Kirish i-bob. Kosmologiya haqida umumiy ma’lumotlar

2.4-§ Kosmologik modellar
Koinotning kengayish sur'ati undagi o'rtacha modda zichligi ga, to'g'rirog'i o'rtacha zichlik bilan kritik zichlik ayirmasiga, demak to'la energiya (E) ga bog'liq. (3) formuladan ko'rish mumkinki, tortishisli maydonida to'la energiya har bir vaqt momentida moduli bo'yicha o'zgarmas qiymatga ega bo'lishi kerak. Hozirgi kunda Xabbl qonuniga asosan galaktikalarning qochish tezligi — o'zgarmas qiymat. Bunday tezlikdagi birlik massaning energiyasi masofaning kvadratiga proporsional bo'ladi va bu energiya to'la energiyadir. Koinot kengaygan sari u ortaboshlaydi, u hozirgi kunda manfiy qiymatga ega. Demak, E o'rniga ni qo'yishimiz mumkin. Bu yerda, K koinotni kengayishi sur'ati belgilovchi miqdor. U holda
(2,7)
Bu tenglama kengayotgan gravitatsion maydonda masshtab faktori (R(t)) ning o'zgarishini ifodalaydi. U bu holda umumiy analitik yechimga ega emas. Chunki K masshtab faktoriga bog'liq va u bir birlik massaga ega elementar hajmning mexanik energiyasini ifodalaydi. Biroq (7) ning xususiy yechimlari mavjud. Masalan, K = 0 bo'lganda (7) formula
(2,8)
shaklga keladi va ligini hisobga olsak (2,7) formula aniq
(2,9)
echimga ega. Bu yerda , — hozirgi paytda koinotning o'rtacha zichligi. Bu yechimga ko'ra koinotning kengayishi cheksiz davom etaveradi. Bunday jarayonni ifodalovchi model Eynshteyn-de Sitter modeli deb ataladi va unga ko'ra fazo ochiq evklid fazosidan iborat. Agar bo'lsa, koinotning yopiq modeli olinadi. Yopiq modelga ko'ra hozirgi paytda kengayayotgan koinot ma'lum vaqtda maksimal kengayishga yetgach, kengayish to'xtaydi va teskari jarayon, siqilish boshlanadi. Bunday model pulsatsiyalanuvchi koinotni ifodalaydi.
Agar K < 0 bo’lsa, kengayish tezlashmoqda va cheksiz davom etadi. Bu model ochiq egrilangan fazoga mos keladi. Fazo ning egriligi manfiy.
Yuqoridagi (6) va (7) tenglamalarni chiqarishda biz tortishish maydo­nida harakat qilayotgan birlik massaning to'la energiyasi, kinetik va potensial energiyalari yig'indisi, o'zgarmas qiymatga ega bo'lish kerak, degan farazga asoslandik va shu to'la energiyaning uch xil bo'lishi mumkin hollarini ko'rib chiqdik. Birlik massaga boshlang'ich impuls berilgan va u tortish kuchi ta'sirida harakat qilmoqda.
Boshlang'ich impuls qisqa vaqt davomida ta'sir etgan (jismni yuqoriga otgandagidek) kuch natijasimi (biz yuqorida shunday holni ko'dik) yoki impuls uzoq, hatto hozirgacha vaqt davomida birlik massaga berilganmi, tortish kuchi faqat gravitatsiya kuchimi yoki boshqa tabiatga ega tortish kuchi ham bormi kabi savollar har xil modellar tuzishga asos bo'ldi.
Bu modellar (6) tenglamaning o'ng tomoniga yana bir had qo'shish yo'li bilan tuzildi. Bunda to'la mexanik energiya yuqorida qabul qilganimizdek — ko'rinishda olinadi, qo'shilgan had esa _{ }r² ko'rinishda qabul qilinadi va _{ } u masofa (r) o'zgarishi bilan ortib boradi. (6) formuladan quyidagini hosil qilamiz:

va quydagini topamiz:

Bunda: _{ } — kosmologik doimiy.
Bu tenglamani umumiy holda analitik yechimini olib bo'lmaydi va har xil hollarda masshtab faktorini vaqt bo'yicha o'zgarishi grafigini hisoblash yo'li bilan topish mumkin. Koinot xususiyatlarni tushuntirish maqsadida bir necha hollar ko'rib chiqilgan.
1. Agar va (ya'ni nolga yaqin bo’lsa), shuningdek, (nolga yaqin) va _{ } < 0 bo'lganda hisoblashlar pulsatsiyalanuvchi modelga olib keladi. Koinot t = 0 da R(0) = 0 bo’lgan va shundan keyin R(t) ortaboshlaydi. Ma'lum vaqtda maksimal qiymatga yetadi, undan keyin, kamaya boshlaydi. Galaktika orasidagi masofa ham shu tarzda o'zgaradi.
2. Agar va kosmologik doimiy ma'lum «kritik» qiymatga teng va

bo'lsa, masshtab faktori R(t) noldan boshlab ortaboshlaydi va cheksiz kelajakda maksimal qiymatga yetadi.
3. Agar kosmologik doimiylik O'zining kritik qiymatidan katta bo'lsa _{ }, u holda R(t) noldan boshlab orta boshlaydi va ma'lum qiymatga yetgach uzoq vaqt
davomida qariyb o'zgarmas holatda qoladi va undan keyin yana keskin ortaboshlaydi.
Bu modelni Vatikan Observatoriyasi olimi Lemetr ishlab chiqqan.
4. Agar K = 0 va _{ } = 0 bo'lsa, yuqoridagi tenglama (8) holga keladi va aniq analitik yechim ga ega bo'ladi. Bu Eynshteyn va de-Sitter modeli. Bu modelga ko'ra Xabbl doimiysi (H) masofaga teskari proporsional holda o'zgaradi, ya'ni
va Koinot yoshi ..
5.Agar K > 0 va _{ } = _{ kr} bo'lsa, ikkita yechim bo'lishi mumkin: a)
— Eynshteyn «statsionar Koinoti» va b) Eddington-Lemetr modeli. Bu modelga ko'ra uzoq o'tgan zamonda R(t)=R, bo'lgan va shundan keyin ortaboshlagan, kelajakda chegarasiz ortadi.
6. Nihoyat, K = 0 va _{ } > 0 bo'lganda R(t) ochiq evklid fazoni ifodalaydi va vaqt bo'yicha eksponensial tarzda o'zgaradi. Bu model de-Sitter tomonidan tuzilgan va uning nomi bilan ataladi. Bu model «statsionar Koinot» modeli bo'lib, unga ko'ra Koinotning kengayishiga qaramasdan zichlik «energetik maydon»dan hosil bo'lgan modda hisobiga o'zgarmas qiymatda saqlanadi.
Bu modelni F. Xoyl (Angliya) ishlab chiqqan va hozirgi paytda Koinotning “juda-juda dastlabki” paytlarida ro'y bergan «inflasion davr» ni tasvirlashda qo'llaniladi.