Kompleks sanlar. Kompleks sanlardıń algebralıq hám trigonometriyalıq forması. Kompleks sandı qosıw hám alıw, kóbeytiw hám bóliw. Muavr formulası. Reje: Kirisiw

Kompleks sanlardıń geometriyalıq suwreti
Haqıyqıy nomerler tuwrı sızıqtaǵı noqatlar menen ańlatılıwı múmkin, bul erda k noqat 5 sanın ańlatadı. Bul nomer tekǵana uzınlıǵın, bálki baǵdarın da esapqa alǵan halda " OK" segmenti menen ańlatılıwı múmkin.
" Nomerler sızıǵı" dıń hár bir C noqatı haqıyqıy son bolıp tabıladı (eger operatsion sistemanıń segmenti uzınlıq birligine tuwrı kelse, aqılǵa say, eger bolmasa irratsional). Sol sebepli" nomerler qatarında " endi Kompleks sanlar ushın jay joq.
Biraq, Kompleks nomerler " nomerler qatarında" kórsetiliwi múmkin. Onıń ushın eki o'qda birdey masshtabǵa iye bolǵan tegislikte tórtmuyushler koordinatalar sistemasın saylań. Kompleks san a + bi noqat retinde ańlatpalanadı M, bul erda x abtsissa Kompleks sannıń abtsissa hám Kompleks sannıń ordinatası b ordinatasına teń.
Mısallar. Abscissa x=3 hám ordinata y=5 bolǵan a noqat 3 + 5 i kompleks sanı bolıp tabıladı. B (-4,-5) noqat -4 — 5 i kompleks sanı bolıp tabıladı.
Haqıyqıy sanlar (Kompleks formada olar a + 0 i formasına iye) ox o'qiniń noqatları, sap qıyalıy nomerler bolsa ox o'qiniń noqatları.
Mısallar. K noqat haqıyqıy san 5, l noqat sap qıyalıy nomer 3 i. kelip shıǵıwı 0 sanı bolıp tabıladı.
Konjugat nomerler abscissa oǵına simmetrik bolmaǵan bolǵan jup noqat menen ańlatpalanadı, a hám A' noqatları sek. 2-3 +5 i hám 3-5 i konjugat nomerleri.
Kompleks segmentlerdi o noqattan baslanatuǵın hám cifrlı tegisliktegi tiyisli noqatda tawsılatuǵın segmentler retinde de kórsetiw múmkin. Sonday etip, Kompleks san a + bi tekǵana noqat menen ańlatılıwı múmkin m (súwret. 1), sonıń menen birge, ohm vektorı menen.
Túsindirme. Segmentti " vektor" dep atab, biz tekǵana uzınlıq, bálki segmenttiń baǵdarı da zárúrligini aytymiz.
Kompleks sanlardıń geometriyalıq talqini Kompleks ózgeriwshiler funktsiyası menen baylanıslı kóplegen túsiniklerdi anıqlawǵa múmkinshilik berdi hám olardı qóllaw sheńberin keńeytirdi.

Kompleks sanlar tegislikte vektorlar menen kórsetilgen bahalar menen shuǵıllanatuǵın kóplegen tarawlarda paydalı ekenligi anıq boldı : suyıqlıq aǵımın úyreniwde, elastiklik teoriyası máseleleri.