Ix-bob. Ehtimollar nazariyasi 1-§. Hodisalar fazosi, hodisalar ustuda amallar. Hodisaning ehtimoli

3-ta’rif. Turli to’plam elementlaridan tuzilgan kombinasiyalarga birlashmalar deyiladi.
Hodisaning ehtimolini hisoblash uchun zarur bo’lgan birlashmalarni qaraymiz.
1. O’rin almashtirishlar. ta har xil elementlardan tuzilgan o’rin almashtirishlar deb, bir-biridan faqat elementlarining o’rinlari bilan farq qiladigan birlashmalarga aytiladi. Ularning soni quyidagicha aniqlanadi:
bu yerda .
5-misol. Uchta elementlardan tuzilgan o’rin almashtirishlar soni topilsin.
Yechish. Ta’rifga asosan elementlardan faqat o’rinlari bilan farq qiladigan birlashmalar tuzamiz, ya’ni

Demak, uchta elementdan tuzilgan o’rin almashtirishlar soni 6 ta ekan. Buni formula orqali hisoblasak ham bo’ladi:
.
2.O’rinlashtirishlar. ta har xil elementlardan tadan tuzilgan o’rinlashtirishlar deb, bir-biridan elementlari bilan hamda elementlarining o’rinlari bilan farq qiladigan birlashmalarga aytiladi. Ularning soni quyidagi formula orqali aniqlanadi:
.
6-misol. Uchta elementlardan ikkitadan tuzilgan o’rinlashtirishlar soni topilsin.
Yechish. Ta’rifga asosan bir-biridan elementlari hamda element-larining o’rinlari bilan farq qiladigan birlashmalar tuzamiz, ya’ni

Demak, ularning soni 6 ta ekan. Agar buni formulada hisoblasak:
.
3. Gruppalashlar. ta har xil elementlardan tadan tuzilgan gruppalashlar deb, bir-biridan faqat elementlari bilan farq qiladigan birlashmalarga aytiladi. Ularning soni quyidagicha topiladi:

7-misol. To’rtta elementlardan ikkitadan tuzilgan gruppalashlar soni topilsin.
Yechish. Ta’rifga asosan 4 ta elementdan 2 tadan bir-biridan hyech bo’lmasa bitta elementi bilan farq qiladigan birlashmalar tuzamiz:
.
Buni formula bilan hisoblasak:
.