Kombinatorikada qo'shish va ko'paytirish qoidalari

7-misol 3 ta xat bor, ularning har biri 6 ta manzilga yuborilishi mumkin. Buni necha usulda qilish mumkin?
Qaror. Ushbu muammoda biz uchta holatni ko'rib chiqishimiz kerak:
a) barcha xatlar turli manzillarga yuboriladi;
b) barcha xatlar bir manzilga yuboriladi;
v) bitta manzilga faqat ikkita xat yuboriladi.
Agar barcha harflar turli manzillarga yuborilgan bo'lsa, unda bunday usullarning sonini ko'paytirish printsipidan osongina topish mumkin: n 1 = 6x5x4 = 120 ta usul. Agar barcha xatlar bir xil manzilga yuborilsa, u holda bo'ladi n 2 = 6. Shunday qilib, bitta manzilga faqat 2 ta xat yuborilganda, faqat uchinchi holatni ko'rib chiqish qoladi. Biz har qanday xatni 3 ta usulda tanlashimiz va uni istalgan tanlangan manzilga 6 ta usulda yuborishimiz mumkin. Qolgan ikkita xatni qolgan manzillarga 5 ta usulda yuborishimiz mumkin. Shuning uchun biz bitta manzilga faqat ikkita xat yuborishimiz mumkin. n 3 =3×6×5=90 ta usul. Shunday qilib, qo'shish tamoyiliga muvofiq 6 ta manzilga 3 ta xat yuborish mumkin
yo'llari.
Odatda kombinatorikada ideallashtirilgan tasodifiy tajriba ko'rib chiqiladi k dan elementlar n. Bunday holda, elementlar: a) orqaga qaytarilmaydi (qaytishsiz tanlash sxemasi); b) qaytib keling (qaytish bilan tanlov sxemasi).
1. Qaytarmasdan tanlash sxemasi
Turar joy dan n tomonidan elementlar k har qanday tartiblangan to‘plam deyiladi k tegishli elementlar n- elementar to'plam. Har xil joylashtirish bir-biridan elementlarning joylashishi yoki tarkibi bilan farqlanadi.
Joylashuvlar soni n tomonidan elementlar k formula bilan belgilanadi va hisoblanadi
(1.2)
qayerda n! = 1×2×3×…× n, 1! = 1, 0! = 1.
8-misol Tanlovda 10 kishi ishtirok etadi, ulardan uchtasi 1, 2, 3-o'rinlarni egallaydi. Qancha xil variantlar mavjud?
Qaror. Bunday holda, o'rindiqlarni taqsimlash tartibi muhim ahamiyatga ega. Turli xil variantlar soni
almashtirish dan n elementlarning joylashishi deyiladi n tomonidan elementlar n. dan almashtirishlar soni n elementlarni bildiradi P n va formula bo'yicha hisoblanadi
(1.3)