Kesishuvchi kuchlar sistemasi tarifi. Кesishuvchi kuchlar sistemasi teng ta’sir etuvchisini geometrik usulda aniqlash

1. Muvozanatning geometrik sharti. Ma’lumki, kesishuvchi kuchlarga qurilgan kuch ko‘pburchagi yopiq bo‘lganda, faqat shu holdagina =0 bo‘ladi. Кesishuvchi kuchlar sistemasi muvozanatda bo‘lishi uchun bu kuchlarninggeometrik yig’indisi nolga teng bo‘lishi (kuch ko‘pburchagining yopiq bo‘lishi) zarur va yetarlidir. (2.1.17)
2. Muvozanatning analitik sharti. Agar R=0 bo‘lsa, u holda R_x=0, R_y=0, R_z=0 u holda (2.1.5) ga asosan quyidagini olamiz: , , (2.1.8)

5.Uch kuch muvozanati haqida teorema

Teorema.
Bir tekislikda yotuvchi o‘zaro parallel bo‘lmagan uchta kuch ta’siridan jism muvozanatda bo‘lsa, bu kuchlarning ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishadi (2.6-shakl).
Isbot.
Кuchlar sistemasi bir tekislikda yotuvchi parallel bo‘lmaganligi uchun ulardan ixtiyoriy ikkitasi, masalan, va kuchlarning ta’sir chiziqlari biror O nuqtada kesishadi. va k uchlarni ta’sir chiziqlari bo‘ylab O nuqtaga ko‘chiramiz va parallelogramm qoidasiga, asosan, bitta O nuqtaga qo‘yilgan kuch bilan almashtiramiz. Natijada ikkita o‘zaro muvozanatlashuvchi va kuchlarni olamiz. Statikaning birinchi aksiomasiga asosan va kuchlari bitta umumiy ta’sir chiziqqa ega. Demak, kuchlar bitta nuqtada kesishadi. Teorema isbotlandi. 2.6-shakl
Masala. 2.7-shaklda ko‘rsatilgan qurilmaning bir qator vaznsiz sterjenlarda hosil bo‘ladigan zo‘riqishlarning miqdor va yo‘nalishlarini analitik aniqlang.
.Yechish. 1. AC va AD sterjenlarning P kuchi qo‘yilgan A nuqtaning muvozanatini tekshiramiz. 2. AB, AC sterjenlarni kesib, A nuqtani ajratib, erkin deb bog‘lanishlardan xoli deb qaraymiz. P kuchi va sterjenlarda hosil bo‘ladigan zo‘riqishlarni T_S, T_B va T_D belgilab sterjen o‘qlari bo‘ylab yo‘naltiramiz. 3. Кesishuvchi kuchlarni muvozanat shartlarini tuzamiz, buning uchun kuchlarning koordinata o‘qlardagi proyeksiyalarining yig‘indisini tuzamiz.  va  burchaklarni kiritamiz: 2.7-shakl.
(*.1)
(*.2)
(*.3)
Masalani yechish uchun avvalo sin, cos va sin, cos larning
qiymatlarini hisoblab chiqamiz.
a) CDA dan BDA dan
Bundan:
Trigonometrik formulalarni tatbiq etib, quyidagilarni aniqlaymiz:

b) Shakldan ko‘rinadiki

Trigonometrik formulalarga asosan

Hisoblangan qiymatlarni (*.1), (*.2), (*.3) muvozanat tenglamalariga qo‘yib, quyidagilarni hosil qilamiz:

(*.4), (*.5), (*.6) tenglamalardan quyidagilarni olamiz:

Olingan natijalar shuni ko‘rsatadiki, berilgan P kuch ta’siridan AC va AB sterjenlar siqilar ekan, AD sterjen esa cho‘ziladi.