Kompleks sanlar. Kompleks sanlardıń algebralıq hám trigonometriyalıq forması. Kompleks sandı qosıw hám alıw, kóbeytiw hám bóliw. Muavr formulası. Reje: Kirisiw

Kompleks nomerler hám olardıń qásiyetleri
Algebra rawajlanıwı menen baylanıslı halda, házirgi kunga shekem málim bolǵan unamlı hám unamsız sanlardan tısqarı jańa túrdegi jańa nomerlerdi kirgiziw kerek edi. Olar Kompleks sanlar dep ataladı. Kompleks san a + bi formasına iye; bul erda a hám b haqıyqıy sanlar, i bolsa qıyalıy birlik dep atalatuǵın jańa formanıń sanı. " Qıyalıy" nomerler-bul Kompleks sannıń ayriqsha túri (a = 0 bolǵanda ). Basqa tárepden, haqıyqıy sanlar da Kompleks sanlardıń ayriqsha túri (qashan b = 0).
A haqıyqıy san a + bi kompleks sanınıń abscissa dep ataladı ; b haqıyqıy san Kompleks sannıń ordinatası bolıp tabıladı
Artıqsha ekewi. I * i nomeriniń tiykarǵı ózgesheligi sonda, i * i kóbeymesi -1, yaǵnıy i2= -1. (1).
Uzaq waqıt dawamında bunday fizikalıq muǵdarlardı tabıw múmkin emes edi, olardıń járdeminde birdey qaǵıydalarǵa boysunatuǵın háreketlerdi de, Kompleks sanlardan paydalanatuǵın háreketlerdi de orınlaw múmkin edi — ásirese (1) qaǵıyda. Usınıń menen birge, bunday fizikalıq muǵdarlardıń bir qatarı málim hám Kompleks sanlar tekǵana matematikada, bálki fizika hám texnologiyada da keń qollanıladı.
Kompleks sanlar boyınsha hár qanday hárekettiń qaǵıydası bul hárekettiń tariypidan kelip shıǵadı. Biraq Kompleks sanlar boyınsha háreketlerdiń tariypleri óz basımshalıq menen oylap tabıw etińmeydi, bálki olar haqıyqıy sanlar boyınsha háreketler qaǵıydalarına sáykes keletuǵın tárzde ornatıladı. Kompleks sanlar haqıyqıy sanlardan ajratilmagan halda emes, bálki olar menen birgelikte kórip shıǵilıwı kerek.
Haqıyqıy a nomeri + 0 i (yamasa a — 0 i) retinde de jazıladı.
Mısallar. 3 + 0 i jazıwı 3 jazıwı menen birdey,-2 + 0 i jazıwı bolsa -2 degen mánisti ańlatadı.
0 + bi túrleriniń Kompleks sanı " sap qıyalıy" dep ataladı. Bi jazıwı 0 + bi menen birdey mánisti ańlatadı. Eki a + bi kompleksi, a' + b'i, eger olar uyqas túrde birdey abscissa hám ordinatga iye bolsa, yaǵnıy a = a', b = b'bo'lsa, teń dep esaplanadı. Keri jaǵdayda, Kompleks sanlar teń emes. Bul tariyp tómendegi pikirge tiykarlanadı. Mısalı, eger bunday teńlik ámeldegi bolsa : 2 + 5 i = 8 + 2 i, keyin algebra qaǵıydalarına kóre, biz i = 2 ge iye bolar edik, men bolsa haqıyqıy san bolmawim kerek edi.