Kompьyuter modellashtirish

8 – Mavzu: Imitatsion modellashtirishni shakllantirish va qo`llash texnologiyasi
Reja:

1. 
   Modellashtirilayotgan ob’yektni mufassal ravishda ta’riflab berish
   
2. 
   Kontseptual (asosiy fikrlar) ravishdagi modelli qurish.
   
3. 
   Modelni modellashtiruv tilida tuzish
   
4. 
   Imitatsion modelni sinab ko`rish
   

Shu paytgacha ko`rib chiqilgan barcha soniy modellar juda xam muxim bo`lgan umumiy fazilatlarga egadirlar. Xar bir modellashtiralayotgan vaziyat uchun unga (ularga) etib berish ma’lumdir. Ammo xamma xam vaziyatlar pul xam shunday bo`lavermaydilar. Ular ayniqsa amaliy malakalarning bugungi zamonamizda ko`p uchraydilarki, bu paytda murakkab tizimlar bilan ish tutishga to`g`ri keladiki, ularda ko`plab maqsadli funktsiyalar bor bo`libgina qolmay, bu funktsiyalarning miqdoriy ifodalanishi to`g`risidagi ko`p narsalarga aniqlik kiritilgani yo`q.
Bu yerda gap umuman u yoki boshqa imitatsion masalalarning egilishi xaqida emas (vaxolanki bu masalalar xam bor), balki murakkab tizimlarning tadqiqot qilinishlari, ularning boshqaruvning gaplashib olinayotgan strategiyalarga bog`liq xolda kelajakdagi xolatlarini tashxislashtirish to`g`risida boradi.
Tez orada amaliyot qat’iyatlik bilan murakkab tizimlarning o`rgatish uslubi talab qilgani bois u paydo bo`ldi. Bu uslub imitatsion modellashtirish nomini oldi, bu esa asr ta’siriga ko`ra ingliz tilidagi “Simulatsion modeling” iborasining so`ziga so`z qo`shgan tarjimasi edi. Ushbu iboraning taftalogiya (bir fikrni boshqacha so`zlar bilan qaytarilishi) mavjudligiga oson ishonch xisol qilish mumkin. Bu so`z “imitatsiya” ma’nosini anglatadi. Ammo bu “imitatsion” iborasi sal nomuvofiqliroq bo`lsa xam shunchalik tarqalib ketishi uning o`zgarishlariga xos tushunchaning extimolligi yo`q bo`lsa xam bo`ladi. Bu iboraning ortida nima turganini chuqurroq anglashga urinib ko`ramiz.
Imitatsion modellashtirishning umumiy xususiyatlari
Imitatsion modellashtirish metodi shundan iboratki, bunda murakkab tizimning faoliyat kilish jarayoni belgilangan algoritm, ya’ni kompьyuterda realizatsiya kilinadigan mantikiy xarakatlar ko`rinishida namoyon bo`ladi. Realizatsiyaning natijalariga karab dastlabki jarayonga nisbatan u yoki boshka xulosalar chikarilishlari mumkin. Xaqiqatdan xam, imitatsion modellashtirishda fakatgina mantiqliggina emas, balki sonli modellashtirilishining xech kanday chikarib tashlashliklarsiz butun bir apparati ko`llaniladi. Negaki imitatsion modellashtirish soniy modellashtirishga parallel usulbiyat emasdir, ammo miqdoriy xisobga qaraganda iyerarxik nuqtai nazardan yuqorida turuvchi (yuqorirok turuvchi) uslibiyatdir. U o`zining ichiga karor kabul kilish elemenlarini ya’ni matematikadan yuqoriroqda turgan mantiqiylikni kiritadi.
Imitatsion modellashtirishni metodini tariflashga o`tishdan avval, qisqagina qilib abstract matematik va fizik matematik modellarni qurilishining asosida etgan asosiy printsiplariga soniy moddalashtirishning afzalliklari va kamchiliklariga xulosa berishga urinib ko`raylik.
Umumiy tartibga tegishli ikkita muloxazadan boshlaymiz. Biz barpo etayogan xar qanday murakkab tizim o`zining faoliyati davomida fizikaviy, kimyoviy biologik va boshka ma’lum bir (belgilangan) karorlarga buysunadi. Shu bilan birga bulishi mumkinki va shuni kayd etish nixoyatda zarurki bu qonunlarning xammasi xam bizga ma’lum emaslar. Kelgusida shunday tizimlar ko`rib chiqiladilarki ular uchun qonunlarni bilishlik modellashtirilayotgan tizimning u yoki boshka xarakteristikalarini bog`lovchi miqdoriy (soniy) nisbiyliklarning ma’lumligini nazarida tutadi.
Xar kanday model belgilangan maqsad uchun modellashtirilayotgan ob’yekt xakidagi ma’lum ko`p sonli javob olinishi uchun yaratiladi. Boshkacha aytganda, faoliyat yuritadigan tizimga nisbatan qaysidir bir savollar tuplami bilan qiziqayotib biz unga to`la shakillanib belgilangan “nuqtai nazardan” turib karashimiz lozimdir. Tanlangan “nuqtai nazardan” ancha axamiyatli darajada tanlanishini belgilab beradi.
Ushbu umumiy sharxlardan so`ng biz murakkab tizimning soniy matematik modelining qurulish jarayonini ta’riflashga o`tamiz.
Soniy( matematik ) modellashtirishning bosqichlari – bu qiyida keltirilgan xarakatlarning ketma ketligidir:

