Kinematika

Y echish: Avval oddiy holni ko’rib o’taylik: a=0 bo’lganda brusok tinch turadi tg bo’ladi yoki tekis harakatlanadi. da esa a tezlanish bilan pastga sirpanadi. a₀ tezlanish bilan harakatlanuvchi brusok tinch holatda bo’lishi uchun unga ta’sir etayotgan kuchlarning vektor yig’indisi uning massasi bilan tezlanishining ko’paytmasiga teng bo’lishi kerak. Brusokka og’irlik kuchi mg, qiya tekislikning reaksiya kuchi N va tinchlikdagi ishqalanish kuchi F ning maksimal qiymati 0 dan N gacha o’zgarib, yuqoriga ham, pastga ham yo’nalishi mumkin.
Agar qiya tekislik tezlanishi a₀ bo’lib, bo’lsa, F=0 bo’ladi.
Tekislik qandaydir a₁ chegaraviy qiymatdan kichik tezlanish bilan harakatlanganda brusok pastga qarab harakatlanadi, a₁ tezlanishni

tenglamadan topamiz.
Bu tegnlamani tekislik bo’ylab va unga perpendikulyar yo’nalishlardgi proyeksiyalarini yozamiz:
mgSin - N=ma₁Cos (1)
N-mgCos =ma₁Sin (2)
Bu tenglamalardan a₁ uchun
a₁=g(Sin - Cos )/ (Cos + Sin )
ifodani olamiz. Agar tekislik tezlanishi a₁ bo’lsa, brusok pastga harakatlanadi.
>tg bo’lganda a₁ manfiy bo’ladi. Bu tekislikning chapga harakatlanishini bildiradi. a₁ - brusok tezlanishining gorizontal yo’nalishga proyeksiyasidir.
Shunday qilib, va ning ihtiyoriy qiymati uchun
a₁+ Sin )
o’rinli bo’ladi.
Endi tekislikning qanday a₂ tezlanishida ishqalanish kuchining maksimal qiymatiga teng bo’lib, brusok yuqoriga harakatlanishini ko’raylik.
;
mgSin + Nma₂Cos
N-mgCos =ma₂Sin
Ulardan
a₂=g(Sin + Cos )/(Cos - Sin )
ni to’pamiz.
Agar tekislik tezlanishi a>a₂ bo’lsa brusok yuqoriga harakatlanadi.
=ctg da a₂ bo’ladi
ctg da tekislik har qanday katta tezlanish bilan harakatlansa ham brusok yuqoriga harakatlanmaydi. Olingan natijalarni jamlab tezlanish uchun quyidagi shartni yozish mumkin:

11. Rasmda tasvirlangan tinch holatdagi sistemani ushlab turgan ipni kesib yuborilgan momentdagi yuklarning oladigan tezlanishi aniqlansin. Bunda ipni cho’zilmas va vaznsiz, prujina va blokning massasi hamda ishqalanishlar hisobga olinmasin.

Y echish: Rasmdan ko’rinadiki, m₁+m₂>m₃+m₄
Chap prujina T₁ kuch bilan tortilgan. T₁=m₂g, m₃ yukning muvozanat sharti:
m₃g+T₂-F_t=0 (1)
T₂- o’ng prujinaning taranglik kuchi. F_t-ipning taranglik kuchi, bu kuch m₁ va m₂ yuklarni ushlab turadi. Demak
F_t= (m₁+m₂)g (2)

1. 
   ga (2) ni qo’yib :
   

T₂=( m₁+m₂+m₃)g
ni topamiz.
Pastki ip uzilganda yuklarning harakat tenglamalari quyidagicha yoziladi: