К вопросу математического моделирования процессов солепереноса в почве грунтах с учетом конвективного переноса

4. Findings and discussion.
Для сравнения здесь в качестве тестового примера были выбраны уравнения теплопроводности и получены графические результаты. В отличие от уравнения теплопроводности в уравнении солепереноса присутствуют члены низких производных. Чтобы избавится от этих членов, и привести это уравнение к виду уравнения теплопроводности, было сделано замена переменных. После этого для решения задачи выбрано методы предложенного Самарским Соболем. Для решение одномерной задачи использовано метод итераций, при этом каждой итерации, полученная система алгебраических уравнений обладающие трехдиагональной матрицей решается методом прогонок. При решений двумерной задачи применяется метод переменных направлений т.е. вычисления проводятся по схеме Писмена –Ракфорда. При использовании этой схемы двумерная задача приводится к двум одномерным задачам, которые решаются выше изложенным способом. Основные результаты, полученные в статье:

• 
  Построены важные для численного моделирования оценки поведения свободной границы для уравнения солепереноса с конвективным переносом в среде с переменной проницаемостью.
  
• 
  Получены оценки и асимптотики решений, в том числе для случая сильного поглощения.
  
• 
  Исследованы асимптотические поведения решений задачи Коши при критических значениях параметров.
  
• 
  Доказан сходимость автомодельных решений к решениям задачи Коши.
  
• 
  Получены новые нелинейные эффекты.
  
• 
  Разработаны численные схемы алгоритмов и программы для поставленных задач в универсальной математической среде Matlab.
  

5. Conclusion.
Использование современных компьютерных систем для решения задач математической физики, в частности для задачи процесса влаго и солепереноса в почвогрунтах на базе моделей движения многокомпонентных примесей в пористых средах стало наиболее актуальной задачей. Исследование различных свойств автомодельных (одномерных) уравнений, более простых по сравнению с многомерными уравнениями в частных производных, являются относительно легкой задачей и поэтому уравнения такого рода поддаются более детальному анализу[6]-[7],[9],[10]. С помощью полученных численных результатов построены графические результаты задачи в анимационном виде. Задача рассматривалась в одномерной и двумерной области и соответственно графические результаты показаны в двумерном пространстве.