1. 
   Tizimning xatti xarakati xakida asosiy savollar, modelning yordamida biz olishni xoxlayotgan javobgar shakillanadilar.
   
2. 
   Tizimning xatti xarakati boshkaradigan ko`plab qonunlarning ichidan, faqatgina masullari, qo`yilgan savollarga javoblar oxtaruvi paytida moxiyatan zarur bo`lganlarigina inobatga olinadilar xolos (bu erda modellarning san’ati ko`rinadi).
   
3. 
   Bu konunlarga qo`shimcha ravishda, agar zarurat bo`lsa, umuman olganda tizim uchun yoki uning qisimlari uchun ish bajarish (ishlash, ishlab turish) to`G`risidagi ma’lum bir gipotezalar shakillantiradilar. Qoiidaga ko`ra, bu gipotezalar shu ma’noda xaqiqatga to`g`ridirki, ularning kabuld qilishlari foidasiga ayrim nazariy dalillar (asoslar) keltirilishlari mumkundir. Bu erda xam modelerning tizimli ishlashi bo`yicha mutaxassisning san’ati xam nomoyon bo`ladi
   
4. 
   Gipotezalar xuddi qonunlardek modelning qandaydir rasmiy - matematik ta’riflanishiga birlashgan ma’lum bir matematik nisbiyatlar shakillarida nomoyon bo`ladi.
   

