Kompьyuter modellashtirish

Model murakkablashuvining o`sib borish tasviri.
Immitatsion modelning afzalliklariga quyidagilarni kiritishimiz mumkindir.

• 
  Algoritmning soddaligi;
  
• 
  Algoritmning kichik bog`lanuvchanligi
  
• 
  Kompьyuterning bexosdan o`chib qolishiga bardoshlilik;
  

Negaki modelning katta sonli realizatsiyalanishlari paytida ularning birida sodir bo`lishi mumkin bo`lgan to`xtab qolish statistikani sezilarli darajada buzmaydi.
Immitatsion modelning kamchiliklari sifatida shuni aytish mumkinki, yechim, natija miqdoriy o`ziga xos dastlabki ma’lumotlarning faqat konkret qiymatlari uchungina xaqqoniy bo`la oladi xolos, tadqiqot qilinayotgan jarayonning parametrlari orasidagi funktsional bog`liqlikni qo`lga kiritish uchun juda katta miqdordagi yechimlar variantlarini amalga oshirilishi talab qilinadi. Analitik model esa, qoidaga muvofiq funtsional bog`liqliklarni beradi.
Agar masalaning murakkabligi yechimning talab qilayotgan aniqligi, matematikaning imkoniyatlari va tadqiqotchining qobiliyatlari matematikaning analitik modelning ko`rilishiga imkon bersalar, unda ushbu imkoniyatdan foydalanish lozimdir.
Immitatsion modellashtirishning metodi, katta ishlab chiqarish samaradorligiga va xotirasiga ega bo`lgan raqamli xisoblovchi mashinalarning paydo bo`lishi sharofatiga ko`ra rivojlana boshladi. Shuni xam qayd etishimiz kerakki, aynan statistik modellashtirishning keng miqyosda qo`llanilishining zaruriyligi yuqori darajadagi ishlab chiqarish samaradorligiga ega bo`lgan kompьyuterlarni yaratilishining eng axamiyatli stimuli bo`lib o`rin egallaydi.
Immitatsion modellashtirishning asosiy maqsadlaridan biri sifatida turli xildagi operatsiyalar samaradorlik ko`rsatkichlarning aniqlanishdan iboratdir. Samaradorlik ko`rsatkichlari tasodifiy kattaliklar xarakteristkalarining yoki operatsiyalar yakunlanishlarning ehtimolliklarining baholanishi ko`rinishida gavdalanishlari mumkindirlar. Birinchi xolatda bularning ichiga vaqt, resurslarning sarflanishi qarama-qarshilik ko`rsatayotgan taraflarning soni, masofalar va h.k.lar kiradilar. Ikkinchi xolatda samaradorlik ko`rsatkichi ehtimollik sifatida gavdalanadi, masalan, operatsiyaning maqsadiga belgilangan vaqt ichida yetishishlik, texnikaning soz xolatda bo`lishligi va x.k.
Determinatsiyalangan masalalarning yechilishida modellashtirishning qo`llanilishi.
Statistik sinovlar metodi matematik masalalar yechilishining raqamli metodi sifatida qo`llanilishi mumkindir. Aynan shunday sifatida u 1944 yil AQShda Djon Fon Neyman tomonidan yadroviy reaktorni yaratilishiga doir bo`lgan xisobotlarda qo`llanilgan.
Metodning qo`llanilishini qaysidir integralning hisoblanishi misolida ko`rib chiqaylik.
3.4 misol ni hisoblash talab etilsin.
Yechim:
Funktsiyani 3.7 rasmda ko`rsatilganidek f(x) sa x koordinatalarda ifodalaylik.
Ma’lum bo`lganidek ushbu ko`rinishdagi integralning raqamli qiymati S maydonga tengdir. S maydon, elementar maydonchalar nuqtalardan iborat. Ushbu maydondagi nuqtalarning soni xisoblanayotgan maydonning aynan raqamli qiymati bo`ladi.
Xar bir nuqtaning koordinatalrini [0,1] uchastkasida bir maromda taqsimlanishga tegishli x_i va y_i qiymat qo`yish orqali immitatsiyalaylik.



