Karpat matematikasi. Publ. 2018, 10(2), 324–332 issn 2075-9827 e-issn 2313-0210 kirish udc 519. 863

va ekologik) bilan tavsiflanadi. Birinchi mezon - yakuniy mahsulotning xarajat shaklida maksimal darajada
ishlab chiqarilishi. Ikkinchi mezon - atrof-muhitga ifloslantiruvchi moddalar chiqindilarining minimal umumiy
hajmi.
1 qaerda c
yakuniy mahsulot ishlab chiqarish vektori, x
1
2
2
1
= A11x
+ A12x
1
1
+ A22x
B1x
2
2
2
1
2
1
= A21x
1
1
+ B2x
XRUSHCH LZ
326
TADQIQOTLARNING ASOSIY NATIJALARI _
Machine Translated by Google

---

= A11x
ÿ (E2 ÿ A2)
ÿ
ÿ (E2 ÿ A2)
+ B2 (E2 - A2)
f1(x) = c
= (E2 - A2)
ÿ D2y
ÿ maksimal, f2(x) = c
ÿ D2y
+ B2 (E2 - A2)
= (E2 - A2)
+ A12x
= (I1 - A11)
ÿ D2y
ÿ 0, bu erda A2 = A22 +
+ (E2 ÿ A2)
2
1
2
2
2
2
2
p. 47]. Shunday qilib, biz ikkita ishlab chiqarish funktsiyasini (iqtisodiy va ekologik) quramiz.
1
yil
2
yil
A12 va E1,E2 diagonal identifikatsiya matritsalaridir [7, p. 27]. Leondan tashqari ·
(A12x
+ rD1 ÿ c
A blok matritsasi unumdorligidagi model =
1 y
2 2
cy
ÿ 0.
(E2 ÿ A2)
2 ÿ 0, x
1 y
,
(3)
ÿ 0,y
2 ÿ y
ÿ 0
Iqtisodiy ishlab chiqarish funktsiyasini qurish uchun biz f1(x) ni asosiy mezon sifatida ajratamiz va f2(x)
mezon darajasi uchun ruxsat etilgan qiymat Z ÿ 0 - atrof-muhitga ifloslantiruvchi moddalarni chiqarishning
umumiy hajmini o'rnatamiz .
ÿ 0 y va x bo'lganda taqdim etiladi
,
ÿ rD2 ÿ 0,
1 y
ÿ maksimal,
1 x
ÿ R, y
2 ÿ y
x o'zgaruvchilari chiqarib tashlanganidan keyin
ÿ R, y
(5)
ÿ maksimal,
11y _
2 x
Ikki mezonli muammoni (2) tekshirish uchun biz asosiy mezon usulini qo'llaymiz [9,
ÿ1 1 y
(2)
qayerda
ÿ 0, y
quyidagi shakl bo'lishi mumkin:
ÿ 0.
ÿ 0
ÿ 0,
Biz quyidagi bitta mezonli muammoni olamiz:
ÿ q (E2 ÿ A22)
2 c
Ikkilamchi muammo (3) muammosi quyidagi shaklga ega:
ÿZ ,
ÿ 0
ÿ1 2 y
ÿ R, y
ÿ 0.
1 c
Leontief-Ford yechimlarining manfiy bo'lmasligining zarur va etarli sharti
ÿ 0,y
). Bu ÿ 0 ni
bildiradi. Demak, ekologik-iqtisodiy tizimning unumdorligi ÿ 0 .
Keyin ikki mezonli muammo (1)
ÿ min,
ÿ 0
ÿ 0 va y da
1 y
2 0 - shart x
1 c
A21 (E1 - A11)
tief-Ford filiallararo balansida biz keyingi x 2 ni olishimiz
mumkin, agar x ÿ 0 va y ÿ 0 bo'lsa, x
pZ + rR ÿ min,
(4)
2y
1 x
pc2 + q (E2 - A22) p
ÿ 0, q ÿ 0, r ÿ 0,
+ y
ÿZ ,
Muammoni (3) quyidagi tarzda yozamiz:
1 y
y
> 0,y
+ y
ÿ 0,y
1
ÿ1
ÿ1
ÿ1
2
1
D2 = B1 (E1 - A1)
ÿ1
1
ÿ1
ÿ1
A11 A12
D1y
2
D1y
D1 = B1 (E1 - A1)
1
A12 (E2 - A22)
1
1
2
A21 (E1 - A11)
ÿ1
1
1
D1y
ÿ1
ÿ1
ÿ1
ÿ1
2
1
1
ÿ1
1
ÿ1
2
ÿ1
ÿ1
A21 (E1 - A11)
1
ÿ1
2
A21 A22
2
1
A21 (E2 - A2)
A21 (E2 - A2)
ÿ1
ÿ1
A21 (E2 - A2)
1
ÿ1
A21 (E2 - A2)
1
EKOLOGIK-IQTISODIY TIZIM UCHUN ISHLAB CHIQARISH FUNKSIYALARINING JUFTLIK QURILISHI 327.
Machine Translated by Google

