . Demak, ta’rifga asosan

2-misol. O’yin kubi tashlanganda juft raqam yozilgan tomoni tushish ehtimoli topilsin.
Yechish. O’yin kubida 6 ta tomoni bo’lib, har bir tomoniga 1, 2, 3, 4, 5, 6 raqamlardan biri yozilgan. Demak, hamma ro’y berishi mumkin bo’lgan elementar hodisalar soni . Juft raqam yozilgan tomoni tushishiga sharoit yaratuvchi hodisalar esa 2, 4, 6 ya’ni ularning soni . Agar o’yin kubi tashlanganda juft tomoni tushish hodisasini bilan belgilasak, u holda uning ehtimoli ta’rifga asosan quyidagicha bo’ladi:
.
3-misol. Ikkita o’yin kubi tashlangan. Kublarning tushgan tomonlaridagi ochkolar yig’indisi juft son, shu bilan birga kublardan hyech bo’lmaganda bitta tomonida olti ochko chiqish ehtimolini toping.
Yechish. «Birinchi» o’yin kubida tushgan tomonida bir ochko, ikki ochko,…, olti ochko tushishi mumkin. «Ikkinchi» kubni tashlaganda ham shunday oltita elementar hodisa bo’lishi mumkin. «Birinchi» kubni tashlashdagi hodisalarning har biri «ikkinchi» kubni tashlash natijasidagi har bir hodisa bilan birga ro’y berishi mumkin. Shunday qilib, hamma mumkin bo’lgan elementar hodisalar soni ga teng.
Bizni qiziqtirayotgan hodisaga (hyech bo’lmaganda bitta tomonida olti ochko chiqadi, tushgan ochkolar yig’indisi juft son) sharoit yaratuvchi hodisalar quyidagicha beshta bo’ladi:

Demak, bo’lsa, izlanayotgan hodisaning ehtimmoli: