Kirish : Assosiy qism: Qisuvchi aks ettirish prinsipi

Volterra tenglamasi.Endi Volterra tipidagi

(8)

tenglamanin qaraymiz.Agar y>x da desak (8) Volterra tenglamasi (5) ko ‘rinishdagi ikkinchi tur fredholm tenglamasiga keladi.Biroq Fredholm integral tenglamasi holida biz parametrnin g kichik qiymatlari bilan chegaralanishga majburmiz. Volterra tenglamasi holida qisuvchi akslantirishlar prinsipi ni ning barcha qiymatlarida qo ‘llash mumkin .Aniqrog ‘i, qisuvchi akslantirishlar prinsipining quydagi umumlashmasi o ‘rinli.

Teorema. to ‘la metric fazoni o ‘zini-o ‘ziga akslantiruvchi uzluksiz akslantirish uchun biror da qisuvchi akslantirish bo‘lsin .U holda tenglama yagona yechimga ega bo ‘ladi.

Isbot. nuqta B akslantirishning qo ‘zg ‘almas nuqtasi bo ‘lsin ,ya’ni U holda B qisuvchi akslantirishga ketma-ket yaqinlashishlar usulini qo ‘llasak

Chunki ixtiyoriy ,xususiy holda uchun …. Ketma-ketlik x qo ‘zg ‘almas nuqtaga yaqinlashdi.Shunday ekan

Bu x nuqta yagona chunki A uchun qozg ‘almas bo ‘lgan x nuqta uchun ham qo ‘zg ‘almas nuqtadir. B esa yagona qo ‘zg ‘almas nuqtaga ega .

<sub>2-Misol: fazoni o ‘zini- o ‘ziga akslantiruvchi va

(9)

Formula bilan aniqlangan A akslantirishning biror darajasi qisuvchi ekanligini o ‘rsating.

Yechish kesmada uzluksiz bo ‘lgan va funksiyalarni olamiz u holda





Bu yerda Olingan tengsizlikdan kelib chiqadiki,



Umuman,

=



Ixtiyoriy uchun nomerini shunday tanlash mumkinki,



Tengsizlik bajariladi.U holda akslantirish qisuvchi bo ‘ladi.

Shuning uchun yuqordagi tasdiqqa asosan (8) volterra tenglamasi har qanday da yagona yechimga ega.



Mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar</sub>

1. 
   _{.Qisuvchi akslantirish prinsipining umumlashmasini ayting.}
   
2. 
   _{fazoni o ‘zini-o ‘ziga akslantiruvchi akslantirishning qisuvchilik shartlarini toping.}
   
3. 
   _{fazoda (9) tenglik bilan aniqlangan akslantirishning qisuvchilik shartlarini keltiring.}
   

<sub>Xulosa

Ushu kurs ichida Qisuvchi aks ettirish prinsipi ,qisuvchi akslantirishlarning prinsipining tadbiqlari,qisuvchi akslantirishlarning prinsipining integral tenglamalarga tadbiqlari nima uchun kerakligini bilib oldim.</sub>

Ta’rif. X metric fazo va uning o‘zini –o‘zi akslantiruvchi A akslantirish berilgan bo ‘lsin.Agar shunday son mavjud bo ‘lib ,barcha

nuqtalar uchun.

(1)

Tengsizlik bajarilsa , A qisuvchi akslantirish deyiladi.

Teorema. (Qisuvchi akslantirishlar prinsipi).To ‘la metrik fazoda aniqlangan har qanday qisuvchi akslantirish yagona qo‘zg‘almas nuqtaga ega

Teorema. to ‘la metric fazoni o ‘zini-o ‘ziga akslantiruvchi uzluksiz akslantirish uchun biror da qisuvchi akslantirish bo‘lsin .U holda tenglama yagona yechimga ega bo ‘ladi.

Qisuvchi aks ettirishlar prinsipi tadbiqlari haqida ma’lumotga ega bo ‘ldim va ularga doir misol yechdim.

Foydalanilgan adabiyotlar.

1. 
   J.I.Abdullayev,R.N.G‘anixo‘jayev,M.N.Shermatov,O.I.Egamberdiyev” Funksional analiz va integral tenglamalar” Toshkent Yangi asr avlodi 2013-yil.
   
2. 
   Sarimsoqov T.A Funksional analiz kursi .Toshkent O‘qituvchi 1986-yil.
   
3. 
   SH.A Ayupov,M.A.Berduqulov,,R>M>Turg ‘unboyev.Funksiyalar nazariyasi.Toshkent.2008.