К вопросу математического моделирования процессов солепереноса в почве грунтах с учетом конвективного переноса

1. Постановка задачи. В жидкости с концентрацией , движущейся со скоростью параллельно оси , имеет место диффузия, нелинейная уравнения со свободной границей, в области
(1)
(2)
где - концентрация соли в момент времени и в точке _, - скорость конвективного переноса в момент времени и в точке . - коэффициент диффузии и . Здесь - параметр нелинейности, значения которого различны для различных физических явлений и который характеризует нелинейность среды.
и - являются функциями величин, зависящими от типа почва грунтов структуры порового пространства влажности грунта и других факторов, описывающая процесс солепереноса в нелинейной среде, при наличии конвективного переноса со скоростью . Рассматриваем случаи когда , и .
В случае, когда найдены верхние решения задачи (1)-(2) со свободной границей, в предположение что . Приведена визуализация нелинейного процесса солепереноса, описываемой задачей (1)-(2) с учетом конвективного переноса со скоростью . В случае, когда в работе [3-4] были построены ряд автомодельных решений и приведен численный анализ решении. И получен новый нелинейный эффект. На основе этих эффектов, для случая, когда получены верхние и нижние оценки и условие локализации решений. Методами, использованными в [5]-[6] получена асимптотика решений вблизи свободной границы. На основе установленных свойств решений задачи производится численные расчеты.
Визуализация нелинейного процесса, описываемая, квазилинейными уравнениями требует выяснения характера решений в зависимости от значения параметров, входящих в исходное уравнение. Результаты и визуализация решений, получена используя возможности программы Matlab.
При исследовании нелинейных задач важную роль играют теоремы сравнения решений. Найдя частное решение автомодельного или приближенного автомодельного уравнения затем можно использовать его для сравнения решений, что дасть возможность, не зная решения задачи, получить оценку решений через известную функцию, что является весьма важным для численного решения нелинейных задач.
Теорема.1. Пусть в определено неотрицательное обобщенное решение задачи (3)-(4) и функции , где непрерывные функции, удовлетворяющие неравенствам в и
Тогда справедливы оценки
(sup),
(sub).
Функции соответственно называются верхними и нижними решениями задачи (1)-(2).