Kompyuterli matematik tizimlar fanidan bajargan mustaqil ish mavzu

BUXORO DAVLAT UNIVERSITETI

AXBOROT TEXNOLOGIYALARI FAKULTETI
1-1KIDT-21 GURUH TALABASI
SUBXONOV UMIDJONNING
KOMPYUTERLI MATEMATIK TIZIMLAR
FANIDAN BAJARGAN
MUSTAQIL ISH
Mavzu:Matematik modellashtirishda Maple
Reja:
1. Matematik modellashtirish, sonli tahlil usullarini tizimlarda amalga oshirish. Hisobli eksperiment.
2. Mathematica, Maple, Matlab, MathCAD dasturlari misolida static va dinamik modellarni amalga oshirish.
3. Tizim tarkibida dasturlash.


Matematik modellashtirish aniq fanlardagi turli amaliy masalalarni yechishda muvaffaqiyat bilan qo`llanib kelinmoqda. Matematik modellashtirish uslubi masalani xarakterlaydigan u yoki bu kattalikni miqdor jixatdan ifodalash, so`ngra bog`liqdigini o`rganish imkoniyatini beradi.
Uslub asosida matematik model tushunchasi yotadi.
Matematik model deb o`rganilayotgan ob`ektni matematik formula yoki algoritm ko`rinishida ifodalangan xarakteristikalari orasidagi funksional bog`lanishga aytiladi.
Kompyuter ixtiro etilganidan so`ng matematik modellashning ahamiyati keskin oshdi. Murakkab texnik, iqtisodiy va ijtimoiy tizimlarni yaratish, so`ngra ularni kompyuterlar yordamida tatbiq etishning xaqiqiy imkoniyati paydo bo`ldi. Endilikda ob`ekt, ya`ni haqiqiy tizim ustida emas, balki uni almashtiruvchi matematik model ustida tajriba o`tkazila boshlandi.
Kosmik kemalarning harakat traektoriyasi, murakkab muhandislik inshootlarini yaratish, transport magistrallarini loyihalash, iqtisodni rivojlantirsh va boshqalar bilan bog`liq bo`lgan ulkan hisoblashlarning kompyuterda bajarilishi matematik modellash uslubining samaradorligini tasdiqlaydi.
Odatda, matematik model ustida hisoblash tajribasini o`tkazish haqiqiy ob`ektni tajribada tadqiq etish mumkin bo`lmagan yoki iqtisodiy jixatdan maqsadga muvofiq bo`lmagan hollarda o`tkaziladi. Bunday hisoblash tajribasining natijalari haqiqiy ob`ekt ustida olib boriladigan tajribaga qaraganda juda aniq emasligini ham hisobga olish kerak. Lekin shunday misollarni keltirish mumkinki, kompyuterda o`tkazilgan hisoblash tajribasi o`rganilayotgan jarayon yoki hodisa haqidagi ishonchli axborotning yagona manbai bo`lib xizmat qiladi. Masalan, faqat matematik modellashtirish va kompyuterda hisoblash tajribasini o`tkazish yo`li bilan yadroviy urushning iqlimga ta`siri oqibatlarini oldindan aytib berish mumkin. Kompyuter yadro qurolli urushda mutlaq g`olib bo`lmasligini ko`rsatadi. Kompyuterli tajriba yer yuzida bunday urush oqibatida ekologik o`zgarishlar, ya`ni haroratning keskin o`zgarishi, atmosferaning changlanishi, qutblardagi muzliklarning erishi ro`y berishi, xatto yer o`z o`qidan chiqib ketishi mumkinligini ko`rsatadi.
Matematik modellashda berilgan fizik jarayonlarning matematik ifodalari modellashtiriladi. Matematik model tashqi dunyoning matematik belgilar bilan ifodalangan qandaydir hodisalari sinfining taqribiy tavsifidir. Matematik model tashqi dunyoni bilish, shuningdek, oldindan aytib berish va boshqarishning kuchli uslubi hisoblanadi.
Matematik modelni tahlil qilish o`rganilayotgan hodisaning mohiyatiga singish imkoniyatini beradi. Hodisalarni matematik model yordamida o`rganish to`rt bosqichda amalga oshiriladi.
Birinchi bosqich - modelning asosiy ob`ektlarini bog`lovchi qonunlarni ifodalash. Ikkinchi bosqich - modeldagi matematik masalalarni tekshirish.
Uchinchi bosqich - modelning qabul qilingan amaliyot mezonlarini qanoatlantirishini aniqlash. Boshqacha aytganda, modeldan olingan nazariy natijalar bilan olingan ob`ektni kuzatish natijalari mos kelishi masalasini aniqdash.
