Kirish Intervallardagi elementar amallar Kalit so'zlar
Download 181.58 Kb. Pdf ko'rish
|
MS-13433686-H uz
- Bu sahifa navigatsiya:
- Chiziqli sistemalarni intervalli arifmetika va Xoleskiy parchalanishi yordamida echish 2 “Dual” – kaucher
- Ganesan va Veeramani
|
2 Intervalli arifmetika 1.Kirish 2.1 Intervallardagi elementar amallar Kalit so'zlar Arifmetik interval, Intervalli matritsa, Intervalli chiziqli tenglamalar tizimi, Xoleskiyning dekompozitsiyasi. Chiziqli sistemalarni intervalli arifmetika va Xoleskiy parchalanishi yordamida echish 2 “Dual” – kaucher tomonidan taklif qilingan muhim monad operatori bo‘lib , D oraliqlarining oxirgi nuqtalarini teskari o‘zgartiradi. a = [a1,a2] ÿ D uchun uning dualligi dual(a) = dual([a1) bilan aniqlanadi. ,a2]) = [a2,a1]. a = [a1,a2] oraliqning qarama-qarshi tomoni opp ([a1,a2]) = [ÿa1,ÿa2] boÿlib, bu 1 1 intervalli koeffitsientli chiziqli tizimni yechish uchun. 1 Ganesan va Veeramani IRda yangi intervalli arifmetikani taklif qilishdi. Biz ushbu arifmetik amallarni umumlashtirilgan intervalli D sonlar to'plamiga kengaytiramiz va dual tushunchasini o'z ichiga olamiz. [a1,a2] ga teskari , 0 [a1,a2] berilgan . Intervalli arifmetika kamida 17-asrga toÿgÿri keladi, oÿshanda Jon Uollis kabi matematiklar intervallar va haqiqiy sonlar xossalarini oÿrganishni boshlaganlar. Keyingi bir necha asrlarda oraliq arifmetika Jozef Furye, Herman Hankel va Anri Puankare kabi matematiklarning hissasi bilan oÿziga xos matematikaning bir boÿlimiga aylandi. intizom noaniqliklar, noaniqlik yoki o'lchov xatolarini rasmiy va qat'iy tarzda ifodalashga imkon beradi. Bundan tashqari, intervalli miqdorlar kontseptsiyaga va innovatsion echimlarni izlashga olib keladigan miqdoriy muammolar yoki miqdoriy intilishlarning turli miqdorini belgilaydi. Intervalli arifmetika - bu sonli intervallarning xususiyatlari va manipulyatsiyasiga e'tibor qaratadigan matematikaning qiziqarli bo'limi. Bir qarashda mavhum yoki hatto zerikarli bo‘lib ko‘rinsa-da, intervalli arifmetika ko‘plab sohalarda, ya’ni informatikadan tortib muhandislik, fizika fanlari va iqtisodgacha amaliy qo‘llanmalarga ega. Bu aniq raqamlarni emas, balki intervallarni manipulyatsiya qilish imkonini beradi. Bu matematik aÿb=[m(a)ÿm(b)ÿk; [m(a)ÿm(b)+k] va k = min (m(a)ÿm(b)ÿa;bÿ (m(a)ÿm(b)) , Umumlashtirilgan intervallar to'plami D - inklyuziya monotonligini saqlab qolgan holda, nol bo'sh intervallarni qo'shish va ko'paytirish amallariga nisbatan guruh. va w(a) = Shunday qilib, bizda: m(a) = umumlashtirilgan intervallar to'plami (to'g'ri va noto'g'ri) sifatida aniqlanadi : 1 Muhim matematik vositani tashkil etuvchi intervalli koeffitsientli chiziqli tizimlarni yechish usullari va parametrlarning cheksiz noaniqligi muammolariga moslasha oladigan va hisob-kitoblardagi yaxlitlash xatolarini boshqarishi mumkin bo'lgan haqiqiy tizimlarni modellashtirish va ma'lumotlarni qayta ishlash. Intervalli arifmetikadan foydalanib, biz Xoleskiyning parchalanishiga asoslangan hisoblash algoritmini taklif qilamiz , bu koeffitsientlar intervalli chiziqli tizimlarni echish imkonini beradi. Ya'ni, a+(ÿdual(a)) = [0, 0] va a× = [1, 1]. ikkilik(a) 2 [a1,a2] ning qo'shimcha teskari va a = [a1;a2] , b = [b1;b2] ÿ D va ÿ ÿ {+;ÿ;×;÷} uchun quyidagini aniqlaymiz: Biroq, bugungi kunda biz bilgan intervalli arifmetika asosan 20-asrda Karl Menger, Jorj Danziger va Ramon Mur kabi matematiklarning muhim hissasi bilan rivojlangan. 1960—1970-yillarda intervalli algoritm jadal rivojlanish davrini boshdan kechirdi, hisoblash usullari va amaliy qoÿllanilishi takomillashishda davom etdi. IR = {a = [a1;a2] : a1 a2va a1,a2 ÿ R} barcha toÿgÿri intervallar toÿplami va IR = {a = [a1;a2] : a1 > a2;a1,a2 ÿ R} boÿlsin . haqiqiy chiziqdagi barcha noto'g'ri oraliqlar to'plami R. Agar a1 = a2 = a bo'lsa, a = [a,a] = a haqiqiy son (yoki degenerativ interval). Biz "interval" va "interval soni" atamalarini bir-birining o'rniga ishlatamiz. a = [a1,a2] oraliq raqamining oÿrta nuqtasi va kengligi (yoki yarim kengligi) a2 - a1 dir . belgilaymiz multiplikativ hisoblanadi Ushbu maqolada biz Cholesky parchalanishini muhokama qilamiz D = IRÿ IR = {[a1;a2] : a1,a2 ÿ R} a va b - a va b oraliqning oxirgi nuqtalari a1 a2 a1 + a2 Machine Translated by Google , an, 1 an, 2 an , n a1,1 a1,2 a1 ,n 1pn a1,1 a1,2 a1 ,n a2,1 a2,2 a2 ,n a2 a2,1 a2,2 a2 ,n n k=1 1ÿiÿn,1ÿjÿn An,n = (ai,j) 1ÿiÿn,1ÿjÿn an, 1 an, 2 an , n ai,k .bk,j Simmetrik intervalli matritsani ko'rib chiqing ; m(a)ÿk m(a)+k 1 a2 ÿ a1 a2 ÿ a1 . 2 . . Download 181.58 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|