К вопросу математического моделирования процессов солепереноса в почве грунтах с учетом конвективного переноса

1. Введение. Солевой режим является важным мелиоративным режимом, определяющим почвенное плодородие, структуру почв, условия роста и развитие растений. Регулирование солевого режима является важной задачей мелиорации и предполагает применение для этих целей технологий, основанных на современных достижениях науки и техники.
В работах [1] для задач солевлагопереноса изучено обобщенное решение краевых задач и получены достаточные условия существования оптимальных управлений (коэффициентами и обобщенными правыми частями) и управляемости. В явном виде получены необходимые условия экстремума и использовалась известная схема, которая основывается на решения прямой и сопряженной краевых задач.
Проблема борьбы с засолением орошаемых земель существует со времени возникновения орошения и, несмотря на многовековой опыт, остается актуальной и в настоящее время.
Основная причина засоления почво-грунтов на орошаемых и осваиваемых землях -подъем уровня грунтовых вод[8]. В качестве активного средства борьбы с засолением земель выступает их промывка на фоне дренажа. В связи с этим такие работы предстоит проводить в ближайшие годы на площади в несколько тысячи гектаров. Очевидно, что разработка и обоснование надежных методов борьбы с засолением для различных природно-хозяйственных условий, представляют значительный научный интерес и имеют большое практическое значение.
Однако, огромное количество осуществляемых и ещё большей объем предстоящих работ по засолению орошаемых земель в различных природно-хозяйственных условиях, требуют более глубокого исследования данной проблемы и более надежных практических рекомендаций.
Технические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой, больше не подаются исследованию в нужной полноте и точности обычными теоретическими методами. Вычислительные эксперименты с математическими моделями объектов позволяют подробно и глубоко изучить объекты в достаточной полноте, опираясь на современные вычислительные алгоритмы. Прямой натуральный эксперимент дорог, долог. Поэтому работа не самим объектом, а его моделью дает возможность безболезненно, относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в любых возможных ситуациях.
Основные проблемы, возникающие при исследовании сложных реальных физических процессов, связаны в первую очередь с нелинейностью уравнений, лежащих в основе математической модели. Получить решение нелинейных краевых задач в аналитической форме, особенно в многомерных случаях, удается лишь в исключительных случаях. Поэтому прибегают к различным приближенным методам решений нелинейных задач, что достаточно широко представлено в работах [1-5]. В работах многих ученых показано, что одним из эффективных методов исследования свойств решений квазилинейных уравнений параболического типа, является автомодельный и приближенно-автомодельный подход и методы сравнения решений. А.С. Калашников впервые исследовал технику сравнения решений, благодаря чему ему удалось установить новые свойства решений задачи Коши для квазилинейных параболических уравнений вырождающегося типа.
Для оптимизации режимов орошения земель необходимо использовать математические методы и соответствующее программное обеспечение.
После прекращения орошения и при интенсивном испарении с поверхности грунта в корне обитающем слое растет концентрация соли в растворе (возможно и отложение солей в порах). [2]
Очевидным является тот факт, что в зависимости от режимов и норм полива будет изменяться и концентрация почвенного раствора в зоне аэрации. С точки зрения рационального использования земельных водных ресурсов Приаралья необходимо задавать такой режим орошения, при котором растения получат достаточное количество влаги, а вторичное засоление будет минимальным. Для некоторых природных условий данные требования одновременно могут не выполняться. В таком случае необходимо исходить из условия недопущения превышения концентрации солей в растворе концентрации, при которой угнетается рост растений.
В работе [1-2] для задач солевлагопереноса изучено обобщенное решение краевых задач и получены достаточные условия существования оптимальных управлений (коэффициентами и обобщенными правыми частями) и управляемости. В явном виде получены необходимые условия экстремума.
В основе построения математической модели распределения и переноса вещества в пористых средах положена гипотеза о том, что движение солей в жидкости можно рассматривать как вынужденную конвекцию, сопровождающуюся диффузией. На важность математического моделирования процессов поступления влаги и растворимых солей в почву, их перераспределение, расходование и совместное движение обратили внимание многие исследователи [1-15].
B этой задаче - основная проблема нелинейность математической модели, и их нельзя решать классическими методами. В статье рассматривается нелинейная задача солепереноса, получены автомодельные и приближенно автомодельные решения [3].