Kesma uzunligi va uning asosiy xossalari. Kesma uzunligini o‘lchash. Uzunlikning standart birliklari va ular orasidagi munosabatlar. Kesma va interval

Tekislikdagi nuqtaning koordinatalari
Ta’rif: Tekislikda to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasi berilgan deyiladi, agar ikkita o‘zaro perpendikulyar o‘q, ularni kesishish nuqtasi

y O (sanoq boshi) va masshtab birligi berilgan

bo‘lsa. Odatda bu o‘qlarni biri gorizontal,

M ikkinchisi vertikal joylashgan bo‘ladi.

( R. Dekart, fransuz olimi (1596-1650))

II I gorizantal o‘qni abssissalar o‘qi (Ox), x vertikal o‘qni ordinatalar (Oy) o‘qi deyiladi.

III IV ch-1

Bu o‘qlarni ikkalasi koordinata o‘qlari, ularning kesishgan nuqtasi (sanoq boshi) koordinata boshi deyiladi. Koordinatalar boshi OX o‘q uchun ham, OY o‘q uchun ham sanoq boshlanadigan nuqta hisoblanadi. O‘qlarni har birida musbat yo‘nalishlar strelkalar bilan ko‘rsatiladi. Nuqtaning tekislikdagi o‘rni anna shu koordinatalar sistemasiga nisbatan aniqlanadi.

Tekislikda biror M nuqtaning (ch-1) o‘rini aniqlash uchun bu nuqtadan, OX va OY o‘qlariga perpendikulyar tushiramiz va koordinati o‘qlari bilan kesishish nuqtalarini R va Q bilan belgilaymiz.
M nuqta berilgan bo‘lsa, ravshanki R va Q nuqtalar aniqlanadi va R,Q ma’lum bo‘lsa, M nuqtani o‘rnini aniqlash oson. Ma’lumki, kesmalarning uzunliklari biror uzunlik birligi bilan o‘lchanadi. SHu tufayli koordinata o‘qlarida masshtab birligi tanlab olingan bo‘ladi: x=or, u=oQ deb belgilasak, bu sonlar yordamida tekislikda faqat bitta M nuqtani topamiz; x soni M nuqtani abssissasi, u soni esa uni ordinatasi deyiladi va M(x;u) ko‘rinishda yoziladi. Masalan M (4;-5) bo‘lsa x=4, u=-5 ekanini bildiradi.
Nuqta berilgan deymiz, agar uning koordinatalari berilgan bo‘lsa, koordinata o‘qlari tekislikni to‘rt bo‘lakka ajratadi, bu bo‘laklar choraklar deyiladi (ch-1).


Fazoda to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasi
Fazoda nuqtaning o‘rnini aniqlash uchun bir-biri bilan to‘g‘ri burchak hosil qilib kesishadigan uchta H,Q,R tekisliklarni qaraymiz. Bu tekisliklarni koordinata tekisliklari deb ataladi. R,Q,R tekisliklar OX,OY,OZ to‘g‘ri chiziqlar bo‘yicha kesishadi, bu chiziqlar koordinata o‘qlari deyiladi va OX abssissa o‘qi, OY ordinati o‘qi va OZ applikatalar o‘qi deb ataladi. Bu uch o‘qning kesishgannuqtasi O koordinatalar boshi deyiladi. Koordinata tekisliklari o‘zaro kesishib fazoni sakkiz qismga (bo‘lakka) ajratadi. Bu bo‘laklar oktantlar deyiladi.