Ix вариационные методы решения задач по теории изгиба пластинок

ГЛАВА X ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК
§ 1. Понятие о расчете оболочек по моментной и беэмоментной теориям


На рис. 74 показан элемент сре­динной поверхности оболочки. На эле­менте изображены линии пересечения двух взаимно перпендикулярных пло­скостей, нормальных к срединной по­верхности, т. е. проходящих через
нормаль v. Эти линии (А^МВ^и
Л₂уИД_г) представляют собой кривые,
очерченные радиусами и R₂. Вели­
чины, обратные радиусам,

называются кривизнами оболочки. На срединной поверхности оболочки всег­да можно найти две взаимно перпендикулярные линии, кривизны которых обладают свойствами экстре­мальности: одна из них максимальна, а другая — минимальна. Кри­визны, обладающие свойствами экстремальности, называются главны­ми. Они обозначаются индексами 1 и 2. Геометрия поверхности обо­лочки характеризуется гауссовой кривизной, которая представляет собой произведение главных кривизн:
Г = k₁k₂.
Различают оболочки положительной гауссовой кривизны (сферические, эллиптические; рис. 75, а); нулевой гауссовой кривизны (цилиндриче­ские, конические; рис. 75, б); отрицательной гауссовой кривизны

(гиперболические; рис. 75, в)\ смешанной кривизны, т. е. состоящие из участков с различной гауссовой кривизной (торообразные).