Kompьyuter modellashtirish

3 - Mavzu: Modellashtirish bosqichlari


Reja:

1. 
   Talablar taxlili va loyixalashtirish.
   
2. 
   Modelni ishlab chiqish.
   
3. 
   Tajribani o`tkazish
   
4. 
   Modellashtirish uchun qo`yilgan maqsad va vazifalarga muvofiq natijalarga yakun yasash.
   

Matematik modellarning klasifikatsiyasiga, klassifikatsiya asosiga turli xil printsiplarni joylashtirib shukki pozitsiyadan kirib borish mumkindir. Modellarni fan sohalari (fizika, biologiya, sotsiologiya va h.k) va qo`llanilayotgan matematik apparat (oddiy defferensial tenglamalarda, diskert algebraik o`zgartirishlarda va h.k) bo`yicha klassifikatsiyalash mumkindir. Davomli sifatida, agar modellashtirishning turli fanlar ichida (matematik apparatga tegishli bo`lmagan holda) umumiy qoidalarga muvofiqligi bilan qiziqib qurilganda va birinchi o`ringa modellashtirishning maqsadlarini qo`yganda quyida kechiktirilgan klassifikatsiyalarga ega bo`lish mumkindir:

Deskriptiv (ta’riflanuvchi) modellar;
Optimizatsion modellar;
Punkrisheriyani modellar;
Uyni modellari imitatsion modellar.
Bu klassifikatsiyada batafsilroq to`xtalamiz va uni misollar orqali ta’riflab beramiz.
Tizimiga kirib kelgan kompьyuterning harakatini modellashtirib biz vazifani ta’riflaymiz. U yer ostidan o`tadigan masofani va va oldidan ayrib beramiz, ya’ni sof tavsiflab beriladigan maqsadlarni qo`yamiz.
Bizda kometaning harakatiga ta’sir qila olganimizni modellashtirish paytida biror narsani o`zgartirishimizga hech qanday imkoniyati yo`qdir.
Otmizatsion modellarda biz qandaydir maqasadga yetishish uchun jarayonlarga ta’sir o`tkazishimiz mumkindir bunday holatda modelning ichiga bizning ta’sir o`tkaza olishimizga shartli bo`lgan bitta yoki bir necha parametrlarga qo`shamiz. Misol, gayka omborining ichida issiqlik rejimini o`zgartirish orqali, biz shundaykito`plab olishimiz mumkinki u gaplarning maksimal darajada saqlanib qolishini ta’minlab bersin, ya’ni jarayonni optimizatsiyalashtirish.
Ko`p holatlarda jarayon maqsadli parametrlar bo`yicha bir vaqtning o`zida optimizatsiyalashga to`g`ri keladi, bunda maqsadlar turlicha bo`lishlari ham mumkinlardir. Masalan, mahsulotlarning shtrix kodi va insonning oziq-ovqatga bo`lgan ehtiyojini bilgan holda odamlarning katta guruhini jamiyatini yoki yozni lagerda imkoniyat boricha foydaliroq va imkoni boricha orzonroq ovqatlantirish zarur bo`lsin. Bu maqsadlar umuman olganda bir birlariga mos tushmasligi aniqdir, ya’ni modellashtirish paytida bir nechta kriterilar bo`ladi va ularning orasida bazisini qidirishga to`g`ri keladi. Bu holatda ko`proq kriteriyali modellar to`gg`risida gapiradilar.
O`yin modellari faqatgina yosh bolalarning o`yinchoqlarigina (shuning ichida kompьyuterlarga ham), emas balki ancha jiddiy narsalarga ham qaratishlari mumkin. Masalan, lashkarboshi jang oldidan raqibi mumkin bo`lgan qaytarma reaktsiyani nazarda tutgan holda joyiga u yot boshqa qismlarni qanday tartibda kiritishning rejasini tuzish mumkin. Zamonaviy matematikada shu ma’lumot bo`lmagan sharoitlarda qaror qabul qilishlik uslublarini o`rganuvchi uylilar nazariyasi deb ataladigan maxsus bo`limi bor.
