Kirish dissertatsiya mavzusining dolzarbligi va zarurati

MUHIM YOPIQ SINFLAR. POST TEOREMASI
Ushbu paragrafda biz ba’zi muhim yopiq sinflarni o’rganamiz.

1. 
   Nolni saqlovchi barcha Bul funksiyalari sinfini orqali belgilaymiz, yani .
   

Masalan, funksiyalar T₀sinfga tegishli bo’ladi.
1-jumla. T₀ – yopiq sinfdir.
Isbot. Biz ixtiyoriy funksiyalar uchun funksiyani T₀ sinfga tegishli ekanigini ko’rsatsak yetarli. Haqiqatan

2. 
   Birni saqlovchi barcha Bul funksiyalari sinfini orqali belgilaymiz, ya’ni .
   

Masalan, funksiyalar T₁ sinfga tegishli bo’ladi.
2-jumla. T₁ – yopiq sinfdir.
Isbot. Biz ixtiyoriy funksiyalar uchun funksiyani T₁ sinfga tegishli ekanigini ko’rsatsak yetarli. Haqiqatan:

3. 
   O’z-o’ziga dual barcha Bul funksiyalar sinfini orqali belgilaymiz, yani .
   

Masalan, funksiyalar S sinfiga tegishli bo’ladi.
3-jumla. S – yopiq sinfdir.
Isbot. Biz ixtiyoriy funksiyalar uchun funksiyani S sinfga tegishli ekanini ko’rsatsak yetarli. Haqiqatan:

Quyidagi lemma o’z-o’ziga dual bo’lmagan funksiya haqidagi lemma deb yuritiladi.
1-lemma. Agar bo’lsa, u holda ushbu funksiyadan funksiyalarni o’rniga qo’yish yo’li bilan bir o’zgaruvchili o’z-o’ziga dual bo’lmagan funksiyani, ya’ni konstantani hosil qilish mumkin.
Isbot. Ayraylik bo’lsin. U holda shunday borki, tenglik o’rinli. Quyidagi funksiyalarni qaraymiz va ular yordamida funksiyani aniqlaymiz:

Bu funksiya funksiyadan funksiyalarni o’zgaruvchilar o’rniga qo’yish bilan hosil qilindi va konstantaga teng. Haqiqatan,
Lemma isbotlandi.

4. 
   da quyidagi tartib munosabatini kiritamiz:
   

uchun ; Ushbu munosabat o’rinli bo’lsa, - n lik - n likdan “oldin keladi” deyiladi. Masalan, , ammo (0,1,0) va (1,0,0) uchliklarni solishtirib bo’lmaydi. Bu munosabat qisman tartib munosabat bo’ladi.
2.12-ta’rif. Agar Bul funksiyasi uchun ixtiyoriy shunday topilsa, ular uchun shart bajarilsa, funksiya monoton funksiya deyiladi.
Barcha monoton funksiyalar sinfini orqali belgilaymiz, yani .
Masalan, funksiyalar S sinfiga tegishli bo’ladi.
4-jumla. M – yopiq sinfdir.
Agar va bo’lsa, va n liklar qo’shni (i- koordinata bo’yicha) deyiladi.
Quyidagi lemma monoton bo’lmagan funksiya haqidagi lemma deb yuritiladi.
2-lemma. Agar bo’lsa, u holda ushbu funksiyadan funksiyalarni o’rniga qo’yish yo’li bilan funksiyani hosil qilish mumkin.