Karrali integral Ikki karrali integralni mavjudligi

S_p( f )  s_p ( f )  
tengsizlikni qanoatlantirishi zarur va yetarli.
Isboti. Zarurligi. f  x, y funksiya D sohada integrallanuvchi bo‘lsin. Bundan kelib chiqadiki I  I  I ; bunda I  sups p ( f )  , I  inf Sp ( f ).   0 son uchun /2 ga ko‘ra   0 mavjud bo‘lsaki, p  bo‘lgan P bo‘linish uchun
S_p(f )-I/2 ; I- S_p(f ) /2 bundan esa S_p ( f )S_p ( f )  ekanligi kelib chiqadi
III. XULOSA
Kurs ishimni yozish mobaynida men juda ko’p ma’lumotlarga ega bo’ldim, bilgan bilimlarimni takrorlab mustahkamlab oldim. Bundan tashqari Karrali integrallar, ularning yaqinlashish sohasi va integrallari haqida bilib oldim. Karrali integral to’g’risida chuqur bilim va ko’nikmalarga ega bo’ldim.
Oliy ta’lim muassasalarida matematik analiz kursini o’qitish jarayonida Karrali integrallar va ularning turlari mavzusini o’rganishda talabalar faolligini oshirishni shakllantirishda dastlab nazariy tushunchalar, ta’riflar ustida ishlash, umumlashtirish tadbiq etish hamda ularning qo’llanilishiga doir misol masalalarni yecha olishga o’rgatish muhim o’rinni egallaydi.
Talabalar faolligini oshirish uchun Karrali integrallar mavzusiga doir misol, masalalar va topshiriqlar bajarish bosqichlari asosida o’rgatish, ular yordamida tahlil qilish, tadqiqot o’tkazish ularning mantiqiy matematik faoliyat tadbiqlarini talabalarning amaliy faoliyatda zaruriyligi va qo’llash usullariga o’rgatishda talabalarning bilim saviyalarining oshishiga va fikrlashlarini oshishiga ijobiy ta’sir ko’rsatadi.
Karrali integrallari mavzusiga oid konkret mashqlar va masalalar yechish jarayonida nazariy mantiqiy savollardan foydalanish nafaqat talabalarning mantiqiy tafakkur ko’nikmalarini rivojlantirishga, balki nazariy qoida va formulalarning tadbiqlarining o’zlashtirilishini ta’minlaydi va ularni bosqichma-bosqich tafakkur usullari mohiyatini tushunishlariga xizmat qiladi.
Talabalar faolligini oshirishda Karrali integrallar va ularning yaqinlashuvchiligi, asosiy ta’rif va teoremalar va ularning masalalar yechishga qo’llash usullari haqidagi bilimlar va ko’nikmalarni shakllantirishda yangi pedagogik texnologiyalarni qo’llash loyihalash usuli, axborot - kommunikativ vositalardan foydalanish, turli interfaol dars usullarini qo’llashi, bunda talabalarning turli imkoniyatlardan foydalana olishi, tayyorlovchi savol va topshiriqlardan o’rinli foydalana olishini talab etadi.
Talabalarning o’qitish jarayonida karrali integrallar mavzusini o’rganishda talabalarni ko’nikmalarini shakllantirishda turlicha savol va topshiriqlar, loyihalar matematik analiz kursini o’qitishda talabalarda nafaqat puxta bilimlar egallashlariga, balki talabalar faolligini oshirish asosida ularning fikrlash ko’nikmalari, isbotlash usullari xosmas integrallar to’g’risidagi bilimlarni mustahkamlashga, mantiqiy asoslash va tadqiq etishni talab etadigan tavsiyalardan foydalanishlari muhim ta’sir ko’rsatadi.
Kurs ishining kirish qismida umumiy tushunchalar, mavzuning dolzarbligi, mavzuning maqsad vavazifalari, mavzuning o’rganilish darajasining qiyosiy tahlili, tadqiqotning ilmiy yangiligi, tadqiqotning predmeti va ob’ekti,tadqiqotning ilmiy ahamiyati keltirib o’tilgan.
