Kompleks sonlar va ular ustida amallar

6-§. Kompleks sonlar va ular ustida amallar


tenglamani xaqiqiy sonlar to’plamida yechimi mavjud emasligi bizga ma’lum. Lekin ga teng bo’lgan mavxum birlik tushunchasini kiritish bilan bu muammo hal bo’ladi va yechim ga teng bo’ladi.
Asosiy ta’riflar.
1-ta’rif: kompleks son deb
(1)
ko’rinishidagi ifodaga aytiladi, bunda va xaqiqiy sonlar: esa
yoki
tenglik bilan aniqlanuvchi mavhum birlik, va ni kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismlari deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
.
(1) ko’rinish kompleks sonning algebraik ko’rinishi deyiladi.
Xususiy holda, agar bo’lsa, u holda soni sof mavhum son, agar bo’lsa, u holda _, ya’ni haqiqiy son hosil bo’ladi. Shunday qilib, haqiqiy va mavhum sonlar kompleks sonning hususiy hollaridir.
2-ta’rif. Agar ikkita va kompleks sonlarining haqiqiy qismlari haqiqiy qismiga, mavhum qismlari mavhum qismiga mos ravishda teng bo’lsa, bu kompleks sonlar o’zaro teng, ya’ni bo’ladi, boshqacha aytganda , ya’ni faqat va bo’lsa, tenglik o’rinli bo’ladi.
3-ta’rif. kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismi nolga teng bo’lsagina, u nolga teng bo’ladi, ya’ni agar va bo’lsagina va aksincha.
4-ta’rif. Mavhum qismlari faqat ishoralari bilan farq qiluvchi ikkita va kompleks sonlar qo’shma kompleks sonlar deyiladi.
Kompleks sonlar ustida arifmetik amallar, huddi ko’phadlar ustidagi amallar kabi bajariladi, ularni ko’rib chiqamiz.
Bizga va berilgan bo’lsin :
Kompleks sonlarni yig’indisi
(2)
Kompleks sonlarni ayirmasi
(3)
Kompleks sonlarni ko’paytmasi
(4)
Qo’shma kompleks sonlarni ko’paytmasi esa