---

ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
ÿ
1 y
i=1 Mi = M muammoni aniqlash sohasi (3).
ÿ1 1 y
bu yerda p ÿ 0, q ÿ 0,r ÿ 0 ikki tomonlama o‘zgaruvchilar (atrof-muhitga ifloslantiruvchi moddalarni
chiqarish xarajatlari, yo‘q qilingan ifloslantiruvchilar narxi, iqtisodiy resurslarning narxi).
ÿ R, y
2 ÿ maksimal,
y
1R = f
R = f s (x(Z, R)), x ÿ Ms ,
+ wD1 ÿ 0,
ÿ 0,
ÿwD2 ÿ ÿc _
2 c
ÿ
1 ,r
1 y
Muammo (8) ga ikkilangan muammo quyidagicha ko'rinadi:
ÿ 0.
Biz (6) tizimning barcha asosiy mumkin bo'lgan yechimlarini topamiz, ya'ni (p ÿ 1 , q).
(5) masala uchun yordamchi chiziqli tenglamalar tizimidan asosiy mumkin bo'lgan yechimni topamiz:
. . .
(p ÿ s , q
1 y
pc2 + q (E2 - A22)
(9)
ÿ1 2 y
ÿ 0
Bu
erda ishlab chiqarish funktsiyasi Z parametriga bog'liq va tanlangan to'plamga bog'liq holda taqdim
etiladi. Z parametrining turli qiymatlarida biz ikki mezonli masala (1) uchun turli xil optimal echimlarni
olamiz.
F(Z, R) = c 1y 1ÿ = min(p ÿZ + r ÿR)=
2 ,r
+ rD1 - l = c
1 1
- cy
ÿ R, y
ÿp _
2y
p _
),(p ÿ 2 , q
v(E2 - A22) u
ÿ 0, v ÿ 0, w ÿ 0,
2y
(7) muammoni quyidagi tarzda yozamiz:
ÿ Q,
s ). Keyin iqtisodiy ishlab chiqarish funktsiyasini aniq yozamiz
,
(8)
Ekologik ishlab chiqarish funksiyasini qurish uchun (2) masalada asosiy mezon sifatida f2(x) ni aniqlaymiz va
tannarx shaklida yakuniy ishlab chiqarish mahsulotining ruxsat etilgan qiymati Q ÿ 0 ni belgilaymiz (birinchi
mezon).
1Z + r
ÿ 0
ÿ ÿQ,
Z + r
ÿ rD2 ÿ ÿ = 0,
bu erda u ÿ 0, v ÿ 0, w ÿ 0 ikki tomonlama o'zgaruvchilardir (yakuniy mahsulot ishlab chiqarish xarajatlari,
yo'q qilingan ifloslantiruvchi moddalarning narxi, iqtisodiy resurslarning narxi).
ÿ min,
. . .
(6)
(E2 ÿ A2)
),. . . ,
(7)
2 - s
,r
bu yerda l ÿ 0, ÿ ÿ 0 bo'sh o'zgaruvchilardir.
2 ,
Biz quyidagi bir mezonli muammoni olamiz
1 c
. . .
ÿ q (E2 ÿ A22)
ÿ 0,y
ÿ 0,y
2
2
s
1
ÿ1
1
A21 (E1 - A11)
ÿ1
s
D1y
ÿ1
D1y
s
s
1
ÿ1
2
2
1
A21 (E2 - A2)
2
ÿ1
1
A21 (E1 - A11)
ÿ1
ÿ1
ÿ1
ÿ1
1
1
1
1
+ (E2 ÿ A22)
ÿ (E2 ÿ A2)
ÿ D2y
ÿ D2y
ÿ (E2 ÿ A22)
(x(Z, R)), x ÿ M1,
ÿ uQ + wR ÿ min,
ÿ uc1 ÿ v(E2 ÿ A22) ÿ1A21(E1 ÿ A11)
328
XRUSHCH LZ
Machine Translated by Google

