МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕ-СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН
АЛМАЛЫКСКИЙ ФИЛИАЛ ТАШКЕНТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ИМЕНИ ИСЛАМА КАРИМОВА
Кафедра: _____________________________
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
По предмету: __________________________
Выполнил студент гр. _____________________
Проверил: _____________________
Алмалык-2022-2023 гг.
СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ. ПОВЕРХНОСТИ ЛИНИ УРАВНЕНИЯ ПРОИЗВОДНАЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ . ГРАДИЕНТ СКАЛЯРНОГО ПОЛЯ
Определение.Если в каждой точке области пространства определено значение некоторой величины, то говорят, что задано поле этой величины. Поле называется скалярным, если величина вполне характеризуется своим числовым значением.
Скалярное поле считается заданным, если в каждой точке области определена скалярная функция
.
Геометрическое место точек, в которых скалярная функция принимает определённое значение, называется поверхностью уровня. Уравнение поверхности уровня имеет вид
.
Примеры скалярных полейполе температуры, поле электрического потенциала.
Пример 1.1.Построить поверхности уровня скалярного поля
Решение.
Это однопараметрическое семейство параллельных плоскостей, гдеС параметр.
Пример 1.2Найти поверхности уровня скалярного поля , где
постоянный вектор,
радиус-вектор точки.
Решение.
Скалярное произведение
уравнение поверхности уровня откуда следует или
Это уравнение семейства параллельных плоскостей.
Найти самостоятельноповерхности уровня следующих скалярных полей:
( постоянные векторы.)
Если скалярное поле задано функцией двух переменных, например
,
то его называют плоским. Поверхности уровня в этом случае вырождаются в линии уровня, определяемые уравнением
.
Примером использования линий уровня для практических целей является физическая географическая карта, где с помощью линий уровня выявляется рельеф земной поверхности.
Пример 1.3.Найти линии уровня скалярного поля
Решение.
Линии уровня определяются уравнением
При получаем пару прямых и при семейство гипербол.
Do'stlaringiz bilan baham: |