Aslini olganda shu bilan soniy matematik modelning qurulish jarayoni tugaydi. Keyinchalik ushbu nisbiyatlarni anoletik yoki xisoblanuvchi uslublar yordamida tadqiqot qilishlariningjarayonlari ergashadilar, va ular oxir oqibatda modelga quyiladigan savollvrga javob topilishiga olib keladi. Agar model yaxshi bulsa, unda, uning yordamida topilgan javoblar, qoidaga ko`ra, modellashtirilgan tizim to`g`risida beriladigan xuddi o`sha savollarga qaytarilgan javoblarga juda xam yaqin bo`ladi. Ustiga ustak , bunday vaziyatda ko`pincha model yordamida ayrim ilgari qo`yilmagan savollarga javob berishga, real tizim to`g`risidagi faraslarning boshkasini kengaytirilishiga muvoffaq bo`lish mumkin. Agar model yomon bo`lsa, ya’ni tizimni unga berilayotgan savollarning nuqtai nazaridan qaralganda etarli darajadagi adekvatlik bilan tariflanayotganida. Unda u keyinchalikdagi yaxshilanishlikga yoki tanishtirilishga yoki duchor buladi. Adekvatlikning kriteriysi sifatida amaliy o`rin oladi, va bu aynan u modelning yaxshilanish jarayoni kachon tugatilishi mumkunligini belgilab beradi. Bu kriteriy rasmiylashtirilganligi va xar bir konkret va xodisa maxsus tadqiqotni talab qilishi to`g`risida gapirib o`tishning keragi yo`qdir.
Bu uslubning afzalliklari va kamchiliklari nimadan iborat ekan? So`zsizdirki fazilatlar sirasiga tizimning ishini boshqarayotgan u yoki boshka tabiat qonunlarining va xamda, xaqiqatga to`g`ri ekanliklari aloxida muxokama mavzusi bo`lishi mumkun bo`lgan gipotezalarning rasmiylashtirilgan qaydlari ko`rinishiga ega bo`lgan modelning o`rin olgaligini kiritish zarur. Aniq matematik xulosasida obekt to`g`risidagi ma’nodor izoxlarda qandaydir jozibadorlik ko`zga tashlanadi, albatta bu izoxlar shak shubxasi yo`q rasmiylashtirilgan ta’kidlanishlardan ( ishonch sifatida qabul qilingan aksiomalar ) tuzilgan joyda xam kichik sonidan tashkil bulsalar, Aynan shunday jozibadorlikka evklid geometriyasining teoremalari , nazariy mexanikaning modellari va boshqa, mumtoz bo`lib turgan qonun qoidalar egalik qiladi.
Ammo o`zining jalb eta olish qobilyatiga qaramasdan, ta’riflanib berilgan uslub xozirgi paytda o`rganilayotgan murakkab tizimlarga qo`llanilgani chog`ida ma’lum bir kamchiliklarga egadir va biz ularni sanab o`tishga kirishamiz.
Avvalam bor ma’lum bir kiyinchiliklar o`zining ichida elementlar orasida ko`p sonli aloqalar turli xildagi nochiziqli cheklanmalar, ko`p sonli parametrlarga ega bo`lgan juda xam murakkab tizimning yaratilishi paytida kelib chiqishlari mumkindirlar. Aniqrog`i modelning nisbiyatlarini shu paytning o`zida tadqiqod qilish uchun matematik apparatning bo`lmaganligi chogida uni umuman foydasiz qilib qo`yadigan vaqtida xam qayd etilishi mumkindir. Shungday bo`lishi xam mumkunki modellashtirilayotgan tizim uchun uning faoliyatidagi barcha aspetlarni tushuntirib beruvchi mukammal nazariya xali i shlab chiqilmagan va shu sababga ko`ra bir yoki boshqa xaqiqiyatga loyiq bo`lgan gipotezani shakillantirilishi qiyinchiliklar tug`diradilar. Undan so`ng real tizimlar ko`pinchalikda turli xildagi omillarning ta’siriga duchor bo`lib turalilar. Ushbu omillarni analitik yo`l bilan qayd qilinishi ko`p xolatlada ularning soni kunligi bois o`tib bo`lmaydigan darajadagi qiyinchiliklar bilan amalga oshirishladi. Nihoyat bunday yondashuv orqali model va orginalni solishtirish imkoniyati faqatgina jarayonning boshlanishi paytida va tegishli matematik apparatning qo`llanilishidan so`nggina mavjud bo`ladi negaki oraliqdagi xisoblanishlarning natijalari real tizim ichida tegishli analoklarga xattoki ega bo`lmasliklari xam mukindirlar. Bunday shart sharoit modelining verifikatsiyasini nixoyatda qiyinlashtiradi.
