Kirish. Fizik kimyoning tekshirish ob’ekti

9. Van-der-Vaals tenglamasi va uning analizi.

Bundan oldin ko`rib o`tilgan masala – kritik holat masalasi tajriba natijalari edi. Real gazning holat tanglamasi, masalan, Van-der-Vaals tenglamasi kritik holatning nazariy tomonlariga asoslangan.

Van-der-Vaals tenglamasi uch ildizli tenglama bo`lib , uni quyidagicha yozish mumkin:

V³−(RT∕ P+ b)V²+a∕ pV-ab/p=0 (3.15)

Temperatura kritik nuqtaga yaqinlashgan sari uchala ildizning qiymatlari bir-biriga yaqinlashib, nihoyat, bir ildizga-kritik hajmga aylanadi. Bunda uch ildizli har qanday tenglamani;

(V-V_g)³=0 yoki V³-3V_g V²+3V²_gV-V_g³=0 (3.16)

shaklida yozish mumkin.

Tenglama kritik holatga moslab yozilsa:

V_k-(RT_k/P_k+b) V_k²+a/P_kV_k-ab/P_k=0 (3.17)

bo`ladi.
Yuqoridagi tenglamalarni bir-biriga solishtirib va teng darajali hajm oldidagi koeffitsienlatning tengligi qoidasidan foydalanib , quyidagilarni hosil qilamiz:

3V_k = RT_k/P_k+b 3V²_k=a/P_k V_k³=ab/P_k

Bular birga yechilsa;

a=3P_kὑ_k² P_k=a/27b²

b=V_k/3 V_k=3b (3.18)

R=8/3 P_kV_k/T_g T_g=8/27 a/Rb

hosil bo`ladi. Bulardan P<sub>k</sub>V<sub>k</sub>/T<sub>k</sub>=3/8 R=0,35 R,ya’ni kritik holatda ideal gaz tenglamasi PV=0,35RT ga aylanadi. Tajriba ham ana shunga yaqin sonni ko`rsatadi.

Yuqoridagi 6 ta ifodadan real gazlar kritik xossalarining tenglamadagi a va b koeffitsienlarga bog’liq ekanligi ko`rinib turibdi. Tajribada biror gazning kritik parametrlari P<sub>k</sub>, V<sub>k va</sub> T<sub>k</sub> ni topib shu gaz uchun Van-der-Vaals tenglamasidagi a,b koeffitsientlarni yoki a va b ma’lum bo`lganda kritik parametrlarni hisoblash mumkin .

Van-der –Vaals tenglamasi va unga mos kelgan Amaga tajribasidan ko`rinishicha , real gazning holat tenglamasi suyuqlik holatini tasvirlashga ham yaraydi. Kritik holatini ham o`z ichiga oladi desak yanglishmaymiz, chunki unga kritik holat ham kiradi. Bu holatda hamma jism ham o`zini bir xil sezadi va bir-biri bilan solishtirib ko`rish mumkin bo`lgan holatda bo`ladi. Bu holatni to`laroq tushuntirish uchun uchta yangi parametr taklif qilingan;

π=P/P_k φ=V/V_k va ὑ=T/T_k

Bular keltirilgan bosim, keltirilgan hajm va keltirilgan temperatura deb ataladi. Ikki moddani bir-biriga solishtirib ko`rish uchun ularni bir xil bosim va temperaturada olish noto`g`ri, chunki bunday sharoitda ular o`zlarini turlicha sezadi. Shu

(π+3/φ²) (3φ-1)=8ὑ (3.19)

Bu tenglamada ham, ideal gaz tenglamasidagidek, har bir modda uchun o`zgarmas sonlar (a,b) bo`lmaydi, u hamma agregat holat uchun umumiydir. Lekin bu tenglama asosida chizilgan izotermalar doimo bir xil chiqavermaydi. Demak, moddalarning keltirilgan holat tenglamasi va uning asosi bo`lgan Van-der-Vaals tenglamasi uncha aniq tenglama emas.Kritik temperaturada va uning yaqinida modalarning xossalari butunlay boshqacha boo`ladi. Bu hol keyingi yillarda sinchiklab o`rganilmoqda.ning uchun moddalarni kritik temperatura va bosimi yoki shu parametrlarning teng qismlari solishtirib ko`rish to`g`riroq bo`ladi.Bu solishtirma holat teoremasi deb ataladi.Yangi parametrlarni Van-der-Vaals tenglamasiga kiritaylik. Buning uchun tenglamadagi P, V vaT ni πP<sub>k ,</sub>φV<sub>k</sub> va ὑT<sub>k</sub> bilan almashtiramiz. Bundan tashqari, tenglamadagi a, b va R o`rniga ularning dagi qiymatlarini qo`yib, tegishli qisqartirishlar qilsak, keltirilgan holat tenglamasi kelib chiqadi.