Kinematika

Yechish: Gildirakdan uzilayotgan tomchilar og’irlik kuchi ta’sirida bo’lib, g tezlanish bilan harakatlanadi.
Agar og’irlik kuchi ta’siri bo’lmagan holatni qarasak, tomchilar to’g’ri chiziq bo’ylab harakatlanib, vaqtning ihtiyoriy momentida r radiusli aylanada yotar edi. Bu holni Pifagor teoremasi orqali quyidagicha ifodalash mumkin:
r²(t)=R²+( t)² (1) R- g’ildirak radiusi, - gildirak qirg’og’ining tezligi.
Og’irlik kuchi ta’siri e’tiborga olinganda aylanalar “g” tezlanish bilan “pasaya” bishlaydi. Agar koordinatalar boshini gildirak markaziga joylashtirsak, vaqtning ihtiyoriy t momentida aylana markazining ordinatasi -gt²/2 ga teng bo’ladi. Bu koordinatalar sistemasida “pasayuvchi” aylanalarning tenglamasi bo’lib,
r²(t)=x²+(y+ )² (2)
“ho’l” sohani ifodalaydi. Vaqtning har bir qiymatiga tomchilarning har xil holatini olamiz. Demak qidirilayotgan chegara bu aylanalar oilasidan o’tuvchi og’ma chiziq bo’ladi. Gildirakdan bir vaqtda ajralgan tomchilar og’maga vaqtning har xil momentlarida yetib keladi. Ordinata o’qining biror y nuqtasidan gorizontal chiziq o’tkazib, y oqidan eng uzoqda joylashgan “ho’l” A nuqtani olamiz.
(2) ga y=Y , x=X ni qo’yib va (1) dan foydalanib, X absissani topamiz:
X²=R²+( t)²-(Y+ )² (3)
X²= -
Ko’rinib turibdiki, bu t² ga nisbatan kvadrat tenglama bo’lib, uning maksimal qiymati :
X²=R²+ (4)
ga teng. (2) ni Y ga nisbatan yechib “quruq” soha chegarasi uchun
(5)
tenglamaga ega bo’lamiz. Bu olingan natija shohi pastga yo’nalgan uchi nuqtada joylashgan parabola tenglamasidir.

3. 
   Ip o’ralgan g’altak gorizontal stolda sirpanishsiz aylana oladi. G’altak ipining uchini u tezlik bilan gorizontal tortilganda g’altakning markaziy o’qi va A nuqtaning tezligi hamda tezlanishini aniqlang. G’altakning tashqi radiusi- R, ichki radiusi- r.
   

Y echish: Galtakning bu harakatini bir- biriga bog’liq bo’lmagan ikki harakatning yig’indisi sifatida qarash mumkin. 1) Ko’chirmaviy ilgarilanma harakat bo’lib, g’altakning barcha nuqtalari bir xil tezlik bilan harakatlanadi.
2) Nisbiy harakat bo’lib, g’altak markaziga nisbatan burchak tezlik bilan harakatlanadi. Natijaviy u tezlik ikki tezliklarning geometrik yig’indisidan iborat bo’ladi:
(1)
Bu yerda g’altak nuqtasining aylanma nisbiy harakatidagi chiziqli tezligi. Qaralayotgan momentda galtakning C nuqtasi stolga nisbatan harakatlanmaydi. Uning absalyut tezligi u_c=0. Bu nuqta uchun =R, nisbiy tezligi esa chap tomonga yo’nalgan bo’lib, o’ng tomonga yo’nalgan ko’chirmaviy tezlikka teng bo’ladi:
, va (2)

1. 
   va (2) larga asosan B hamda A nuqtalarning nisbiy tezliklari yo’nalishlarini e’tiborga olgan holda, deb, so’ralgan tezliklar uchun
   

natijalarni olamiz.
G’altakning barcha nuqtalari ko’chirmaviy harakatini ilgarlanma harakat deb qarab, biror nuqtasining tezlanishini aniqlash uchun fo’rmuladan foydalanishimiz mumkin.
G’altakning ko’chirmaviy harakati tekis harakat bo’lgani uchun _ko’ch=0


, - g’altak nuqtalarining normal tezlanishi
Javobi : =

4. 
   R radiusli blok orqali ip o’tkazilgan bo’lib, bu iplarning uchlariga yuklar osilgan. Yuklar bir hil satxdan boshlab t vaqt davomida tekis tezlanuvchan harakatlanganda ulardan biri ikkinchisidan h balandlikda joylashgan momentda blokning burilish burchagini, burchak tezligi va blokdagi A nuqtaning to’liq chiziqli tezlanishini aniqlang. Ipning blokdagi ishqalanishini hisobga olmang.