Kirish : Assosiy qism: Qisuvchi aks ettirish prinsipi

1-Misol. fazoni o‘zini-o‘ziga akslantiruvchi va

,

Formulalar orqali aniqlangan A akslantirishning qisuvchilik shartlarini toping.

Yeshish. Qanday shartlarda A qisuvchi akslantirish bo ‘ladi?Bu savolga javob fazoda qanday metrika berilishiga bog ‘liq.Biz quydagi uch xil variantni qaraymiz:

1. 
   fazo,ya’ni bo ‘lsin.
   

Bu yerdan kelib chiqadiki, A qisuvchi akslantirish bo ‘lishi uchun

(2)

Shartning bajarilishi yetarli.Shuning uchun fazoda (2) shartni akslantirishning qisuvchilik sharti sifatida qabul qilamiz.

2. 
   fazo ,ya’ni bo‘lsin .U holda
   

Bu yerdan ko ‘rinadiki, A akslantirish uchun qisuvchilik sharti fazoda

(3)

Ko ‘rinishga ega .

3. 
   fazo ya’ni
   

Bo‘lsin.U holda

Yuqorida keltirilgan tenglik va tengsizliklarga ko ‘ra fazoda A akslantirishning qisuvchilik sharti

(4)

Ko ‘rinishga ega.

Shunday qilib ,agar (2)--(4) shartlardan birortasi bajarilsa, u holda yagona

nuqta mavjud bo ‘lib,

bo‘ladi.Bundan tashqari bu nuqtada ketma-ket yaqinlashishlari quydagi ko‘rinishga ega



<sub>Bu yerda sifatida dagi ixtoyoriy nuqtani qabul qilish mumkin.

Qaralayotgan akslantirish qisuvchi bo ‘lishi uchun (2)-(4) shartlarning ixtiyoriy birining bajarilishi yetarli.Isboti mumkinki (2) va (3) shartlar mos ravishda va fazolarda akslantirish qisuvchi bo‘lishi uchun zarur ham bo ‘ladi.

Ta’kidlash lozimki,(2)-(4) shartlarning birortasi ham ketma-ket yaqinlashishlar usulining tadbig‘I uchun zarur emas.

Agar bo ‘lsa u holda (2)-(4) shartlarning hammasi bajariladi va ketma-ket yaqinlashishlar usilini qo ‘llash mumkin.

Agar bo ‘lsa , u holda (2)-(4) shrtlarning birortasi ham bajarilmaydi.</sub>