Кимевий технологиянинг жараёнлари ва қурилмалари фанидан ўқув қўлланма

2.3. Суюқлик ҳаракатининг Эйлер дифференциал тенгламаси 
 
Бу тенгламани келтириб чиқариш учун турғун ҳаракат қилаётган
идеал суюқлик оқимидан элементар кичик заррачага ҳаракат пайтида тинч
ҳолатда таъсир қилаётган кучларнинг тақсимланишини кўриб чиқамиз. 
Элементар заррача паралеллепипед шаклига эга. Паралеллепипеднинг 
қирралари dx,dy ва dz га тенг бўлиб, х, у ва z ўқларига параллел. Унинг 
ҳажми dV. Эйлернинг мувозанат тенгламасига мувофиқ оғирлик ва 
гидростатик кучларнинг координаталар ўқига проекцияси қуйидагича: 
Z др  
(Р+ --- дz) dxдудх
дz 
рqdV
x
y

дрду 
х ўқига - др/ дx dx dy dz 
y ўқига - др/ дy dx dy dz 
z ўқига - (

g + др/ дz ) dx dy dz 
2-расм. 
Параллелепипеднинг ҳажмини тезлик ва тезланишга боглиқлиги
Параллелепипед ҳажмидаги суюқлик массаси: dm = dx dy dz суюқлик x, 
y ва z ўқларда w
x
, w
y
ва w
z 
тезлик билан ҳаракатланса, унинг тезланиши dw/dt 
тенг бўлиб, ўқларга нисбатан тезланишнинг проекцияси эса dw
x
/dt , dw
y
/dt ва
dw
z 
/dt бўлади. 
Динамиканинг асосий қонунига асосан: 

---

34 
dxdydz
x
р
d
dw
dxdydz
x






dxdydz
y
р
d
dw
dxdydz
y






dxdydz
z
р
g
d
dw
dxdydz
z














(2.32)
Қисқартиришлардан сўнг қуйидаги тенгламалар системасига эга 
бўламиз: 






















z
р
g
d
dw
y
р
d
dw
x
р
d
dw
z
y
x







(2.33 ) 
Бу тенгламалар турғун оқим учун идеал суюқликлар ҳаракатини
ифодаловчи Эйлернинг дифференциал тенгламасидир.