Кимевий технологиянинг жараёнлари ва қурилмалари фанидан ўқув қўлланма

2.4. Ҳаракатнинг Навье-Стокс дифференциал тенгламаси 
Қовушқоқликка эга ҳақиқий суюқликлар ҳаракатида оқим заррачаларига 
оғирлик ва гидростатик кучлардан ташқари ишқаланиш кучлари таъсирини
аниқлаш учун ҳаракат қилаётган ҳақиқий суюқлик оқимида кичик
параллелепипед шаклидаги элементар заррача оламиз. Суюқликнинг х ўқи 
бўйича ҳаракатланишини кўрамиз. Агар параллелепипеднинг пастки қиррасида
кучланиш уринмаси 

га тенг бўлса, юқориги қиррасида эса (

+ d

/dz) ни 
ташкил этади. Тенг таъсир этувчи ишқаланиш кучларининг х ўққа 
проекцияси:

d x dy-( 

+ д

/ dz) dxdy = - д

/ дz dx dy dz 
Ушбу ифодага 

нингқийматини қўямиз:

д(д

x
/дz) д
2

x

----------- dxdydz = 

------ dxdydz (2.34) 

---

35 
дz дz
2
Уч ўлчамли оқим учун

x
тезликнинг таркиби фақат Z ўқи йўналиши
бўйичагина эмас, балки координатанинг барча ўқлари бўйича ўзгаради ва
қуйидаги куринишни олади: 
Координата ўқлари бўйича иккинчи ҳосилаларнинг йиғиндиси Лаплас 
оператори дейилади:  
д
2

x
д
2

y
 д
2

z
------- + ------ + ----- = 

2

x
(2.35 ) 
дx
2
дy
2
дz
2
Натижада тенглама қуйидаги кўринишга келади :


2

x
dx dy dz
Ўз навбатида тенг таъсир этувчи ишқаланиш кучларининг у ва z
ўқларига бўлган проекцияларини ёзамиз: 
Y ўқига


2

y
dx dy dz 
Z ўқига


2

z
dx dy dz 
Томчили суюқликнинг элементар ҳажмига таъсир қилувчи ҳамма кучлар
тенг таъсир этувчиларининг координата ўқларига проекциялари:
X ўқига (- др/dx + μ 

2

x 
) dx dy dz 
Y ўқига (- др/dy + μ 

2

y
) dx dy dz 
Z ўқига (-рg - др/dz + μ 

2

z
) dx dy dz 
Тенг таъсир этувчи куч проекциясини массанинг тезланиш проекциясига
кўпайтмасига тенглаб, сўнгра dx dy dz га қисқартириб, қуйидаги ифодаларга
эришамиз: 




























z
z
y
y
x
x
w
z
р
g
d
dw
w
y
р
d
dw
w
x
р
d
dw
2
2
2










(2.36) 

---

36 
Бу тенгламалар ҳақиқий суюқликлар ҳаракатини ифодалайдиган Навье- 
Cтокс диффенциал тенгламаларини ташкил этади.
Тенгламалар тизими трубадан оқаётган ҳақиқий суюқликнинг турғун 
ҳаракатини ифодалайди.