Kompьyuter modellashtirish

Xisob bo`yicha modelni farqlash
- Determinlangan (1 ta natija)
- Stoxastik (xar xil natija)
Matematik apparatni modelini farqlash
- Chiziqli chiziqsiz dasturlash
- Korellyatsion – regressiv
- Tarmoqli
- O`yin ta’limoti
Xizmat ko`rsatish ta’limoti va xokazo.

Ma’ruza 6. Matematik model tushunchasi
Reja:
1. Matematik model tushunchasi
2. Matematik modellar
3. Matematik modellarni qurish sxemasi
Matematik modellashtirish, so`zning tor ma’nosida, haqiqiy fizik, kimyoviy, texnologik, biologik, iqtisodiy va boshqa jarayonlarning tenglamalari va tengsizliklari ko`rinishida tavsiflashni anglatadi. Turli jarayonlarni tahlil qilish va sintez qilish uchun matematik usullardan foydalanish uchun bu jarayonlarni matematik tilda tasvirlash, ya’ni ularni tenglamalar va tengsizliklar tizimi shaklida tasvirlash imkoniyati bo`lishi kerak. Tadqiqot metodologiyasi sifatida matematik modellashtirish fundamental muammolarni hal qilish uchun tabiat va jamiyat, amaliy matematika, informatika va tizimli dasturlarning turli sohalari tajribasini birlashtiradi. Murakkab tabiat ob’yektlarini matematik modellashtirish - bu muammoning fundamental tadqiqotlaridan boshlab ob’yektlarning ishlash ko`rsatkichlarini aniq sonli hisoblashlarigacha bo`lgan yagona rivojlanish tsikli. Rivojlanishning natijasi - bu ob’yektning ishlashini sifat jihatidan heterojen shakllarini va turli sharoitlarda murakkab tizim sifatida evolyutsiyasini tavsiflovchi matematik modellar tizimi. Matematik modellar yordamida hisoblash tajribalari ob’yektning ishlash ko`rsatkichlarini baholash uchun dastlabki ma’lumotlarni taqdim etadi. Shu sababli, matematik modellashtirish asosiy muammolarning ilmiy ekspertizasini tashkil etish metodologiyasi sifatida milliy iqtisodiy echimlarni ishlab chiqishda ajralmas ahamiyatga ega (bu birinchi navbatda iqtisodiy tizimlarni modellashtirish bilan bog`liq). Matematik modellashtirish yangi murakkab muammolarni hal qilish usulidir, shuning uchun matematik modellashtirish bo`yicha tadqiqotlar egri chiziqdan oldin bo`lishi kerak. Oldindan yangi usullarni ishlab chiqish, yangi amaliy muammolarni hal qilish uchun ushbu usullardan mohirona foydalanishni biladigan xodimlarni tayyorlash kerak.
Matematik model uch jihatdan paydo bo`lishi mumkin: 1. Haqiqiy jarayonni bevosita o`rganish natijasida. Bunday modellarga fenomenologik deyiladi. 2. Ajratish jarayoni natijasida. Yangi model - bu ba’zi bir umumiy modelning alohida holati. Bunday modellar asimptotik deb ataladi. 3. Induksiya jarayoni natijasida. Yangi model - bu elementar modellarni umumlashtirish. Bunday modellarga ansambl modellari deyiladi. Modellashtirish jarayoni bir tomondan asosiy sifat hodisalarini aks ettiradigan soddalashtirilgan jarayonni modellashtirish bilan boshlanadi, boshqa tomondan esa ancha sodda matematik tasvirlashga imkon beradi. Tadqiqot chuqurlashib borgan sari, hodisani batafsil tasvirlaydigan yangi modellar yaratilmoqda. Ushbu bosqichda ikkilamchi deb hisoblanadigan omillar chiqarib tashlanadi. Biroq, tadqiqotning keyingi bosqichlarida, model yanada murakkablashgani sayin, ularni ko`rib chiqishga kiritish mumkin. Tadqiqot maqsadiga qarab, bitta va bir xil omil asosiy yoki ikkinchi darajali deb hisoblanishi mumkin. Matematik model va real jarayon bir-biriga o`xshash emas. Qoida tariqasida, matematik model biroz soddalashtirish va ba’zi bir idealizatsiya bilan tuziladi. Bu deyarli haqiqiy o`rganish ob’yektini aks ettiradi va haqiqiy ob’yektni matematik usullar bilan o`rganish natijalari taxminiydir. Tadqiqotning aniqligi model va ob’yektning moslik darajasiga va hisoblash matematikasining amaliy usullarining aniqligiga bog`liq.