To`rtinchi bosqich - o`rganilayotgan hodisa haqidagi ma`lumotlarni jamlash orqali modelning navbatdagi tahlilini o`tkazish va uni rivojlantirish, aniqdashtirish.
Shunday qilib, modellashtirishning asosiy mazmunini ob`ektni dastlabki o`rganish asosida modelni tajriba orqali va (yoki) nazariy tahlil qilish, natijalarni ob`ekt haqidagi ma`lumotlar bilan taqqoslash, modelni tuzatish (takomillashtirish) va shu kabilar tashkil etadi.
Matematik model tuzish uchun, dastlab masala rasmiylashtiriladi. Masala mazmuniga mos holda zarur belgilar kiritiladi. So`ngra kattaliklar orasida formula yoki algoritm ko`rinishida yozilgan funksional bog`lanish hosil qilinadi.
Aytib o`tilganlarni aniq misolda ko`rib chiqamiz.
O`ylagan sonni topish masalasi (matematik fokus). Talabalarga ixtiyoriy sonni o`ylash va u bilan quyidagi amallarni bajarish talab etiladi:
1. O`ylangan son beshga ko`paytirilsin.
2. Ko`paytmaga bugungi sanaga mos son (yoki ixtiyoriy boshqa son) qo`shilsin.
3. Hosil bo`lgan yig`indi ikkilantirilsin.
4. Natijaga joriy yil soni qo`shilsin.
Olib boruvchi biroz vaqtdan so`ng talaba o`ylagan sonni topishi mumkinligini ta`kidlaydi.
Ravshanki, talaba o`ylagan son matematik fokusga mos model yordamida aniqlanadi.
Masalani rasmiylashtiramiz: X - o`quvchi o`ylagan son, U - hisoblash natijasi, N- sana, M - joriy yil.
Demak, olib boruvchining ko`rsatmalari:
U=(X*5 + N)*2 + M
formula orqali ifodalanadi.
Ushbu formula masalaning (matematik fokusning) matematik modeli bo`lib xizmat qiladi va X o`zgaruvchiga nisbatan chiziqli tenglamani ifodalaydi.
Tenglamani yechamiz:
X = (U - (M + 2N))/10
Ushbu formula o`ylangan sonni topish algoritmini ko`rsatadi.
Zamonaviy matematik to'plamlardan oddiy kalkulyator sifatida ham, har qanday muammolarni hal qilishda ifodalarni soddalashtirish vositasi sifatida ham, grafik yoki hatto tovush generatori sifatida ham foydalanish mumkin. Internet bilan o'zaro aloqa qilish vositalari ham standart bo'lib qoldi va HTML sahifalarini yaratish endi hisoblash jarayonida amalga oshirilmoqda. Endi siz muammoni hal qilishingiz va shu bilan birga uni hal qilish jarayonini hamkasblaringizga bosh sahifangizda e'lon qilishingiz mumkin.
Matematik modellashtirish dasturlari va ularni qo'llashning mumkin bo'lgan sohalari haqida juda uzoq vaqt gapirish mumkin, ammo biz o'zimizni cheklaymiz. umumiy koʻrinish etakchi dasturlar, ularning umumiy xususiyatlari va farqlarini ko'rsating. Hozirgi vaqtda deyarli barcha zamonaviy CAE-dasturlari (Kompyuter yordamida muhandislik, matematik modellashtirish paketlari) ramziy hisob-kitoblarning o'rnatilgan funktsiyalariga ega.
Xo'sh, bu dasturlar nima qiladi va ular matematiklarga qanday yordam beradi? Ta'riflangan dasturiy ta'minot yordamida siz ko'p vaqtni tejashingiz va hisob-kitoblarda ko'plab xatolardan qochishingiz mumkin. E'tibor bering, bunday tizimlar tomonidan hal qilinadigan vazifalar doirasi juda keng:
Hisob-kitoblar va analitik hisob-kitoblarni talab qiladigan matematik tadqiqotlarni amalga oshirish;
Algoritmlarni ishlab chiqish va tahlil qilish;
Matematik modellashtirish va kompyuter tajribasi;
Ma'lumotlarni tahlil qilish va qayta ishlash;
Vizualizatsiya, ilmiy va muhandislik grafikasi;
Grafik va hisoblash ilovalarini ishlab chiqish.
Matematik ramziy hisoblar uchun eng mashhur va moslashtirilgan quyidagi matematik paketlardir:
1-rasmda ko'rsatilgan Mathematica to'plami zamonaviy ilmiy tadqiqotlarda hisob-kitoblarda keng qo'llaniladi va ilmiy va ta'lim muhitida keng tarqalgan.
