Kombinatorikada qo'shish va ko'paytirish qoidalari

O'z-o'zini tekshirish uchun topshiriqlar
1. Agar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 raqamlarini takrorlash mumkin boʻlsa, ulardan nechta uch xonali juft son yasash mumkin?
2. Chapdan o'ngga va o'ngdan chapga bir xil o'qiladigan nechta besh xonali sonlar bor?
3. Sinfda o'nta fan va kuniga beshta dars bor. Bir kunlik jadvalni necha xil usulda tuzishingiz mumkin?
4. Guruhda 20 kishi bo‘lsa, konferensiyaga 4 nafar delegat necha usulda saylanishi mumkin?
5. Sakkiz xil harfni necha xil usulda sakkizga bo‘lish mumkin turli konvertlar har bir konvertga faqat bitta harf qo'yilsa?
6. Uchta matematik va o‘nta iqtisodchidan ikki nafar matematik va olti nafar iqtisodchidan iborat komissiya tuzish kerak. Buni necha usulda qilish mumkin?
Berilgan qoidalarga muvofiq ba'zi, odatda chekli to'plamlarning elementlarini tanlash va tartibga solish masalalarini hal qilishga bag'ishlangan. Masalan, 36 ta kartadan 6 ta kartani nechta usulda tanlash mumkin yoki 10 kishidan iborat navbatni necha usulda shakllantirish mumkin va hokazo. Kombinatorikaning har bir qoidasi dastlabki to'plamning elementlaridan tashkil topgan ma'lum bir konstruktsiyani qurish usulini belgilaydi. kombinatsiya. Kombinatorikaning asosiy maqsadi - berilgan qoidaga muvofiq dastlabki to'plam elementlaridan yasash mumkin bo'lgan birikmalar sonini hisoblashdir. Kombinator konstruksiyalarning eng oddiy misollari - almashtirishlar, joylashtirishlar va kombinatsiyalar.
Kombinatorikaning tug'ilishi ish bilan bog'liq B. Paskal va P. Fermat qimor o'yinlari haqida, Leybnits, Bernoulli, Eyler tomonidan katta hissa qo'shildi. Hozirgi vaqtda kombinatorikaga qiziqish kompyuterlarning rivojlanishi bilan bog'liq. Biz kombinatorikada ehtimollikni klassik usulda hisoblash uchun chekli to'plamlarning miqdoriy jihatdan har xil kichik to'plamlarini aniqlash imkoniyati bilan qiziqamiz.
Muayyan hodisaga mos keladigan to'plamning kardinalligini aniqlash uchun kombinatorikaning ikkita qoidasini tushunish foydali bo'ladi: ko'paytma qoidasi va yig'indi qoidasi (ba'zan mos ravishda ko'paytirish va qo'shish tamoyillari deb ataladi).