Kinematika

m₂a₂=m₂g-T₁
m₁a₁=m₁g+T₁-F_t (3)
m₃a₃=T₂+m₃g-F_t
-m₄a₄=m₄-T₂
T_1, T₂ va F_t kuchlar uchun yuqorida olingan ifodalarni e’tiborga olib va (3) tenglamalar sistemasini yechib,
a₁=a₂=a₃=0, a₄=(m₃+m₄-m₁-m₂)g/m₄
javobga ega bo’lamiz.

12. Massalari m₁=1 kg, m₂=2 kg bo’lgan ikki jism o’zaro tik yo’nalishlarda ₁=3m/s, ₂=2m/s tezlik bilan harakatlanib, to’qnashgandan so’ng birgalikda harakatlana boshladilar. To’qnashish natijasida ajralgan Q issiqlik miqdorini aniqlang.

Y echish: Masalani yechish uchun energiya va impulsning saqlanish qonunlaridan foydalanamiz. Sistemaga rasmdagidek koordinatalar o’qini joylashtirib, jismlarning birgalikdagi harakat tezligini u bilan belgilaymiz:
m_{1 1}=(m₁+m₂)u_x
m_{2 2}=(m₁+m₂)u_y
Sistemaning to’qnashguncha bo’lgan kinetik energiyasi:

To’qnashdan keyingi energiyasi :

To’qnashish natijasida Q= miqdoridagi kinetik energiya issiqlikka aylanadi:
Q= .

13. Uzunligi l va massasi M bo’lgan qayiq ko’lda tinch turibdi. Qayiqning ikki uchida o’tirgan, massalari m₁ va m₂ bo’lgan baliqchilar qayiq ustida o’zaro o’rinlarini almashtirsalar, qayiq o’rnidan qanchaga siljiydi. Suvning qarshiligini e’tiborga olmang.

Yechish: Qaralayotgan holatda qayiq va suv tizimini suv sirti bo’ylab ihtiyoriy yo’nalishda tashqi kuchlardan izolyatsiyalangan deb qarash mumkin. Chunki sistemaga gorizontal yo’nalishda tashqi kuchlar ta’sir etmaydi. Boshlang’ich tinch holatda sistemaning to’la impulsi nolga teng. Baliqchilardan biri harakatlansa, ichki kuchlar ta’sirida qayiq ham unga qarshi yo’nalishda harakatlanadi. Impulsning saqlanish qonuniga asosan sistemada har qanday ko’chish sodir bo’lishidan qat’iy nazar to’liq impuls nolga teng bo’lib qoladi. Aytaylik ₁ birinchi baliqchining qayiqqa nisbatan tezligi bo’lsin. Qayiqning baliqchi yurishidan olgan tezligi esa u₁. U holda suvningh harakatini e’tiborga olmay
m_{1 1}- m₁u₁-(M+m₂)u₁=0 (1)
ni yoza olamiz. Impulsning saqlanish qonunidan olinadigan bu tenglamani yozishda shuni esda tutish kerakki, jismlarning absolyut tezligi biror qo’zg’almas sanoq jismiga nisbatan olinadi. Bizning holda bu suvdir.

Qaralayotgan masalada bu tezlik baliqchining nisbiy tezligi ₁ va qayiqning u₁ tezliklari farqiga teng bo’lib, ko’chirmaviy tezlik sifatida qaralishi mumkin. ₁>u₁

Qayiq va baliqchining harakatlanish vaqtlari teng:
₁=l/t, u₁=x₁/t
Bu yerda t, x₁ – mos holda harakatlanish vaqti va shu vaqt ichida qayiqning ko’chishi.
Yuqoridagilarni e’tiborga olib, (1) ni quyidagicha yozamiz: