Ix-bob. Ehtimollar nazariyasi 1-§. Hodisalar fazosi, hodisalar ustuda amallar. Hodisaning ehtimoli

9.4-§. Erkli sinovlar ketma-ketligi va Bernulli sxemasi
Bernulli formulasi. Faraz qilaylik marta sinashlar o’tkazilgan bo’lsin. Agar bir necha marta sinashlar o’tkazilgan bo’lib, har bir sanashda hodisaning ro’y berish ehtimoli boshqa sinashlar natijasiga bog’liq bo’lmasa bunday sinashlarga takror erkli sinashlar deyiladi. Har bir sinashda hodisaning ro’y berish ehtimoli bir xil ( o’yin kubini, tangani tashlaganda) yoki har xil (gugurtni tashlaganda) bo’lishi mumkin.
Biz har bir sanashda hodisani ro’y berish ehtimoli bir xil bo’lib ga teng bo’lgan va ro’y bermasligi ga teng bo’lgan holni o’rganamiz.
- hodisani -sinashda ro’y berishini - hodisani - sinashda ro’y bermasligini bildirsin, bu yerda . Har bir sinashda hodisaning ro’y berish ehtimoli o’zgarmas bo’lganda marta sinashda hodisani marta ro’y berib, marta ro’y bermaslik ehtimolini topamiz.
Bir marta sinashda quyidagi ikkita hol bo’ladi: va . Bularning ehtimoli quyidagi jadvalda keltirilgan:

Hodisa
Ehtimol

ma’lumki, . Bundan
Ikki marta sinashda mumkin bo’lgan hodisalar ta bo’ladi.

Hodisa
Ehtimol

Demak, .

Bundan:

Bulardan mushohada qilib, bu ko’paytmaga proporsional bo’lib, ularning soni ta elementlardan tadan tuzilgan gruppalashlar soniga teng ekaniga ishonamiz, demak
.
Bunga Bernulli formulasi deyiladi.
Misol. Tangani 6 marta tashlaganda 4 marta gerb tushish ehtimoli topilsin.
Yechish. Sinashlar soni ta, hodisani ro’y berish soni ta. Har bir sinashda hodisaning ro’y berish ehtimoli demak,
.
Quyidagilardan keyinchalik ko’p foydalaniladi.
- bu marta sinashda hodisani dan kam marta ro’y berish ehtimoli.
-bu marta sinashda hodisani kamida marta ro’y berish ehtimoli.
- bu marta sinashda hodisani bilan oralig’ida ro’y berish ehtimoli.