Kirish dissertatsiya mavzusining dolzarbligi va zarurati

2.4 Jegalkin ko‘phadidagi funksiyalarni soddalashtirish va tenglamalarni yechish

Jegalkin (shuningdek, Zegalkin, Gegalkine yoki Shegalkin) ko‘phadlari algebraik normal shakl deb ham ataladi, mantiq algebrasidagi funksiyalarni ifodalaydi. 1927 yilda rus matematigi Ivan Ivanovich Jegalkin tomonidan kiritilgan, amal 2 modul bo‘yicha qo‘shish amalidir. Mantiq algebrasidagi istalgan funksiyani yagona Jegalkin ko‘phadi shakliga keltirish mumkin[62]. Ma’lumki Jegalkin ko‘phadi ko‘rinishidagi funksiyalarda soxta argumentlar bo‘lmaydi. Shu sababli Jegalkin ko‘phadidani minimallashtirishning iloji yo‘q. Jegalkin ko‘phadi shaklidagi Bul tenglamasini yechishda tenglamadagi noma’lumlar soni, algebraik chiziqsizlik, elementar konyunksiyalar soni muhim parametrlar hisoblanadi. Jegalkin ko‘phadi ko‘rinishidagi funksiyalarda soxta argumentlar bo‘lmaganligi sababli noma’lumlar sonini o‘zgartirib bo‘lmaydi. Guruhlashni qo‘llab algebraik chiziqsizlikni kamaytirish mumkin bunda (2.2) tengliklardan foydalangan holda funksiyani (2.3) shaklida yoziladi[14,15].
(2.2)
(2.3)
Bu yerda .
(2.4) tenglamani yechish uchun (2.3) tenglikni qanoatlantiradigan funksiyalarni topish va algebraik chiziqsizligi pastroq bo‘lgan ta tenglamadan iborat tenglamalar tizimini yechish talab qilinadi.
(2.4)
Algoritm sxemasi 2.1-rasmda keltirilgan.

2.1-rasm. Guruhlash orqali bul tengmasini yechish algoritm sxemasi.
1-misol. Quyidagi bul tengmasini guruhlash orqali bul tengmasini yechish.

Berilgan tenglamani guruhlash usuli orqali quyidagi kabi yozish mumkin.

Berilgan tenglamaning yechimini topish uchun quyidagi chiziqli tenglamalar tizimini yechish kifoya.

Hosil bo‘lgan tenglamalar tizimini 16 ta ildizini oson hisoblab topish mumkin. (001001),(001010),(001100),(001111),(010001),(010010),(010100),(010111), (100001),(100010),(100100),(100111),(111001),(111010),(111100),(111111);
2-misol. Quyidagi bul tengmasini guruhlash orqali bul tengmasini yechish.

, yoki ko‘rinishida yozish mumkin.
Hosil bo‘lgan tenglamalar tizimini 8 ta ildizini oson hisoblab topish mumkin. (00100),(00111),(01001),(01010),(10001),(10010),(11100),(11111);
2.4-jadval