Jumanov Kamol Sayfulayevich 70540201– Amaliy matematika mutaxassisligi bo‘yicha magistrlik dissertasiyasi mavzusi: silliqmas terminal funksionali chiziqli optimal boshqaruv masalasi yechimini qurish ilmiy rahbar: fizika-matematika fanlari

Yaxlitlash qoidasi

• Ko‘pgina hollarda berilgan taqribiy sonlarni yaxlitlashga to‘g‘ri keladi, ya’ni uni ishonchli raqamlar soni kam bo‘lgan taqribiy son bilan almashtirishga to‘g‘ri keladi. Bunda yaxlitlash xatoligi minimal bo‘lishiga harakat qilinadi.
• Berilgan taqribiy sonlarni yaxlitlash qoidasi quyidagicha. Sonni n ta qiymatli raqamgacha yaxlitlash uchun, n – qiymatli raqamdan keyingi barcha raqamlar tashlab yuboriladi yoki agar kerak bo‘lsa, ular nollar bilan almashtiriladi. Bunda:
• 1) agar tashlab yuborilgan raqamlarning birinchisi 5 dan kichik bo‘lsa, u holda qolgan o‘nli belgilar o‘zgarishsiz qoldiriladi;
• 2) agar tashlab yuborilayotgan raqamlarning birinchisi 5 dan katta bo‘lsa, u holda qolgan raqamlarning oxirgisiga 1 qo‘shiladi;
• 3) agar tashlab yuborilayotgan raqamlarning birinchisi 5 ga teng bo‘lsa, u holda undan keyingi tashlanayotgan raqamlarga e’tibor qilinadi, ya’ni ulardan birortasi noldan farqli bo‘lsa, qolgan oxirgi raqamga bir qo‘shiladi; agar barchasi nollardan iborat bo‘lsa, qolayotgan oxirgi raqamga qarab, juft bo‘lsa o‘zgarishsiz qoldiriladi, toq bo‘lsa unga 1 qo‘shiladi.

1.5-misol. p » 3.1415926535… taqribiy sonni uchta qiymatli raqamgacha yaxlitlang.

• 1.5-misol. p » 3.1415926535… taqribiy sonni uchta qiymatli raqamgacha yaxlitlang.
• Yechish. 3.1415926535 » 3.14.
• Yuqorida biz sonlarni yaxlitlashda hosil bo‘ladigan xatoliklar va ularni baholash haqida to‘xtadik. Bunday xatoliklar turli arifmetik amallar natijalarini tahlil qilinayotganda hisobga olinishi kerak. SHuning uchun taqribiy sonlar ustida turli amallarni bajarganda, xatolikning qanday tarqalishi muhim ahamiyat kasb etadi. Quyida shular haqida to‘xtalamiz.

1.1–teorema. Taqribiy sonlar algebraik yig‘indisining absolyut xatoligi, shu sonlarning absolyut xatoliklari yig‘indisidan katta emas.

• 1.1–teorema. Taqribiy sonlar algebraik yig‘indisining absolyut xatoligi, shu sonlarning absolyut xatoliklari yig‘indisidan katta emas.
• Isbot. Berilgan taqribiy sonlar x1, x2, ….., xn lardan iborat bo‘lsin. Ularning algebraik yig‘indisini ko‘raylik: u = x1 ± x2 ± … ± xn.
• Ravshanki, Du = Dx1±Dx2±…±Dxn,
• Bundan ïDuï £ ïDx1ï+ïDx2ï+…+ïDxnï. (1.3)
• Teorema isbot qilindi. Taqribiy sonlarning algebraik yig‘indisining chegaraviy absolyut xatoligi uchun
• hu = hx1 + hx2 + …. + hxn. (1.4)
• ni olish mumkin.