Ix-bob. Ehtimollar nazariyasi 1-§. Hodisalar fazosi, hodisalar ustuda amallar. Hodisaning ehtimoli

Puasson formulasi
Faraz qilaylik, marta erkli sinashlar o’tkazilgan bo’lib, har bir sinashda hodisaning ro’y berish ehtimoli o’zgarmas bo’lsin. Agar kichik bo’lsa - ehtimolni Bernulli formulasi, agar katta bo’lsa, Laplasni lokal teoremasi bilan hisobladik.
Agar sinashlar soni katta bo’lsa Bernulli formulasida -ni hisoblash qiyinchiliklarga olib keladi. Hodisani ehtimoli kichik bo’lsa Laplasni lokal teoremasida hisoblash xatoga yo’l qo’yadi. Shuning uchun
sinashlar soni katta bo’lib, hodisani ro’y berish ehtimoli kichik bo’lganda -ni hisoblashda Puasson formulasidan foydalaniladi. Bu formulani Bernulli formulasidan keltirib chiqaramiz.

belgilash kiritamiz, bundan , buni yuqoridagi formulaga qo’ysak

Endi da limitga o’tsak,

Demak, .

Misol. Zavod ishlab chiqargan mahsulotlardan 10000 tasini omborga yubordi. Har bir mahsulotni yo’lda ishdan chiqish ehtimoli 0,0001 bo’lsa, mahsulotlar omborga yetguncha 3 tasini ishdan chiqish ehtimoli topilsin.
Yechish: Shartga ko’ra , λ ni topamiz.
Puasson formulasiga asosan:
.

X-BOB. TASODIFIY MIQDORLAR.TAQSIMOT QONUNLARI
10.1-§. Diskret tasodofiy miqdorlar va ularning taqsimot qonunlari. Uzluksiz tasodofiy miqdorlar va ularning taqsimot qonunlari
Ishlab chiqarish jarayonida sifatli mahsulotlar soni eng asosiy faktor bo’lib hisoblanadi. Har bir ishlab chiqarilgan mahsulotni sifatli bo’lishi esa juda ko’p tasodifiy omillarga bog’liq. Xom ashyoni sifatli bo’lishi stanokni yaxshi ishlashiga, ishchini mahoratiga, kayfiyatiga, sharoitiga va hokazolarga bog’liqki, bu faktorlarni hammasini hisobga olib bo’lmaydi. Agar bu omillardan ijobiylari ko’p bo’lsa sifatli mahsulotlari soni ham ko’p bo’ladi.
Misol. O’yin kubini tashlaganda ochkalardan bittasi tushadi, lekin ko’p marta tashlaganimizda shu ochkalardan 6 ni necha marta tushishi aniq emas. Chunki bu ko’p hisobga olib bo’lmaydigan tasodifiy sabablarga bog’liq.
1-Ta’rif. Tasodifiy miqdor deb, tajriba natijasida qabul qilinishi mumkin bo’lgan qiymatlardan bitta va faqat bittasini qabul qiladigan va bu qiymatlarni qabul qilishi juda ko’p hisobga olib bo’lmaydigan darajadagi tasodifiy sabablarga bog’liq bo’lgan miqdorlarga aytiladi.
1-misol. 100 ta ishlab chiqarilgan mahsulotlardan sifatlilari soni tasodifiy miqdor bo’lib qiymatlardan faqat bittasini qabul qiladi.
2-misol. Miltiqlardan otilgan o’qni borib tushish masofasi tasodifiy miqdor bo’lib, oraliqdagi qiymatlardan albatta bittasini qabul qiladi.
1-misolda tasodifiy miqdorning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari diskret (natural sonlardan iborat).
2-misolda tasodifiy mikdor oraliqdagi ixtiyoriy sonlarni qabul qilishi mumkin. Shunga ko’ra tasodifiy miqdorlarni shartli ravishda diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlarga ajratamiz.
2-Ta’rif. Ma’lum ehtimol bilan ayrim aniq qiymatlarni qabul qiluvchi miqdorlarga diskret tasodifiy miqdorlar deyiladi. Masalan: tangani 1000 marta tashlanganda gerb tushishlar soni, o’yin kubini 100 marta tashlaganda 5 ochko tushishlar soni, marta erkli sinashda hodisaning ro’y berish soni diskret tasodifiy miqdorlardir. Diskret tasodifiy miqdorlarning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari to’plami chekli yoki cheksiz (sanoqli).
3-Ta’rif. Chekli yoki cheksiz oraliqdagi qiymatlarni qabul qiluvchi tasodifiy miqdorlarga uzluksiz tasodifiy miqdorlar deyiladi.
Masalan: kesilgan materialni uzunligi, bo’yini balandligi, enini uzunligi, ajratilgan mahsulotni og’irligi, hajmi va hokazolar uzluksiz tasodifiy miqdorlardir. Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlari soni faqat cheksizdir. Tasodifiy miqdorlarni katta harflar bilan va ularga mos qiymatlarni kichik harflar bilan belgilaymiz.