Kirish Mantiqiy funksiyalar va ularni yozish shakillari

Karno kartasi
Karno Kartasi xolatlar jadvalining o‘zgartirilganidir. Oxrigi misol Majoritar funktsiya uchun Karno kartasi quyidagi ko‘rinishga ega.

	00	01	11	10
0	0	0	1 B	0
1	0	1 A	1	C 1

Karno kartasininig qurish qoidasi quyidagichadir:
1. Karno Kartasi kataklari xolatlar jadvali katoriga tengdir.
2. Chap va yuqorida agrument kiymatlari kursatilgandir. Argumentlarningjoylashuvi shunday-ki ko‘shni gorizontal va vertikal kataklardagi qiymatlar faqat bir argument qiymati bilan farqlanadi. (chetki qarama-qarshi kataklar shuning uchun qo‘shni xisoblanadi).
3. Xar bir katakka MF qiymatlar yoziladi.
4. Bir teng kataklar ui katak (to‘rt burchaklarga) (imilikantlari) birlashtiriladi.
5. Xar bir to‘rt burchak uchun argumentlraning shunday qiymatlari yoziladiki, ular o‘z qiymatlarini yozishdagi, qo‘shni kataklarda o‘zgartimaydilar.
Ymajor = Ya + Yb + Yc = x2*x0 + x1*x0 + x2*x1. (13)

2. Raqamli qurilmani loyihalash (misol)

Boshlash uchun quyidagi chiqish parametrlarini oling: 0000110001110001

Asboblar, materiallar va boshqalar:
Electronics Workbench
• O‘lchagich, qalam va qog‘oz (umumiy hisoblar uchun)
• Diskret matematika, raqamli sxemalar va taqdim etilgan dasturlarning ishlash printsipi bo'yicha asosiy bilimlar
• 7404 (analog K155LN1), 7410 (analog K155LA4), 7410 (analog K155LA4) va 7420 (analog K155LA1) mikrosxemalarning ramziy grafik belgilari.
• 7404 (analog K155LN1), 7410 (analog K155LA4), 7410 (analog K155LA4) va 7420 (analog K155LA1) mikrosxemalarning haqiqiy tasviri

1. Haqiqat jadvalini tuzish va mukammal disjunktiv normal shaklni topish (PDNF)

Birinchi qadam formuladan foydalanib haqiqat jadvalini yaratishdir
Bu erda N - mumkin bo'lgan variantlar soni, i - chiqish signallari soni.
Hozirgi holatda u quyidagicha ko'rinadi:
Olingan ma'lumotlarga asoslanib, siz haqiqat jadvalini qurishga o'tishingiz mumkin. Aniqlik uchun kirish signallari A, B, C deb belgilangan va D, F sifatida chiqariladi.

	A	B	C	D	F
0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	1
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	0
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	1

1101000001100101

Haqiqat jadvalini tuzgandan so'ng, siz SDNF ni olishni boshlashingiz mumkin. Bu ikki bosqichda amalga oshiriladi:
Haqiqat jadvalining chiziqlari ajratib ko'rsatilgan, bunda F=1.
1. O‘zgaruvchilarning birikmasi tanlangan barcha qatorlar uchun quyidagi formula bo‘yicha yoziladi: agar o‘zgaruvchining qiymati 1 ga teng bo‘lsa, o‘zgaruvchining o‘zi bog‘lovchiga kiritiladi. Agar qiymat 0 bo'lsa, o'zgaruvchini inkor etish yoqilgan bo'ladi. Hosil bo‘lgan qo‘shma gaplar ayirma gapga bog‘lanishi kerak.
Natijada quyidagi SDNF olinadi:




F=ABC^ABD^ABD^ACD

Aniqroq:
2. Karno xaritasini yaratish, minimallashtirish va NAND asosiga qisqartirish

Olingan SDNFni Karno xaritalari yordamida kamaytirish kerak.
Karno xaritalarini yaratish uchun uchta qadam:
1. to'rtta o'zgaruvchidan (A, B, C va D) foydalanilganligi sababli, 5 × 5 katakchali jadval tuziladi;
2. jadval haqiqat jadvalidan (F=1 bo‘lgan qatorlardan) yoki SDNF (mohiyati bir xil. Huddi hamma uchun qulayroq bo‘lganidek) “koordinatalari” asosida to‘ldiriladi;
3. Nihoyat, qo'shni hujayralar guruhlarga birlashtiriladi. Guruhlarda nol boʻlmasligi kerak. Guruhlar ikkiga karrali boʻlishi kerak. Guruhlar bir-biriga mos kelishi mumkin.
Natijada 4 guruh:

	00	01	11	10
00	1	1	1
01
11		1	1
10		1		1

Aniqroq:
Keyingi qadam, natijada paydo bo'lgan guruhlarni minimallashtirishdir. Umumiy printsipni quyidagicha umumlashtirish mumkin:
Agar 11 bo'lsa - qiymat o'zgarmaydi;
Agar 00 bo'lsa - inkor tayinlangan;
Agar 01 (yoki 10) bo'lsa - chizilgan.