Jiddiy matematik hisob-kitoblarga e'tibor qaratilishiga qaramay, Mathematica sinf tizimlarini o'rganish oson va ulardan juda keng toifadagi foydalanuvchilar - universitet talabalari va o'qituvchilari, muhandislar, aspirantlar, olimlar va hatto umumiy ta'lim va maxsus fanlar matematik sinf o'quvchilari foydalanishi mumkin. maktablar. Shu bilan birga, dasturning eng keng funksiyalari uning interfeysini ortiqcha yuklamaydi va hisob-kitoblarni sekinlashtirmaydi. Mathematica doimiy ravishda ramziy konvertatsiya va raqamli hisob-kitoblarning yuqori tezligini namoyish etadi. Ko'rib chiqilayotgan barcha tizimlardan Mathematica eng to'liq va ko'p qirrali, ammo har bir dastur o'zining afzalliklari va kamchiliklariga ega.
1-rasm. Matematika
Shunday qilib, Mathematica, bir tomondan, turli masalalarni (jumladan, matematik) echish uchun mo'ljallangan, eng kuchli yuqori darajadagi muammoga yo'naltirilgan funktsional dasturlash tillaridan biriga asoslangan odatiy dasturlash tizimi bo'lsa, ikkinchi tomondan, interaktiv dasturlash tizimidir. ko'pgina matematik muammolarni an'anaviy dasturlashsiz interaktiv rejimda yechish tizimi. Mathematica dasturlash tizimi sifatida deyarli har qanday boshqaruv tuzilmalarini ishlab chiqish va yaratish, kiritish-chiqarishni tashkil qilish, ular bilan ishlash uchun barcha imkoniyatlarga ega. tizim funktsiyalari va har qanday xizmat tashqi qurilmalar, va kengaytirish paketlari yordamida har qanday foydalanuvchining ehtiyojlariga moslashish mumkin bo'ladi.
Mathematica tizimining kamchiliklari, ehtimol, juda noodatiy dasturlash tilini o'z ichiga oladi, ammo bu batafsil yordam tizimi tomonidan osonlashtiriladi.
Maple dasturi ramziy matematika tizimlari oilasida o'ziga xos patriarx bo'lib, ramziy hisob-kitoblarning universal tizimlari orasida hali ham etakchilardan biri hisoblanadi. U foydalanuvchiga har qanday darajadagi matematik tadqiqotlar uchun qulay intellektual muhitni taqdim etadi va ayniqsa ilmiy jamoatchilikda mashhurdir. E'tibor bering, Maple dasturining ramziy analizatori ushbu dasturiy ta'minotning eng kuchli qismidir, shuning uchun u qarzga olingan va MathCad va MATLAB kabi bir qator boshqa CAE paketlariga, shuningdek Scientific WorkPlace va Word uchun Math Office paketlariga kiritilgan. ilmiy nashrlarni tayyorlash uchun ..
Maple kompyuter eksperimentlari uchun qulay muhitni taqdim etadi, uning davomida muammoga turli yondashuvlar sinab ko'riladi, muayyan echimlar tahlil qilinadi va kerak bo'lganda maxsus tezlikni talab qiluvchi dasturlash fragmentlari tanlanadi. Paket boshqa tizimlar va yuqori darajadagi universal dasturlash tillari ishtirokida integratsiyalashgan muhitlarni yaratish imkonini beradi. Hisob-kitoblar amalga oshirilganda va natijalarni rasmiylashtirish kerak bo'lganda, siz ushbu paketning vositalaridan ma'lumotlarni vizualizatsiya qilish va nashrga rasmlar tayyorlash uchun foydalanishingiz mumkin. Ishni yakunlash uchun Maple muhitida bosma materiallarni tayyorlash qoladi va keyin siz keyingi o'rganishga o'tishingiz mumkin. Ish interaktivdir - foydalanuvchi buyruqlarni kiritadi va ularning bajarilishi natijasini darhol ekranda ko'radi (2-rasm). Shu bilan birga, Maple to'plami umuman an'anaviy dasturlash muhitiga o'xshamaydi, bu erda barcha o'zgaruvchilar va ular bilan harakatlarni qat'iy rasmiylashtirish talab etiladi. Bu erda o'zgaruvchilarning mos turlarini tanlash avtomatik ravishda ta'minlanadi va operatsiyalarning to'g'riligi tekshiriladi, shuning uchun umumiy holatda o'zgaruvchilar tavsifiga va yozuvni qat'iy rasmiylashtirishga ehtiyoj qolmaydi.
2-rasm Maple
Maple - bu yaxshi muvozanatlangan tizim va matematika uchun ramziy hisob-kitoblar imkoniyatlarida shubhasiz etakchi. Shu bilan birga, asl belgilar mexanizmi bu erda eslab qolish oson tuzilgan dasturlash tili bilan birlashtirilgan, shuning uchun Maple kichik vazifalar uchun ham, katta loyihalar uchun ham ishlatilishi mumkin.
