Kesma uzunligi va uning asosiy xossalari. Kesma uzunligini o‘lchash. Uzunlikning standart birliklari va ular orasidagi munosabatlar. Kesma va interval

Uyga vazifalar
1. Uchlari A(3; 2) va B(4; 1) nuqtalarda bo’lgan AB kesma o’rtasining koordinatalarini toping.
2. B(1; 2 ) va C(2; 6) nuqtalar orasidagi masofaning yarmini toping.
3. Koordinatalar boshiga nisbatan (1; 2) nuqtaga simmetrik bo’lgan nuqtani toping.
4. A(x; 0) nuqta B(1; 2) va C(3; 1) nuqtalardan teng uzoqlikdaligi ma’lum bo’lsa, x ni toping.
5. Uchlari A(3; –1) va B(2; 4) nuqtada bo’lgan AB kesmaning o’rtasidagi nuqtaning koordinatalarini toping.
6. Uchlari A(2; 2) va B(3; 1) nuqtalarda bo’lgan AB kesma o’rtasidagi nuqtaning koordinatalarini toping.
7. Ox o’qiga nisbatan (-2; 3) nuqtaga simmetrik bo’lgan nuqtani toping.
8. Oy o’qiga nisbatan (1;-3) nuqtaga simmetrik bo’lgan nuqtani toping.
9. C(-2; 3) va D(1; 6) nuqtalar orasidagi masofaning yarmini toping.
10. M(3; –2 ) va N(–1; 1) nuqtalar orasidagi masofaning 2/3 qismini toping.
11. ABCD parallelogramm C uchining koordinatalari (5; 8), O(4; 5) esa parallelogramm diagonallarining kesishish nuqtasi. Parallelogramm A uchining koordinatadarini toping.
12. A(3; –2) va B(1; 6) nuqtalar orasidagi masofaning uchdan birini toping.
13. Uchburchakning uchlari (1; 2); (3; 4) va (5; –1) nukqtalarda joylashgan. Shu uchburchak medianalarining kesishgan nuqtasi koordinatalarini toping.
14. x ning qanday qiymatida M(x; 0) nuqta N(1; 2) va K (–2; 1) nuqtalardan baravar uzoqlashgan?

15. Bir uchi (8; 2) nuqtada, o’rtasi (4; –12) nuqtada bo’lgan kesmaning ikkinchi uchi koordinatalarini toping.

16. A(9; 7); B(6; –1) va C(4; 9) nuqtalar ABC ning uchlari. BC tomonga tushirilgan mediananing uzunligini toping.
17. Agar A(1; 0), B(1; 3) va C(4; 3) bo’lsa, ABC uchburchakning turi qanday bo’ladi?


18. Uchburchakning uchlari (2; 2), (3; 3) va (1; 4) nuqtalarda joylashgan. Shu uchburchakning medianalari kesishgan nuqtasining koordinatalarini toping.
19. Agar ABC uchburchakda A(8; -5), B(2; 5) va C(7; 9) bo’lsa, medianalar kesishgan nuqtaning koordinatalarini aniqlang.

20. x² + y² = 10 aylana va x + y = 2 to’g’ri chiziqning kesishishidan hosil bo’lgan vatarning uzunligini toping.

Koordinatalar-ma’lum tartibda olingan va nuqtaning chiziqdagi, tekislikdagi, sirtdagi yoki fazodagi vaziyatini harakterlaydigan sonlardir. Nuqtaning koordinatalari tushunchasidan foydalanib, analitik geometriya fani geometrik shakllarni algebraik analiz yordamida tekshiradi. Analitik geometriyaning vazifasi: birinchidan geometrik obrazlarni nuqtalarning geometrik o‘rni deb qarab, shu obrazlarning umumiy xossalariga asosan ularni tenglamalarini tuzadi va ikkinchidan, tenglamalarning geometrik ma’nosini aniqlab, bu tenglamalar bilan berilgan geometrik obrazlarni shaklini, xossalarini va tekislikda yoki fazoda joylashishini o‘rganadi.
Ravshanki, chiziqlar nuqtalarning geometrik o‘rnidir, sirtlarni esa chiziqlardan va jismlarni sirtlardan tashkil tongan deb qarash mumkin.
Shuning uchun geometrik shakllarni tekislikda yoki fazoda nuqtalarning o‘rni deb qarash mumkin.
Analitik geometriyada nuqtaning chiziqdagi, tekislikdagi va fazodagi o‘rni sonlar yordamida aniqlanadi. Nuqtaning o‘rnini aniqlovchi sonlar uning koordinatalari deyiladi.
Endi koordinatalar sistemalari bilan tanishamiz:
Musbati yo‘nalishi tanlab olingan l to‘g‘ri chiziq o‘q deb ataladi. O‘qni yo‘nalishi odatda strelka bilan ko‘rsatiladi.
l