Kirish II bob. Tekislik va uning tenglamalari

II BOB. FAZODA TO’G’RI CHIZIQ TENGLAMALARI.

1. 
   – §. To’g’ri chiziqning berilish usullari.
   

Tug’ri chiziqni ikki tekislikning kesishish chizig’i deb ta‘riflash mumkin; shuning uchun u ikkita birinchi darajali tenglamalar to’plami bilan ifodalanadi:

814. А ( + 1 ; - 5; + 3 ) nuqtadan o’tuvchi va koordinata o’qlari bilan mos ravishda 60 , 45 va 120 li burchaklar tuzuvchi to’g’ri chiziqning tenglamasi tuzilsin.
Quyidagi to’g’ri chiziqlar bilan tuzilgan burchak topilsin: ва
816. Uchlari А ( + 3; - 1; 0), - 7; 3), С ( - 2; + 1; - 1), D ( + 3; + 2; + 6) nuqtalarda yotgan tetraedrning qarama – qarshi qirralari orasidagi burchaklar topilsin.
818. Quyidagi to’g’ri chiziqning yunaltiruvchi kosinuslari hisoblab topilsin:

819. Ikki to’g’ri chiziq orasidagi burchak topilsin: ва

820. 
     ( + 2; - 5; + 3) nuqtadan а) z o’qiga parallel to’g’ri chiziq o’tkazilsin;
     

b) to’g’ri chiziqqa parallel to’g’ri chiziq o’tkazilsin;
822. Quyidagi to’g’ri chiziqlarning kesishish yo kesishmasligi tekshirib ko’rilsin:
а) ва
b) ва
823. А ( +2; +3; + 1) nuqtadan to’g’ri chiziqqa o’tkazilgan perpendikulyarning tenglamalari tuzilsin.
824. Koordinatalar boshidan
тo’g’ри chiziqqa perpendikulyar tushirilsin.
825. А ( + 4; - 1) nuqtadan shunday to’g’ri chiziq o’tkazilsinki, u quyidagi ikki to’g’ri chiziqni kessin:
ва
826. Quyidagi ikki to’g’ri chiziqni
ва
Kesuvchi hamma to’g’ri chiziqlar ichidan mana bu
parametr ishlatilsa, yechish ancha ixcham bajariladi. Bu holda х=n +b, z = + с bo’ladi; koordinatalarning bu qiymatlar ini tekislikning ( 15) tenglamasiga quyib ning qiymatini hosil qilamiz, so’ngra izlangan koordinatalarni topamiz.
To’g’ri chiziqqa parallel bo’lgani topilsin.
Quyidagi ikki to’g’ri chiziq umumiy perpendikulyarining tenglamalari tuzilsin:
ва .\
C=0 va D=0 bo’lsin. Bu holda (8) tenglama Ax+By=0 (15) ko'rinishni oladi. Bu tenglama Oz o’qdan o’tgan tekislikni tasvirlaydi. (8-chizma) boshqacha aytganda, xOy tekislikka parallel tekislikni tasvirlaydi. Bu tekislik xOy tekislikdan h ; _C^D (C ; 0) masofa uzoqdan o’tadi. (9- chizma)

ko’rinishida bo’lib, yOz tekislikka parallel, undan k ^DA masofa uzoqlikda yotgan tekislikni tasvirlaydi. (10-chizma) 4. A=0, C=0 bo’lsin. Bu holda (8) tenglama By+D=0yoki

ko’rinishni oladi va bu tenglama xOz tekislikka parallel bo’lib, undan

uzoqlikda yotgan tekislikni tasvirlaydi. (11-chizma)

5. A=0, B=0, D=0 bo’lsin. Bu holda (8) tenglama Cz = 0 => z=0

4. 
   A=0, C=0, D=0 bo’lib, B ; 0 aylanadi va xOz tekislikni tasvirlaydi.
   

4. 
   B=0, C=0, D=0 bo’lib, A ; 0 oladi va yOz tekislikni tasvirlaydi.
   

bo’lsa, (8) tenglama By=0=>y=0 tenglamaga bo’lsa (8) tenglama Ax=0=>x=0 ko’rinishini

4. 
   A=0, B=0, C=0 bo’lsa, (8) tenglamadan D=0 bo’lib,bu holda x,y,z o’zgaruvchilar orasida hech qanday munosabat (bog’lanish) bo’lmaydi.