AB CD A B C D A B C D A B C D

0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1
0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1


ABC ABD ABD ACD
Olingan mahsulotlar ajratilgan holda bog'lanadi:




F=ABC^ABD^ABD^ACD
Shundan so‘ng tuzilgan ifoda de Morgan qonuni yordamida NAND asosiga keltiriladi (bog‘lanishni inkor qilish inkorlar diszyunksiyasi, diszyunksiyani inkor qilish inkorlar birikmasidir):



F=ABC^ABD^ABD^ACD

O'zgarishlarga e'tibor bering - ikkita inkor paydo bo'ldi (biri "guruh" uchun va bitta umumiy) va belgilar o'zgardi.

Majburiy emas, shuningdek, mantiqiy diagramma chizishingiz mumkin. Nima uchun ixtiyoriy? Chunki bundan keyin mantiqiy elementlarga asoslangan elektron sxemani tuzish bo'ladi va u o'z mohiyatiga ko'ra bir xil mantiqiy sxema, lekin uning ishlashini tekshirish qobiliyatiga ega.
Mantiqiy sxema misoli:

3. Mantiqiy elementlarga asoslangan elektron sxema

Asosiy hisob-kitoblar tugallandi. Endi siz qalam va o'lchagich bilan qog'oz varag'ini qo'yishingiz mumkin. Electronics Workbench-ga o'ting.
Bunday holda, ushbu bosqich "oraliq" bo'lib ishlaydi va NAND asosidagi ifodadan mikrosxemalarga asoslangan elektron sxemaga o'tish jarayonini soddalashtiradi.

Aniqroq:

Ko'rib turganingizdek, elektron sxemaning mantiqiy elementlari tashqi tomondan ilgari taqdim etilganlardan (mantiqiy sxemada) farq qiladi. Buning sababi, Electronics Workbench da mantiqiy elementlarning ramziy grafik belgilari ANSI standartlari bo'yicha amalga oshirilgan bo'lsa, ilgari ko'rsatilgan mantiqiy sxema GOST 2.743-91 bo'yicha amalga oshirilgan.

Davom etishga ruxsat.

Elektron sxemaning ishlashi haqiqat jadvali bilan tekshiriladi. Buning uchun start tugmasini bosing

va haqiqat jadvali bilan solishtirish orqali almashtirishni boshlang.


Misol:

	A	B	C	D	F
0	0	0	0	0	1
1	0	0	0	1	1
2	0	0	1	0	0
3	0	0	1	1	1
4	0	1	0	0	0
5	0	1	0	1	0
6	0	1	1	0	0
7	0	1	1	1	0
8	1	0	0	0	0
9	1	0	0	1	1
10	1	0	1	0	1
11	1	0	1	1	0
12	1	1	0	0	0
13	1	1	0	1	1
14	1	1	1	0	0
15	1	1	1	1	1

MUHIM: har bir qatorni tekshirishingiz kerak. Tanlangan maxsus tekshiruv hech narsa bermaydi.
4. Mikrosxemalarga asoslangan elektron sxema
Mavjud ma'lumotlar asosida mikrosxemalar asosida elektron sxema quriladi (bosilgan elektron platani loyihalashda hosil bo'lgan sxema bo'yicha harakatlanish ham mumkin bo'ladi).
Ko'rib turganingizdek, hosil bo'lgan elektron sxemada 4 ta mikrosxema ishlatilgan - 7404 (K155LN1 analogi), 7410 (K155LA4 analogi), 7410 (K155LA4 analogi) va

3.Xulosa
Zamonaviy elektron hisoblash mashinalari va diskret avtomatika qurilmalarida axborotlarni qayta ishlash uchun ikkilik sanoq tizimi ishlatiladi. Ikkilik sanoq tizimsi bo‘lmish “1” va “0” larni elektr zanjirlarda kuchlanishning potentsiali bor yoki yo‘q orqali ifodalanadi. Odatda “1” yuqori qiymatdagi potentsialga mos kelishi, “0” esa uning yo‘qligini (sxema kirishi yoki chiqishidagi kichik potentsialni hisobga olmaslik mumkin). Axborot signallarini bunday ifodalanishini raqamli deb ham ataydilar. Raqamli texnika sxemasini qurishda XIX asr o‘rtalarida ingliz matematigi Dj. Bul ishlab chiqqan, shu sababli bu usulni Bul algebrasi deb yuritiladi. Mantiqiy ko‘paytirish operatsiyasi uchun haqiqiylik jadvali (v) va bu operatsiyani amalga oshiruvchi elektr sxema 1.d,e-rasmlarda keltirilgan analitik yozilishidagi “•” belgisi mantiqiy “VA” ni anglatadi. (v) formula quyidagicha o‘qiladi: X1 va X2 ikkala o‘zgaruvchilar bir xil qiymatga ega bo‘lgan holda Y funktsiyasi mantiqiy 1 ko‘rsatkichiga ega bo‘ladi. Elektr sxemada ikkita ketma-ket ulangan kontaktlar bilan ifodalanadi. Faqat X1 va X2 kontaktlari bir vaqtda ulanganda chiqishda yuqori qiymatli kuchlanish paydo bo‘lishi (mantiqiy 1), kontaktlardan faqatgina bittasi ulanaganda esa chiqishida mantiqiy nol bo‘lishi ko‘rinib turibdi.