Nihoyat model katta miqyosda real jarayonga taqlid etadi. Masalan, koloniyadagi mikroorganizmlar sonining dinamikasini modellashtirib alohida ob’yektning majmumasini nazarga olishga olib ularning har biri uchun yashab qolishi va ko`payishidan sharoitlarni yaratib bergan holda, alohida qilib kuzatish mumkin. Bunda ayrim holatlarda jarayonining matematik ta’riflanishi qandaydir so`zlar bilan almashtirilib qo`llanadilar. Boshqa misol ma’lumotlarining gaz ichida harakatlanishini modellashtirishi bunda har bir molekula shariga tushirishda namoyon etilib va bu sharchalarning bir birlari va devorlar bilan o`tganlarida o`zgarishi qay yo`sinda tushirishlari aks etirilgan sharoitda taqdim etadilar. Bu yerda hech qanday harakat tenglamalarini qo`llash kerak emasdir.
Shunday deyish mumkinki, ko`pinchalik holatlarda matematik modellashtirish biron-bir yaxlit katta tizimning uning ichida ob’yektlar o`zgarishi soda va aniq izohlangan holatda tutgan sharoit mavjud bo`lganda hosillarni aks etirish harakat ishlari mavjud bo`lgan holatda modellashtirish qilinishining natijalariga statistik ishlov berish darajasida amalga oshiriladi. Ushbu kompьyuterli tajriba tabiiy eksterimentning qayta ishlab chiqishiga davogarlik qilish zarur? Degan savolga esa quyidagi javobni berish mumkin. Imtitatsion modellashtirish bizning mikro voqealar to`g`risidagi tavsiyalarimizga joylashgan gipotezalar natijalarini ularni tabiiy eksterimistik o`tkazish mahalida so`zsiz qatnashtiradigan va bizning harakterimizga hatto kelmaydigan boshqa omillarning ta’sirlarida tozalab sof holda ajratib olinishlariga imkon yaratib beradi. Agarda esa bunday modellashtirish o`zining ichiga makropogandagi voqealarning matematik ta’riflanishlarini kiritsa va taqsimotchi o`zining oldiga bu paytda natijalarni tartibga solish ishtirokchisini qidirib toppish masalasini qo`ymagan bo`lsa mikroorganizmlar koloniyalarining sonini boshqarish kabi unda imitatsion modelning diskretivligidan yetarli darajada shartlashgan bo`ladi, aniqrog`i bu har holda terminologiyaga xos masaladir.
Matematik modellarning klassifikatsiyalanishidagi yana bir yondashuv ularni determinatsiyalari va stoxatiklari o`lchatishga bir xilda va aniqlik har qanday darajasi yani almetlashtirilgan kattalik hisoblangan holda o`tkazilishga imkon beradilar. Shunday ekan bundan tizimning jarayoni determinatlashtirilgan deb hisoblashadi. Stahastik modellarda kirish parametrlarining qiymatlari ehtimollikning qandaydir belgilangan darajasi bilan ma’lumliklar ya’ni, bu parametrlar stoxastik sifatga ko`rinishga egadilar; tegishli ravishda tizimning evamatsil jarayoni ham tasodifiy bo`ladi. Shu paytning o`zida staxastik kirish parametrlari ham ehtimolki, kattaliklar va hamda bir qiymat darajasida aniqlanadigan bo`lishlari mumkin.
Nihoyat agar ayrim determinatori modellar bilan cheklanib qolinsa unda ularni qo`shimchalik holatlarda parametrlari jam qilingan tizimlarga va parametrlari tarqatilgan tizimlar sifatiga ajratib tashlanadilar. Parametrlari jam qilingan tizimlar vaqtga bog`liq bo`lgan o`zgaruvchilar uchun oddiy differentsiyalar tenglamalarning yakuniy qiymatlari yordamida ta’riflanadilari. Holatlarning parametrlari bu yerda cheklangan kattalikka ega bo`ladilar. Tizimning erkinlik darajasining qiymati cheklangandir.
Bunga zid ravishda taqsimlangan parametrik tizimlar ostida hususan hosillardagi differinsial tenglamalarning yakuniy soni bilan ta’riflanadigan tizimlar tushuniladilar bu yerda vaqtning har bir monimenti ichidagi o`zgaruvchan holatlar bitta yoki bir nechta fazoviy o`zgaruvchilarning funktsiyalaridirlar. Holatlarning fazosi bu vaziyatda cheksizlik darajasiga ega bo`ladi, ya’ni tizim erkinlik darajalarining cheksiz qiymatiga ega bo`ladi.