Barcha sanab o`tilgan qiyinchiliklar ayniqsa murakkab tizimlarning xisobiy analiz uslubi vositasida o`rganilishida paydo bo`ladigan avvalgi ikkitalari modellashtirishning anchagina kulay uslubini axtarib topishga majbur qiladilar. Ushbu uslubning asosida to`la tushunarli xoxish o`rin olgan bo`lib, u tadqiqotchining qo`lida mavjud to`lgan barcha ma’lumotlarni analitik qiyinchiliklardan o`tib (chikib) ketish va tizimning xarkatlari tug`risida qo`yilgan savollarga javob topilishiga imkoniyatni qo`lga kiritish uchun masimal darajada qo`llashdan iboratdir. Ko`pincha modellashtirishning imitatsion uslubining tushunilishi shu yerning o`zidayoq tugaydi, negaki matematik uchun matematika ustidan mantiqiy qarorlarning qabul qilinishlaridan iborat bo`lgan mantiqiylikning ustivorligini qabul qilishi og`iridir.
Imitatsion moyellarshtirish ilovalarning doirasi bir tarafdan o`rganilayotgan ob’yektning murakkab tizim bo`lish zarurati joy olgan o`ziga xosligi bilan belgilanadi. Uning murakkabligi modellashtirilayotgan maydonni matematikalari domendan domenga o`tgan sari prinsipial ravishda o`zgarishi mumkin bo`lgan bo`lib tashlanishdan iboratdir. Boshqa tarafdan bu doira ushbu obektga nisbatan bizni qiziqtirgan savollarning o`ziga xosligi bilan belgilandi. Agar savollar tizimning dinamikasini aniqlab bera oladigan fundamential qonunlar va sabablarga emas balki o`ta amaliy maqsadlarda o`tkaziladigan tizimning xatti xarakatlanish analiziga qaratilgan bo`lishsa unda uning qo`llanilishi juda xam joizdir. Bu yangi uslubning yuqorida ta’riflanib o`tilgan klassik ko`rinishdagi soniy– matematik modellashtirish uslubidan farqi nimadan iborat ekanlagini tushunib yetish uchun uning realizatsiyalanishini bosqichma bosqich kuzatib ko`raylik.
Imitatsion (mantiqiy algaritmik) modellshatirishning bosqilari quyida keltirilgan ketma – ket xarakatlardan iborat.
1. Xuddi ilgarigidek bizga kerakli javoblarni qo`lga kiritilish uchun murakkab tizimning xarkatlari borasida asosiy savollar shakllantiriladilar. Ushbu savollardan ko`pchiligi xolatning vektori (bu erda model yerning maxoratidan tashqari real tizimni chuqur o`rganganlik talab qilinadi) dan iborat bo`lgan tizim xolatning terlovchi ko`plab parametrlarning o`rnatilishiga (qo`yilishiga) imkon beradi.
2. Tizimning anchain soddaroq bo`lgan qismlarga blok domenlarga dekompozitsiyalanishi amalga oshiriladi. Bitta domen ichiga “qarindosh bo`lgan” ya’ni yaqin yoki bir xil qoidalarga asosan xolat vektorning komponentlari va ularni o`zgartiruvchi jarayonlar (real tizimning bilishligi talab qilinadi).
3. Yaxlit tizim va uning aloxida olingan qismlarining fel- atvoriga nisbatan qo`llaniladigan qonunlar va “xaqiqatga o`xshash” ginomezlar shakllanadilar. Bu paytda shunga e’tibor qilish kerakki, xar bir domen ichida uning taraflanib berilishi uchun odatda aynan shu domen uchun qulay bo`lgan shaxsiy matematik apparat (algerbrik va differensial tenglamalar, matematik dasturlari va x.k) qo`llaniladilar. Aynan domenli prinsip imitatsion model qurilayotgan paytda xar bir blok domenning tariflashishining aniqligi, uning ma’lumot bilan ta’minlanganligi va modellashtirish maqsadiga yetishishning zarurligi orasidagi zaruriy proparsiyalarning tuzilishiga imkon beradi
