Kombinatorikada qo'shish va ko'paytirish qoidalari

Lemma. Elementlar to'plamida va elementlar to'plamida bo'lsin. Keyin barcha aniq juftlarning soni teng bo'ladi.
Isbot. Darhaqiqat, to'plamning bitta elementi bilan biz shunday turli xil juftlarni yasashimiz mumkin, lekin jami elementlar to'plamida.
Joylashtirishlar, almashtirishlar, kombinatsiyalar
Aytaylik, bizda uchta elementdan iborat to'plam bor. Ushbu elementlardan ikkitasini qanday usullar bilan tanlashimiz mumkin?
Ta'rif. Turli elementlar to‘plamining elementlar bo‘yicha joylashishi - berilgan elementlardan elementlar bo‘yicha tuzilgan va elementlarning o‘zida yoki elementlarning tartibida farqlanadigan birikmalar.
Elementlar to'plamining elementlar bo'yicha barcha joylashuvlari soni (frantsuzcha "arrangement" so'zining bosh harfidan kelib chiqqan holda, joylashtirish degan ma'noni anglatadi) bilan belgilanadi, bu erda va.
Teorema. Elementlar to'plamini elementlar bo'yicha joylashtirish soni teng
Isbot. Aytaylik, bizda elementlar bor. Mumkin bo'lgan joylar bo'lsin. Biz bu joylarni ketma-ket quramiz. Birinchidan, birinchi joylashtirish elementini aniqlaymiz. Berilgan elementlar to'plamidan uni turli yo'llar bilan tanlash mumkin. Ikkinchi element uchun birinchi elementni tanlagandan so'ng, tanlash usullari mavjud va hokazo. Har bir bunday tanlov yangi joyni berganligi sababli, bu tanlovlarning barchasi bir-biri bilan erkin birlashtirilishi mumkin. Shuning uchun bizda:
Misol. Agar besh rangdagi material bo'lsa, turli rangdagi uchta gorizontal chiziqdan iborat bayroqni necha xil usulda yasash mumkin?
Qaror. Uch chiziqli bayroqlarning kerakli soni:
Ta'rif. Elementlar to'plamini almashtirish - elementlarning ma'lum bir tartibda joylashishi.
Shunday qilib, uchta elementdan iborat to'plamning barcha turli almashtirishlari
Elementlarning barcha almashtirishlar soni ko'rsatilgan (frantsuzcha "permutation" so'zining bosh harfidan kelib chiqqan holda, "o'zgartirish", "harakat" degan ma'noni anglatadi). Shuning uchun barcha turli almashtirishlar soni formula bo'yicha hisoblanadi
Misol. Shaxmat taxtasiga 8 ta kallak bir-biriga hujum qilmasligi uchun nechta usulda joylashtirish mumkin?

O'xshash tarkib

Binolar
MTS-dan "Uyda hamma joyda": variantning b