Kurs ishi mavzusi bo’yicha barcha tushuncha va qonuniyatlarni o’rganganimizda, karrali integrallar haqida, unga doir misol va masalalarni qanday ishlanishi kerakligini xulosa chiqarilayotganda umuman xulosa qilib aytganda kurs ish mavzusi bo’yicha barcha tushunchalar yetarlicha o’rganildi va ularning tadbiqiga doir misollar yechildi.
Kurs ishi mavzusi bo’yicha foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati ishning oxirida ko’rsatilgan.
Xulosam shuki, bu kurs ishimni yozish mobaynida men juda ko’p ma’lumotlarga ega bo’ldim,bilgan bilimlarimni takrorlab mustahkamlab oldim.Bundan tashqari Karrali integrallar ya’ni ikkikarrali va uchkarraliintegralning afzallik tomonlarini bilib oldim. Karrali integrallar tadbiqlari usullari formulalri to’g’risida chuqur bilim va ko’nikmalarga ega bo’ldim . Oliy ta’lim muassasalarida Matematik analiz kursini o’qitish jarayonida Ikkikarrali hamda uchkarrali integrallar mavzusini o’rganishda talabalar faolligini oshirish shakllantirishda dastlab nazariy tushunchalar ta’riflar ustida ishlash, umumlashtirish va konkretlashtirishga o’rgatish ikkikarrali va uchkarrali integrallarni yechishni tadqiq etish hamda ularning qo’llanilishiga doir misol masalalarni yecha olishga o’rgatish muhim o’rinni egallaydi.
Talabalarning jarayonida Karrrali integrallar mavzusini o’rganishda talabalarni ko’nikmalarini shakllantirishda turlicha savol va topshiriqlar, loyihalar differensial tenglama kursini o’qitishda talabalarda nafaqat puxta bilimlar egallashlariga balki talabalar faolligini oshirish asosida ularning fikrlash ko’nikmalari, isbotlash usullari, hosilaga nisbatan yechilmagan differensial tenglamalar to’g’risidagi bilimlarni mustahkamlashga, mantiqiy asoslash va tadqiq etishni talab etadigan tavsiyalardan foydalanishlari muhim ta’sir ko’rsatadi.
I.V. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. Shavkat Mirziyoyev. Buyuk kelajagimizni mard va oliyjanob xalqimiz bilan birga quramiz.
2. Shavkat Mirziyoyev. Erkin va farovon hayot barpo etamiz.
3. Shavkat Mirziyoyev. Qonun ustuvorligi va inson manfaatlarini ta’minlash.
4. Salohiddinov M.S., Nasriddinov G ’.N. Oddiy differensial tenglamalar. T: 1994.
5. J o ’raev T. va boshqalar. Oliy matematika asoslari. 2-q. Т.: «O ’zbekiston». 1999.
6. Берман Г.Н., Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука 1985.
7.Hikmatov A.G., Toshmetov O ’.Т., Karasheva К., Matematik analizdan mashq va Imasalalar to ’plami. Т.: 1987.
8. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск:
НИЦ “ Регулярная и хаотическая динамика” . 2000.
9. А.К.Боярчук, Г.Г1.Головач. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах. Справочное пособие по высшей математике. Т. 5. М.: Эдиториал УРСС, 2001.
10. Кузнецов JI.A. «Сборник заданий по высшей математике». М.: Высшая школа, 1994.
11. Jo’rayev T. Va boshqalar. Oliy matematika asoslari. 2-q. T.: “ O’zbekiston” 1999.
12. Hikmatov A.G., Toshmetov O’.T., Karasheva K., Matematik analizdan mashq va masalalar to’plami. T.: 1987.
13. N. Dilmurodov “Differensial tenglamalar kurdi” II jild Qarshi Davlat Universiteti-2013 yil