Ayirmaning xatoligi. Ikki x1 va x2 taqribiy sonning u=x1–x2 ayirmasini ko‘raylik. Yuqorida ko‘rilgan yig‘indining chegaraviy absolyut xatoligi formulasi (1.4) ga ko‘ra, ayirmaning chegaraviy absolyut xatoligi (1.5) kabi bo‘ladi, ya’ni ayirmaning chegaraviy absolyut xatoligi ayiriluvchi va ayiruvchilarning chegaraviy absolyut xatoliklari yig‘indisiga teng. Bu yerda ayirma nisbiy xatolining chegarasi uchun (1.6) ni olish mumkin. Formuladan ko‘rinib turibdiki, agar x1 va x2 sonlar yaqin joylashgan bo‘lsa, xatoliklar juda kichik bo‘lsa ham chegaraviy nisbiy xatolik yetarlicha katta bo‘lishi mumkin. Ko‘paytma xatoligi. - 1.2–teorema. Noldan farqli taqribiy sonlar ko‘paytmasining nisbiy xatoligi, shu sonlarning nisbiy xatoliklari yig‘indisidan katta emas.
- Isbot. u = x1 . x2 ….. xn bo‘lsin. Qulaylik uchun berilgan taqribiy sonlar musbat deylik. U holda, quyidagiga ega bo‘lamiz: lnu = lnx1 + lnx2 + … + lnxn.
- Dlnx » dlnx = taqribiy formulani qo‘llab,
- ni hosil qilamiz. Oxirgi ifodani absolyut kattalik bo‘yicha baholasak:
- hosil bo‘ladi yoki d(u) £ d(x1) + d(x2) + … + d(xn). (1.7)
- Natija: Ko‘paytmaning chegaraviy nisbiy xatoligi uchun taqribiy sonlarning chegaraviy nisbiy xatoliklari yig‘indisini olish mumkin, ya’ni
- eu = ex1 + ex2 + … + exn. (1.8)
Bo‘linmaning xatoligi. - 1.3–teorema. Bo‘linmaning nisbiy xatoligi bo‘linuvchi va bo‘luvchilarning nisbiy xatoliklari yig‘indisidan katta emas.
- bo‘lib, bu yerdan
- yoki d(u) £ d(x1) + d(x2) bo‘ladi.
- Natija: Bo‘linmaning chegaraviy nisbiy xatoligi uchun bo‘linuvchi va bo‘luvchining chegaraviy nisbiy xatoliklari yig‘indisini olish mumkin:
- hu = hx1 + hx2. (1.9)
Darajaning xatoligi - u = xm (m – natural son) bo‘lsin, u holda Lnu = m . Lnx va
- (1.10)
- bo‘lib, bundan eu = m . ex
- kabi yozish mumkin, ya’ni taqribiy son m – darajasining chegaraviy nisbiy xatoligi taqribiy sonning chegaraviy nisbiy xatoligidan daraja ko‘rsatkichi m marta katta.
Do'stlaringiz bilan baham: |