4. Tadqiqotchi oldida qo`yilgan masalalarga bog`liq ravishda real tizimlarda vaqt o`tishini modellashtiruvchi deb nom olgan tizimli vaqt o`rganiladi. Bu xolat fizik vaqt bo`lmasa xam, endi matematik ravishda orqaga qayta oladigan emas, balki uning asosida, sababiyat prinspi amalga oshirishlishi mumkin bo`lgan xaqiqiy birtarafga yo`naltirilgan qaytmas vaqdtir.
5. Rasmiylashtirilgan ko`rinishda tizimning va uning aloxida qimilarining zaruriy fenomenologik (nodir, kam uchraydigan) xususiyatlari kiritiladilar. Kopinchalikda bu xususayatlar xamonaviy bilimlar darajasi orqali umuman asoslanib berilishlari mumkin bo`lmay balki tizim ustidan uzoqroq davr davomida olib boriladigan kuzatuvlarga tayanadilar. Ayrim paytlarda esa bizni qiziqtirayotgan savollarga olinadigan javoblarning nuqtai nazaridan bitta fenomenologik xususyat ko`p sonli murakkab matematik nisbatlarga teng kelib.ularni muvaffaqiyatini ravishda almashtiradilar. Bu punktda bizdan real ob’yektga nisbatan model adekvatliligining yuqori darajasini qo`lga kiritishni xoxlasak, modellashtirilayotga fizik tizimni o`ta chuqur bilishlik talab qilinadi.
6. Modelda faoliyat yuritayotgan tasodifiy poraletrlarga tizimni modelli vaqtning bir yosh bir necha taktlari davomida saqlanib qoluvchi ularning ayrim realizatsyalarini taqqoslaniladilar.
Yuqorida sanab o`tilgan bosqichlaridagi beshinchi va oltinchilarining kompьyuterda osongina amalga oshirilishlari mumkinligi bois tizimning imitatsion modeli ostida (imitatsion modeli) odatda tizimning aloxida bloklari faoliyatlini va ular orasidagi xamkorlik qilish qoidalarini tariflovchi kompьyuter uchun dasturlar komplekslari tushuniladilar. Tasodifiy kattaliklarni realizatsiyalarining qo`llanilishi imitatsion tizim bilan (ustidan) tajribalarning ko`p marotabalab o`tkazilishini (kompьyuterdagi xisob tegishli dasturlar asosan) va qo`lga kiritilgan natijalarning keyinchalikdagi statiatik analiz qilinishini shartlab beriladi.
Yana bir narsa to`grisida aytmay o`tmaslikning imkoni yo`qdir. Ma’lum bo`lganidek, xozirgi paytda matematik model so`zlari “Sim sim ochil” degan mashxur ifodaning deyarli sinonimi bo`lib qolishgan. Turli xildagi tizimlar jarayonlar ko`rinishlarning modellari barpo etilmoqdalar. Agar matematik modelning trayektoriyasiga xech bo`lmasa yiroqroq ma’noda real tizimning trayektoriyasiga o`xshamasa unda matematikada uncha katta bilimlarga ega bo`lmagan ko`p sonli mutaxsis amaliyotichilarda modelni shu zaxotiyoq ko`plash xissiyoti paydo bo`lib qoladi. (bunday intilishning xavfliligi modellashtirishdan umuman voz kechilishidan kamroq emasdir). Shuning uchun model real tizimga nafaqat sifati tomonidan balki miqdoriy jixatidan xam o`xshash bo`lishligi nixoyatda muximdir. Real tizimning xatti xarkatlarini etarli darajada bilgan chog`da va modeldagi fenomenologik ma’lumotlarni to`g`ri tasavvur qilingan paytda imitatsion tizimlar umuman gapirganda matematik modellarga qaraganda real tizimlarga yaqinroq tushilari teran xarakatlaridirlar. Axamiyatli jiatdan bunday yaqinlik imitatsion model kurinishining bokli prinsipi (parchalanish prinsipi) xar bir bokni uni umumiy modellarining ichiga kiritgungacha verifikatsiyaanish bilan va xamda oddiy matematik nisbatlar bilan tariflanmaydigan aichaik murakkab xarkatlarga ega bo`lgan boglikliklarni o`zi ishni ichiga kirita oliga qodirligi sharofati bilan izoxlanadi.
