Kirish i-bob. Kosmologiya haqida umumiy ma’lumotlar

2.3-§ Kritik zichlik
Koinitning kengayish xususiyati undagi o'rtacha modda zichligiga bog’liqligini va _{ } zichlikli bir jinsli bulutning uning ichidagi markazidan r masofada joylashgan m massali sinov zarraga ta'sir etayotgan kuchlarni ko'rib chiqaylik. Zarraga ta'sir etayotgan tortishish kuchi, r radiusli sfera ichidagi massa
(2,2)
ga bog’liq. Faraz qilaylik, zarra _{ } tezlik bilan harakat qilmoqda va r₀ uzoqlikda u _{ 0} tezlikga ega bo’lgan. Harakat davomida zarraning kinetik va potensial - energiyalari yig'indisidan iborat bo’lgan
to’la energiya o'zgarmaydi va bir birlik massa uchun

yoki
(2,3)
(2,4)
Agar bo’lsa, zarra bulutni tark etadi va undan cheksiz uzoqqacha uzoqlashadi. Aks holda, agar bo’lsa u zoqlikda zarraning tezligi nolga teng bo’ladi.
Koinotda barcha nuqtalar bir xil maqomga ega va u biror ajratilgan markazga ega emas. Biz galaktikalarning uzoqlashish tezligini bizning Galaktikamizga nisbatan o’lchaganimiz va Xabbl doimiysi H ni ularga asoslanib topganmiz. Shuning uchun Galaktika atrofida r — radiusli sferik sirtlar bor deb faraz qilamiz va bizdan r masofadagi «sinov zarrachasi»— galaktikani harakati qanday bo’lishini ko'rmoqchimiz. Xabbl qonuniga asosan bu galaktika bizdan tezlik bilan uzoqlashmoqda. Agar yuqoridagi (4) formulaga tezlik o'rniga uning bu ifodasini qo'ysak, quyidagi munosabatni olamiz:
(2,5)
Bu yerda: _{ } — r radiusli sfera ichida o'rtacha modda zichligi, u sfera ichidagi galaktikalar va ular orasidagi tarqoq modda massalari yig'indisini sfera hajmiga nisbati bilan topilgan. (5) formulaning chap tomonidagi qavs ichida zichliklar ayirmasi keltirilgan va undagi , bu yerda kritik zichlik deb olib, (5) formulaga qo'yamiz:
(2,6)
Agar r radiusli sfera ichida o'rtacha modda zichligi kritik zichlikdan kichik bo’lsa, u holda to’la energiya bo’ladi va galaktika (zarra)ning harakati cheklanmagan ozod holda davom etaveradi va u cheksizlikkacha uzoqlashishi mumkin.