Matematik modellarni tuzish sxemasi quyidagicha: 1. Tekshiriladigan parametr yoki funktsiyani tanlash. 2. Ushbu miqdorga mos keladigan qonunni tanlash. 3. Ushbu hodisani o`rganmoqchi bo`lgan sohani tanlash. Matematik modellashtirish amaliyotida boshlang`ich nuqta ko`pincha tadqiqotchiga muammo tug`diradigan ba’zi bir empirik vaziyat bo`lib, unga javob berish kerak. Avvalo, vazifa aniq nima ekanligini aniqlash kerak. Ko`pincha (lekin har doim ham emas) muammoni hal qilishning ushbu bosqichiga parallel ravishda hodisaning asosiy yoki muhim xususiyatlarini aniqlash jarayoni mavjud (slayd 1.1). Xususan, jismoniy hodisalar uchun ushbu sxemalashtirish yoki idealizatsiya jarayoni hal qiluvchi rol o`ynaydi, chunki ko`plab jarayonlar haqiqiy hodisaga jalb qilingan va bu juda murakkab. Fenomenning ba’zi xususiyatlari muhim ko`rinadi, boshqalari ahamiyatsiz. Masalan, ipning uchida aralashtirilgan katta yuk tufayli hosil bo`lgan mayatnikning harakatini olaylik. Bunday holda, mayatnikning salınımlarının muntazam tabiati juda muhim, ammo ip oq va yuk qora bo`lishi muhim emas. Muhim omillar aniqlangandan so`ng, keyingi qadam bu omillarni matematik tushunchalar va miqdorlar tiliga tarjima qilish va ushbu miqdorlar o`rtasidagi munosabatlarni postulatsiya qilishdir. Modelni qurgandan so`ng, uni tekshirish kerak. Odatda modelning mosligi odatda muammoni shakllantirish jarayonida tekshiriladi. Modelda tuzilgan tenglamalar yoki boshqa matematik munosabatlar doimiy ravishda boshlang`ich holat bilan taqqoslanadi. Muvofiqlikni tekshirishning bir necha jihatlari mavjud. Birinchidan, modelning matematik asosi (uning mohiyatini tashkil etadigan) izchil bo`lishi va matematik mantiqning odatdagi barcha qonunlariga bo`ysunishi kerak. Ikkinchidan, modelning haqiqiyligi uning boshlang`ich holatini etarli darajada tasvirlash qobiliyatiga bog`liq. Model haqiqatni aks ettirish uchun yaratilishi mumkin, ammo u haqiqatning o`zi emas. Vaziyatlar turli maqsadlarda taqlid qilinadi. Asosiysi bu hodisaning yangi natijalarini yoki yangi xususiyatlarini oldindan aytib berish zarurati. Ushbu bashoratlar mavjud natijalarni tarqatish bilan bog`liq bo`lishi mumkin yoki yanada fundamental xarakterga ega bo`lishi mumkin. Ko`pincha ular kelajakda biron bir joyda yuzaga kelishi mumkin bo`lgan shartlarga murojaat qilishadi. Boshqa tomondan, bashoratlar to`g`ridan-to`g`ri eksperimental tekshirishni amalga oshirish mumkin bo`lmagan voqealar bilan bog`liq bo`lishi mumkin. Ushbu turdagi eng muhim misol kosmik tadqiqotlar dasturidagi matematik modellar asosida qilingan ko`plab prognozlardir. Biroq, barcha holatlar bu maqsadda simulyatsiya qilinmaydi: ba’zi holatlarda hodisani chuqurroq tushunishga erishish uchun tizimning ishlashini matematik usullar bilan tasvirlab berish kifoya (bu ko`plab taniqli fizik nazariyalar