Imitatsion modelning kompьyuterdagi ishi kompьyuterda amalga oshiriladigan ko`p jixatlari tomonidan fizikaviy ekspermentga o`xshash bo`lgan xisoblanuvchi eksperimentdan iborat bo`ladi. Bu erda “ xisoblovchi eksprement” modelning ishi xaqiqiy fizikaviy tizimning emas balki shartli ravishda faraz qilinuvchi tizimning ya’ni ko`pinchalikda reallikka mos kelmaydigan faqat fizik tizimning imitatsiyasidan ibrat bo`lgan ishdir.
Xisoblonuvchi ekspriment davomida ekzagen model parametrlari variasiya qilinadilar uning strukturasi, tizimdagi aloxida qismlarining xatti xarkatlari tugrisida qabul qiligan ginotezalar takomillashtiriladilar. Ishning bunday xususiyatlariga bog`liq xolda imitatsion tizim odatda savollarga faqatgina statistik ma’noda javob beradi xolos. Buni esa murakkab tizim bilan ishlash chog`ida muqarrarligini va ishning moxiyatiga mos ekanligini tan olinishini talab qiladi.
Imitatsion modellarshtirishning sanab o`tilgan fazilatlari quyi tarifdan uning kamchiliklarini belgilab beradilar. Qoidaga muvofiq imitatsion tizimni qurilishi matematik modelning qurilishidan ko`plab marotaba qimmatroq va qiyinroqdir (bu tabiiy xolatdir, negaki imitatsion model o`zining ichiga faqat matematikaning emas balki logikali xam qarorlarni qabul qilishlari xam shartdir)
Imitatsion modellashtirish optimizatsion uslublarning urinlarini egallamasmikin degan savolning tugilishi tabiiy xoldir. Bunga javob yagaonadir. Yo`q, urishni egallmaydi, ammo juda ung`ay ravishda to`kdiradi. Bu sintez qay tarzda malaga oshirilishini izoxlab beramiz. Biz imitatsion model kompьyuterda qandaydir bir mantiqiy algaritmni amalga oshirayotgan dastur sifatida tasavvur qilish mumkinligi tug`risida gapirib o`tgan edik. U bajarayotgan ishidagi ayrim taktlarida inson tarafidan tanilib olinadigan boshqaruvchi tasirlar deb atalmish parametrlar qo`llladi. Boshqaruvchi tarsirlarning tanlanishlari qandaydir bir ko`pchilikning ichidan amalga oshirilib va odatda bu tanlanishning sifatiy kriteriylariga ya’ni optimizatsiya qilishni zarur bo`lgan funkiyaga ega bo`ladilar. Unda imitatsion modelning ichiga boqaruvchi ta’sirlarni kirishlishidan avval ularning oxtarilib topilishlari bo`yicha optimizatsion masla echiladi va faqat shundan so`nggina aniqlangan optimizatsion qiymatlar imitatsion modelning ichiga kiritiladilar. Bu xolda imitatsiya tizimining aniq olinishi.
Optimizatsiya bilan imitatsiyalar orasida boshqa aloqa xam bulishi mumkindir. Agar boshqaradigan tasirlarning ko`pligi uncha boy bo`lmasa, unda ularning barchalari qandaydir aniqlik dajasida imitatsion tizim chida tekshirilib kuritilishlari mukindirlar. Imitatsion uslubning tarkibiga kiruvchi qarorlarni qabul qilish mexanimzning sharofatiga ko`ra bajargan ishlarning natijalari boshqaradigan tasirlarning baxolashishiga imkon beradilar avvaldan yomonlarini chiqarib tashlash va qolganlarini sifatiga qarab tartibga solish va xokazo. Bu erda imitatsion tizim ichida ayrim texnlogiyalar analiz qilinadigan test labaratoriya vazifasini o`taydi bir qismi brakga chiqarib tashlanadi bir qimi keyinchalikda foydalanish uchun qoldiriladi.