Kinematika

MASALALAR YECHISH NA’MUNALARI

MEXANIKA
1.Velosipedchi bir shahardan boshqa shaharga borishda yo’lning birinchi yarimida =12 km/soat, qolgan vaqtning yarimida =6 km/soat tezlik bilan yurib, so’ngra =4 km/soat tezlik bilan yo’lning qolgan qisminini piyoda bosib o’tdi. Velosipedchining butun yo’l davomidagi o’rtacha tezligini aniqlang.

Yechish: Velosipedchi to’g’ri chiziqli tekis harakat qilganini e’tiborga olib masalaning sxematik tasvirini chizamiz:

Yo’lning har bir qismi uchun harakat tenglamalarini tuzamiz:
S₁= t₁, S₂= t₂, S₃= t₃
va qo’shimcha shartlarni yozamiz:
S₁= S₂+S₃, t₂=t_3, =
Bu tenglamalarni ga nisbatan yechib:
=
natijaga kelamiz. Kattaliklarning son qiymatlarini qo’yib,
7 km/soat natijani olamiz.

1. 
   Balandligi h bo’lgan tog’ cho’qqisida joylashgan zambarakdan gorizontga nisbatan burchak ostida tezlik bilan snaryad otildi. Havo qarshiligini hisobga olmay: a) snaryadning uchish uzoqligi, b) yerga tushish momentidagi tezligi, v) vertikalga nisbatan yerga tegish burchagi, g) trayektoriya tenglamasi hamda eng uzoqqa boradigan otilish burchagi aniqlansin.
   

Yechish: Berilgan masalaning sxematik chizmasini chizamiz. Sanoq boshini snaryadning otilish nuqtasiga o’rnatamiz.
G orizontga nisbatan burchak otilgan jismning harakatini ikkita to’g’ri chiziqli harakatlar yig’indisi sifatida qarash mumkin. 1) Gorizontal yonalishdagi tekis harakat, 2) Yer sirtiga nisbatan perpendikulyar harakat.
Vaqtning ixtiyoriy momenti uchun X va Y yo’nalishlardagi harakat tenglamalarini yozamiz:
= Cos , = Sin -gt (1)
x= Cos t, y= Sin t—gt²/2 (2)

Snaryadning yerga tegish vaqti (t₁)dagi koordinatalari:

x=s, y=-h (3)
va natijaviy tezligi
= (4)
bo’ladi. (1)-(2) tenglamalarni yechib, snaryadning t₁ uchish vaqtini topamiz:
t₁= (5)
(5) ni e’tiborga olib, t₁ ning ifodasini (1) va (2) ga qo’yib,
a) s = (6)
= - (7)
ifodalarga ega bo’lamiz.

2. 
   (4) ga (1) va (7) ni qo’ysak: = ifodaga ega bo’lamiz.
   

(6) da h= 0 desak:
s = , va otilish burchagi 45⁰ bo’lsa (Sin2 =1), u holda berilgan tezlikda maksimal uchish uzoqligi S_max= bo’ladi. Yerga urilish momentidagi tezligi uchun esa kelib chiqadi.
v) Havo qarshiligi e’tiborga olinmay, otilish va yerga tegish nuqtalari bir to’g’ri chiziqda yotsa, u holda otilish burchagi va tezligi yerga tushish momentidagi tushish burchagi va tezligiga teng bo’ladi. Jism tezligi uning trayektoriyasiga urinma bo’ylab yo’nalganligini e’tiborga olib, rasmdan ni olamiz. Bu ifodaga (1) va (7) larni qo’yib, natijaga erishamiz.
g) (2) tenglamada t ni x orqali ifodalab, y ni qayta yozamiz:

snaryadning trayektoriya tenlamasini topamiz. Ko’rinib turibdiki, bu parabola tenglamasidir.
(2) va (3) ni boshlang’ich otilish burchgiga nisbatan yechamiz:
(8)
Otilish burchagi mavhum bo’la olmaydi, demak (8) fizik ma’noga ega bo’lishi uchun
0 bo’lishi shart.
Bundan s kelib chiqadi. Ko’rinib turibdiki, maksimal uchish uzoqligi s_max= bo’lar ekan. (8) ga s=s_max ni qo’yib qidirilayotgan burchakni topamiz:

2. 
   “Ho’l” gildurak vertikal tekislikda qo’zg’almas oq atrofida tekis aylanmoqda. Gildirak chetidan ajralayotgan tomchilar hosil qiladigan “ho’l” va “quruq” soha chegarasini aniqlang.