---

ÿ1
1
2
2
1
k i=1
1
2
wÿ
uv k , k ,
1
1
2
ÿ1
i
1
k
2
k
1
1
2
ÿ min,
(1)
R = f =
M˜ - muammoni aniqlash sohasi (7).
ÿ
ÿ 0,y
ÿ 0,y
2 ÿ maksimal, y
6
1 2 + y 5
2 2ÿ y
wÿ ),. . . ,
2
4y
,
M˜
1,
(10)
125y
1 x
ÿ u
ÿuc1 ÿ v(E2 ÿ A22) ÿ1A21(E1 ÿ A11) v(E2
ÿ A22) ÿ wD2 ÿ n = ÿc bu yerda m ÿ 0, n ÿ
0 bo‘sh o‘zgaruvchilar.
ÿ 0.
ÿ 0
(2)
. . .
ÿ v
1 , 1 ,
k . Keyin iqtisodiy ishlab chiqarish funktsiyasini aniq yozamiz = min(ÿu ÿQ +
w ÿR) = max(u ÿQ ÿ w ÿR) = (x(Q, R)), x ÿ M˜
ÿ 0.
k ,
Bu
erda ishlab chiqarish funktsiyasi Q parametriga va tanlangan to'plamga bog'liq bo'ladi.
pZ + rR ÿ min, 36
ÿZ ,
1 y
F(Q, R) = c
= 0,4x
kQ - w
2 2ÿ y
36
125y
1 1ÿ y
. . .
p ÿ 0, q ÿ 0, r ÿ 0.
ÿ 2y
+ 0, 2x
6 2
y 5
4y
ÿ u
Biz (10) tizimning barcha asosiy mumkin bo'lgan yechimlarini topamiz, ya'ni (u ÿ
(4)
+ 4r ÿ
1,125q
36
2 ÿ maksimal, y
(9) masala uchun yordamchi chiziqli tenglamalar tizimidan asosiy mumkin bo'lgan yechimlarni topamiz:
ÿ R, y
2 x
Q parametrining turli qiymatlarida biz ikki mezonli masala (1) uchun turli xil optimal echimlarni olamiz.
ÿ
ÿ v
2 , 2 , ,
ÿ R, y
F(Q, R) = c
1Q - wÿ 1R = f
+ wD1 - µ = 0,
1 y
F(Z, R) = c
. . .
1-misol
ÿ
ÿ 2y
Z = (Z) ÿ 0
+ y
,
ÿ 0,
6 q - 2r ÿ 0, p
+ 5
2
1
a
2
2
bitta mezonga ega bo'ling
Keyin muammo
Berilgan muammo bo'lsin, qaerda
biz
ko'rinadi
Keling, yozaylik
biz
ergashish
ikkilik
kabi
(ifloslovchilarning
umumiy hajmi quyidagi shakldagi
muammoga emissiya hisoblanadi: in
ruxsat etilgan
qiymat
muammo muammo: to
iqtisodiy tizim,
Atrof-
muhitni
sozlash)
Ekologiya uchun ishlab chiqarish funktsiyalari
juftligini qurishni ko'rsatish uchun quyidagi misolni
ko'rib chiqing.
A11 = (0, 4), A12 = (0, 2), A21 = (0, 2), A22 = (0, 1), B1 = (2), B2 = (1), c R = (R) .
= (2),
= (1), c
=
Shunday qilib, ekologik iqtisodiy tizimning taklif etilayotgan ikki mezonli ishlab chiqarish faoliyati modelini
o'rganish (1) bir mezonli (3) va (7) juftlik muammolarini o'rganishga qisqartiriladi. Ikkilik nazariyasini qo'llagan
holda, biz aniq shaklda ekologik iqtisodiy tizim uchun bir juft ishlab chiqarish funksiyasini oldik: = min(p ÿ (Z,
R) Z + r ÿ ( Z, R) R ),
ÿ
ÿ
=
(x(Q, R)), x ÿ M˜
ÿ
= max(u ÿ (Q, R) Q - w ÿ ( Q, R) R ).
EKOLOGIK-IQTISODIYOT TIZIMI UCHUN ISHLAB CHIQARISH FUNKSIYALARINING JUFTLIGINI QURILISH 329.
ÿ
ÿ
ÿ
wÿ ),
(u ÿ 1
Machine Translated by Google

---

F = min{ÿ2Q +