Rasm. Integralning hisoblanishi.
Ikki nafar x_i, y_i sonlarini ko`rib chiqaylik.
f(x)ni xisoblaylik va uni y<sub>i</sub> bilan solishtiraylik. Agar bo`lsa, unda nuqtasi S maydonga tegishli ekanligini anglatadi. Agar bo`lsa, unda nuqtasi S maydonga tegishli emasligini anglatadi.

ni kiritaylik.
S maydon chegaralari ichiga tushgan nuqtalarning soni ga teng bo`ladi, bu yerda N- funktsiya va argument mavjud bo`lgna birlik maydoni ichiga tushib qolgan nuqtalarning umumiy sonidir.
Bunda quyidagi kelib chiqadi:

Elementar maydonlar – nuqtalar qanchalik ko`p bo`lishsa, integral shunchalik aniqlikda xisoblanadi. Misolning keltirilgan yechimi funktsiya va argument mavjudlik qilayotgan birlik deb hisoblangan hududlar uchun haqlidir. Ammo buning amalga oshirilishining iloji yo`qdir. Ammo bu narsa axamiyatli emasdir, negaki mavjudligining erkin ko`rinishdagi chegaralarini, o`zgaruvchilarning almashtirilishi orqali birliklik chegaralariga keltirib qo`yish mumkindir.
Ko`pkarrali integralning miqdoriy yechimining statistik algoritmlari ma’lumdirlar.
3.5 misol. integralining baxosi (qiymati) topilsin.
Yechim:
Integrallanayotgan maydon y=x; y=1; x=0 va h.k.lar bilan chegaralangan, ya’ni birlik kvadratga tegishlidir(3.6 rasm).

Rasm. 3.5 misolning tasviri.

Integrallanayotgan xududning maydoni (to`g`ri burchakli uchburchak) S=(1?1)/2=0,5 ga teng.
formulasini qo`llaymiz.
Bu yerda M-integrallanayotgan xudud tegishli bo`lgna tasodifiy (x_i y_i) nuqtalaridir. Bu nuqtalarda y_i ≥ x_i . Agar berilgan shart bajarilayotgan bo`lsa, unda

Xisoblanadi, tasodifiy M-nuqtalarning soni esa 1 : M=M+1 gacha kattalashadi.
Modellashtirish natijaladi 3.2 jadvalda keltirilgandirlar.
Jadvaldagi ma’lumotlardan shu narsa ko`rinib turibdiki realizatsiyalarning soni o`sib borgani sari I* integralning qiymatining aniqlanishidagi N xatolik kichiklashayotganligi va bo`lganida nolga tenglanishi ko`rinib turibdi.
Jadval 3.5 masalaning modellashtirilishining natijalari.

	10	1000	10000	100000	1000000
	5	500	5038	49658	500364
	4,773	487,695	5006,152	49533,242	500191,650
	0,477	0,488	0,497	0,499	0,500
	0,023	0,012	0,003	0,001	0
	6	503	4935	49833
	5,025	494,593	4917,236	49802,019
	0,419	0,492	0,498	0,500
	0,081	0,008	0,002	0

3.2 jadvalining pastidan joy olgan to`rtta satrda bir maromda taqsimlangan tasodifiy sonlar generatorlarining boshqa boshlang`ich sonlari bilan modellashtirilishining natijalari keltirilganlar. Ko`rinib turgandek integralning qiymati modelning realizatsiyalari paytining o`zidayoq nolga tenglashadi.
Xulosa o`rnida immitatsion modellashtirishni quyida keltirilgan xolatlarda qo`llash maqsadga muvofiq bo`lishini belgilaymiz:
-Masalaning tugallangan matematik qo`yilishi bo`lmaganida;
-Ifodalangan masalani yechishning anomik metodlari bo`lamaganida;
-Anomik metodlar bor ammo ularni xisoblagichlari amaliyoti xattoki kompьyuter uchun xam murakkab bo`lganda;
-Malum bo`lgan protseduralarning realiztsiyalari tadqiqotchining matematik tayyorgarligini yetarli emasligi bilan to`qnashganida;
-Tadqiqotchiga faqatgina qidirilayotgan xarakteristikalarning qiymatlarigina (baxolarigina) emas balki tasodifiy jarayonlarning butun dinamikasini xam taxlil qilish kerak bo`lganda.