Kompleks sanlar. Kompleks sanlardıń algebralıq hám trigonometriyalıq forması. Kompleks sandı qosıw hám alıw, kóbeytiw hám bóliw. Muavr formulası. Reje: Kirisiw

Kompleks sanlar. Kompleks sanlardıń algebralıq hám trigonometriyalıq forması. Kompleks sandı qosıw hám alıw, kóbeytiw hám bóliw. Muavr formulası.
Reje:
Kirisiw
Kompleks sanlar tariyxı
Matematikada Kompleks sanlardı tastıyıqlaw
Kompleks nomerler hám olardıń qásiyetleri
Kompleks sannıń trigonometrik forması
Kompleks sanlardı ayırıw
Kompleks sanlardı kóbeytiw
Kompleks sanlardı ajıratıw
Muavr formulası
Juwmaq
Paydalanılǵan ádebiyatlar

Kirisiw
Kóplegen fizikalıq hám texnikalıq mashqalalardi sheshiw unamsız diskriminant menen kvadratik teńlemelerge alıp keledi. Bul teńlemelerde haqıyqıy sanlar salasında sheshim joq. Biraq bunday kóplegen mashqalalardi sheshiw júdá anıq fizikalıq mániske iye. Bul teńlemelerdi tarqatıp alıw nátiyjesinde alınǵan bahalardıń ma`nisi Kompleks sanlar dep atalǵan. Kompleks nomerler kóbinese orıs avıaciyasınıń ákesi N. E. Jukovskiy (1847 — 1921) tárepinen ol avtor bolǵan qanat teoriyasın islep shıǵıwda isletilingen. Kompleks ózgeriwshiden Kompleks sanlar hám funktsiyalar pán hám texnikanıń kóplegen máselelerinde qollanıladı.
Bul jumıstıń maqseti Kompleks sanlardıń payda bolıwı tariyxı, olardıń qásiyetleri, olarǵa tásiri, sonıń menen birge Kompleks ózgeriwshiler menen teńlemelerdi tarqatıp alıw menen tanısıw bolıp tabıladı.
Kompleks sanlar tariyxı
Áyyemgi grek matematikalıqları tek natural sanlardı " haqıyqıy" dep esaplawǵan. Az-azdan kóplegen natural sanlardıń sheksizligi ideyası payda boldı.
III asirde Arximed bunday ólshem degi sistemaǵa shekem belgilew sistemasın islep shıqtı. Natural sanlardan tısqarı, bólshekler de isletilingen — birlik bólimleriniń pútkil sanınan ibarat nomerler. Bólshekler áyyemgi Egipet hám áyyemgi Bobilda Masihdan eki mıń jıl aldın ámeliy esap -kitaplarda isletilingen. Uzaq waqıt dawamında ólshew nátiyjesi mudamı natural san retinde yamasa bunday sanlardıń qatnası retinde, yaǵnıy bólshek retinde ańlatpalanadı, dep ıseniwgen. Áyyemgi grek filosofi hám matematikalıqı Pifagor "... nomerler elementleri hámme zattıń elementleri, insan daǵı dúnya bolsa uyqaslıq hám sondir", dep uyretgen. Bul kózqarasqa eń kúshli zarba pifagorliklardan biri tárepinen etilgen jańa ashılıw edi. Ol kvadrattıń qiyiqi qaptal tárepke uyqas kelmewin tastıyıqladı. Bunnan kelip shıǵadıki, natural sanlar hám bólshekler qaptal tárepi 1 bolǵan kvadrattıń qiyiq uzınlıǵın ańlatıw ushın etarli emes. Teoriyalıq matematika dáwiri bul ashılıwdan baslanadı, dep atap ótiw ushın tiykar bar: abstrakt argumentga shaqırıq etpesten tájiriybe arqalı nomutanosib muǵdarlardıń bar ekenligin anıqlaw múmkin emes edi.
Nomer túsinigin rawajlandırıw daǵı náwbettegi zárúrli qádem unamsız sanlardı kirgiziw edi — bul Kitay matematikalıqları tárepinen eramızǵa shekemgi eki asirde ámelge asırılǵan. Unamsız nomerler III asirde áyyemgi grek matematikalıqı Diofant tárepinen isletilingen, ol olar menen háreket qılıw qaǵıydaların qashannan berli bilgen hám vII asirde unamsız nomerler baha ózgeriwin ilgeri múmkinshiliksiz bolǵan tárzde súwretlew ushın isletilingen. vIII asirde qashannan berli unamlı sannıń kvadrat túbiri eki bahaǵa iye ekenligi anıqlandi — unamlı hám unamsız hám keri sanlardan kvadrat túbirdi ajıratıp bolmaydı : bunday nomer joq.
Kompleks sanlar jolında
XvI asirde kubik teńlemelerdi úyreniw kvadrat túbirlerdi keri sanlardan ajıratıp alıwdı zárúr etdi. Formanıń kubik teńlemelerin tarqatıp alıw formulasında kub hám kvadrat túbirler:.
Eger teńleme bir haqıyqıy túbirge iye bolsa (x=1) hám eger ol ush haqıyqıy túbirge iye bolsa (x1=1 x2. 3=) bolsa, ol halda kvadrat túbir belgisi astında keri san boladı. Málim bolıwısha, bul túbirlerge jol keri sannıń kvadrat túbirin alıw múmkin bolmaǵan operatsiya arqalı ámelge asıriladı. Matematikanıń 4-dárejeli teńlemelerin eshgandan keyin, olar 5-dárejeli teńlemeni tarqatıp alıw formulasın intensiv túrde izladilar, biraq Ruffini (Italiya ) 18-19 -ásirlerdiń baslarında 5-dárejeli hárip teńlemesin algebraik tárzde tarqatıp alıw múmkin emesligin tastıyıqladı ; anıqlaw : onıń túbirin a, b, c, d, e hárip bahaları menen altı algebraik háreketler (qosıw, ayırıw, kóbeytiw, bolıw, dárejege tuwrılaw, túbir alıw ) járdeminde ańlatıw múmkin emes.
1830 jılda Galois (Frantsiya ) 4 ten úlken kúshke iye bolǵan bir ulıwma teńlemeni algebraik tárzde tarqatıp alıw múmkin emesligin tastıyıqladı. Biraq, hár bir n-dárejeli teńleme (Kompleks sanlardı kórip shıǵıwda ) n túbirlerge iye (olar arasında teń bolıwı múmkin). Matematikalıqlar bunı 17 - asirde kóriwgen (kóplegen bólek jaǵdaylardı analiz qılıw tiykarında ), biraq tek 18-19 -ásirlerdiń baslarında joqarıda aytıp ótilgen Gauss teoremasi tastıyıqlanǵan.
Italiyalıq algebraik G. Kardano 1545 jılda jańa xarakter degi nomerlerdi kirgiziwdi usınıs etdi. Ol sonı kórsetdiki, haqıyqıy sanlar kompleksinde sheshimleri bolmaǵan teńlemeler sistemasında bunday sheshimler ámeldegi bolıp, siz ápiwayı algebra qaǵıydalarına muwapıq bunday sóz dizbegiler boyınsha háreket etiwge kelisiwińiz hám sonday dep oylawıńız kerek.