o`ynagan rol, garchi bashoratlar ham shunga asoslangan bo`lsa). Odatda, bunday matematik tavsif boshqaruv elementini hisobga olmaydi, ammo, masalan, poyezd yoki samolyot harakatining shakllari kabi tarmoqlarning ishlashini o`rganish uchun qurilgan modellarda boshqarish ko`pincha muhim omil hisoblanadi. Matematik model haqiqiy vaziyatni soddalashtirishdir. Vaziyatning ahamiyatsiz belgilari yo`qolganda va murakkab boshlang`ich vazifa matematik tahlil qilinishi mumkin bo`lgan idealizatsiya qilingan vazifaga tushirilganda sezilarli soddalashtirish yuz beradi. Aynan shu yondashuv bilan klassik amaliy mexanikada ishqalanishsiz bloklar, vaznsiz sezilmaydigan iplar, ko`rinmaydigan suyuqliklar, mutlaqo qattiq yoki qora tanalar va boshqa shunga o`xshash ideallashtirilgan modellar paydo bo`ldi. Ushbu tushunchalar haqiqatda mavjud emas, ular mavhum bo`lib, model muallifi tomonidan amalga oshirilgan ideallashtirishning ajralmas qismi hisoblanadi. Shunga qaramay, ularni ko`pincha muvaffaqiyatli holatlarga yaxshi yaqinlashish deb hisoblash mumkin. Matematik modellarni qurishda tavsiflangan harakat yo`nalishi yagona emas va bu ajablantirmasligi kerak. Boshqa mumkin bo`lgan yondashuvda birinchi qadam - bu hodisaning eng xarakterli xususiyatlaridan bir nechta oddiy modelni qurish. Bu ko`pincha berilgan vazifani his qilish uchun amalga oshiriladi va bu vazifaning o`zi nihoyat shakllantirilishidan oldin ham amalga oshiriladi. Keyin ushbu model maqbul yoki tegishli echim topilgunga qadar boshqa dalillarni qamrab olish uchun umumlashtiriladi. Boshidanoq bir vaqtning o`zida ko`plab omillar hisobga olinadigan yana bir yondashuv mavjud. Ko`pincha operatsiyalarni tadqiq qilishda qo`llaniladi va bunday modellar odatda kompyuter simulyatsiyasi usullari yordamida o`rganiladi.
Ko`pincha modellash jarayonining boshida qabul qilinadigan eng muhim qaror ko`rib chiqilgan matematik parametrlarning xususiyatlariga tegishli. Aslida, ular ikki sinfga bo`lingan. Ulardan biri taniqli xususiyatlarni o`z ichiga oladi, ya’ni. (kamida nazariy jihatdan) aniq o`lchanishi va boshqarilishi mumkin bo`lgan miqdorlar. Bunday o`zgaruvchilar deterministik o`zgaruvchilar deb ataladi. Boshqa sinfga noma’lum xususiyatlar kiradi, ya’ni. Hech qachon aniq o`lchab bo`lmaydigan va tasodifiy bo`lgan miqdorlar - ular stoxastik o`zgaruvchilar deb nomlanadi. Stochastik o`zgaruvchilarni o`z ichiga olgan model, ehtimol, ehtimollik nazariyasi va statistikasining matematik apparati tomonidan tavsiflanishi kerak. Deterministik o`zgaruvchilar ko`pincha, lekin har doim ham emas, odatiy matematik tahlildan foydalanishni talab qiladi. Ba’zi vaziyatlarning tabiati darhol aniq emas, boshqa holatlar ikkala turdagi o`zgaruvchilar bilan tavsiflanadi. Modelni yaratish uchun o`zgaruvchilarning tabiati to`g`ri ko`rsatilishi juda muhimdir.