Katta sonlar qonunini qoʼllanilishi

2.4 Katta sonlar qonunini qoʼllanilishi
. Tarqalish tartibi bo'yicha bir-biri bilan taqqoslanadigan ko'p sonli mustaqil (yoki zaif bog'liq) tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indisi atamalarning taqsimlanish qonunlari qanday bo'lishidan qat'i nazar, normal qonun bo'yicha taqsimlanadi. Yuqoridagi bayonot markaziy chegara nazariyasining qo'pol sifatli formulasidir. Bu teorema bir-biridan tasodifiy o'zgaruvchilar yig'indisi hadlar sonining ko'payishi bilan "normallashishi" uchun qanoatlantirishi kerak bo'lgan sharoitlarda farq qiluvchi ko'plab shakllarga ega.
Oddiy taqsimotning zichligi Dx) formula bilan ifodalanadi:
qayerda lekin - tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishi X s= V7) - uning standart og'ishi.
X ning (x 1? x 2) oralig'iga tushish ehtimolini hisoblash uchun integraldan foydalaniladi:
Zichlikdagi (9.14) integral (9.13) elementar funksiyalar bilan ifodalanmaganligi sababli (“u olinmaydi”), standart normal taqsimotning integral taqsimot funksiyasi jadvallari (9.14) hisoblash uchun ishlatiladi, qachonki a = 0, a = 1 (bunday jadvallar ehtimollar nazariyasi bo'yicha har qanday darslikda mavjud):
(10.15) tenglama yordamida (9.14) ehtimollik quyidagi formula bilan ifodalanadi:
Misol. Tasodifiy o'zgaruvchining bo'lish ehtimolini toping x, parametrlari bilan normal taqsimotga ega bo'lish lekin, a, uning matematik kutish modulidan 3a dan oshmaydi.
(9.16) formuladan va normal qonunning taqsimot funksiyasi jadvalidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:
Misol. 700 ta mustaqil tajribaning har birida bir voqea LEKIN doimiy ehtimollik bilan sodir bo'ladi R= 0,35. Voqea sodir bo'lish ehtimolini toping LEKIN sodir bo'ladi:

1) aniq 270 marta;

2) 270 dan kam va 230 martadan ortiq;

3) 270 martadan ortiq.

Matematik taxminni topish lekin = va boshqalar va standart og'ish:
tasodifiy o'zgaruvchi - hodisaning sodir bo'lish soni LEKIN:
Markazlashtirilgan va normallashtirilgan qiymatni topish X:
Oddiy taqsimotning zichlik jadvallariga ko'ra, biz topamiz f(x):
Keling, hozir topamiz R w (x,> 270) = P 700 (270 F(1,98) == 1 - 0,97615 = 0,02385.
Katta sonlar muammolarini o'rganishda jiddiy qadam 1867 yilda P. L. Chebyshev tomonidan qo'yilgan. U mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilardan matematik taxminlar va dispersiyalarning mavjudligidan tashqari hech narsa talab qilinmaydigan juda umumiy holatni ko'rib chiqdi.

Uch sigma qoidasi

Uchta sigmaning qoidasi shundan iboratki, odatda taqsimlangan namunani tashkil etadigan deyarli barcha natijalar. Ushbu qoida quyidagi muhim vazifalarni hal qilish uchun ishlatilishi mumkin:
1) Namuna ma'lumotlarini tarqatish me'yoriyligini taxmin qilish. Agar natijalar taxminan ichida bo'lsa

va arifmetik o'rtacha sohada natijalar ko'proq tarqalgan va uning o'ng va chap tomonida kamroq tarqalgan bo'lsa, natijalar normal ravishda taqsimlangan deb taxmin qilish mumkin. 2) noto'g'ri olingan natijalarni aniqlash. Agar individual natijalar arifmetik o'rtacha qiymatdan 3 dan oshadigan qiymatlardan chetga chiqsa, olingan qiymatlarning to'g'riligini tekshirish kerak. Ko'pincha bunday "paydo bo'lish" natijalari qurilmaning noto'g'ri ishlashi, o'lchash va hisoblashdagi xatolar natijasida paydo bo'lishi mumki