Maple tizimining kamchiliklari faqat uning ba'zi "o'ychanligi" va har doim ham oqlanmaydigan, shuningdek, ushbu dasturning juda yuqori narxini o'z ichiga oladi.
3-rasmda ko'rsatilgan MATLAB tizimi ramziy matematika uchun mo'ljallangan mahsulotlarning o'rta darajasiga tegishli, ammo CAE sohasida keng foydalanish uchun mo'ljallangan.
MATLAB matematik hisob-kitoblarni avtomatlashtirish uchun eng qadimgi, puxta ishlab chiqilgan va vaqt sinovidan o'tgan tizimlardan biri bo'lib, ilg'or tasvirlash va qo'llash asosida qurilgan. matritsa operatsiyalari. Bu tizim nomining o'zida aks ettirilgan - MATrix LABoratory, ya'ni matritsa laboratoriyasi. Biroq, tizimning dasturlash tilining sintaksisi shu qadar puxta o'ylanganki, bu yo'nalish matritsalarni hisoblash bilan bevosita qiziqmaydigan foydalanuvchilar tomonidan deyarli sezilmaydi.
MATLAB kutubxonalari raqamli hisob-kitoblarning yuqori tezligi bilan ajralib turadi. Biroq, matritsalar nafaqat chiziqli algebra va matematik modellashtirish masalalarini echish, statik va dinamik tizimlar va ob'ektlarni hisoblash kabi matematik hisoblarda keng qo'llaniladi. Ular dinamik ob'ektlar va tizimlarning holati tenglamalarini avtomatik ravishda tuzish va echish uchun asosdir. Matritsalarni hisoblash apparatining universalligi ma'lum bir sohadagi eng yaxshi yutuqlarni o'zida mujassam etgan MATLAB tizimiga qiziqishni sezilarli darajada oshiradi. tez qaror matritsali vazifalar. Shuning uchun MATLAB uzoq vaqtdan beri ixtisoslashtirilgan matritsa tizimidan tashqariga chiqib, kompyuter matematikasining eng kuchli universal integral tizimlaridan biriga aylandi.
3-rasm. MATLAB
MATLAB tizimining kamchiliklari orasida atrof-muhitning past integratsiyasini (ikkita monitorda ishlash yaxshiroq bo'lgan juda ko'p derazalar), unchalik tushunarsiz yordam tizimini (xususiy hujjatlar hajmi deyarli 5 mingga etadi) qayd etish mumkin. sahifalar, bu esa ko'rishni qiyinlashtiradi) va maxsus MATLAB kod muharriri -dasturlar (4-rasm). Bugungi kunda MATLAB tizimi muhandislik, fan va ta'limda keng qo'llaniladi, ammo baribir u sof matematik hisob-kitoblarga qaraganda ma'lumotlarni tahlil qilish va hisob-kitoblarni tashkil qilish uchun ko'proq mos keladi.
Kuchli va yuqori samarali ma'lumotlarni tahlil qilish to'plami MATLABdan farqli o'laroq, MathCad juda oddiy, ammo boy ramziy hisoblash imkoniyatlariga va mukammal interfeysga ega rivojlangan matematik matn muharriri. MathCad dasturlash tiliga ega emas va ramziy hisoblash mexanizmi Maple paketidan olingan. Lekin MathCad dasturining interfeysi juda oddiy, vizualizatsiya imkoniyatlari esa boy. Bu erda barcha hisob-kitoblar keng tarqalgan ishlatiladigan matematik shakldagi ifodalarni vizual qayd etish darajasida amalga oshiriladi. Paketda yaxshi maslahatlar, batafsil hujjatlar, undan foydalanish bo'yicha qo'llanma, bir qator qo'shimcha modullar va munosib texnik yordam ishlab chiqaruvchi. Biroq, MathCad ning kompyuter algebrasi sohasidagi matematik imkoniyatlari Maple, Mathematica, MATLAB tizimlaridan ancha past. Biroq, MathCad ko'plab kitoblar va o'quv qo'llanmalarini ishlab chiqardi. Bugungi kunda ushbu tizim texnik hisoblashning xalqaro standartiga aylandi va hatto ko'plab maktab o'quvchilari MathCad dasturini o'zlashtirmoqdalar va foydalanmoqdalar.
4-rasm. MathCad
Kichik miqdordagi hisob-kitoblar uchun MathCad juda mos keladi - bu erda hamma narsani juda tez va samarali bajarish mumkin, keyin esa ishni odatdagi usulda formatlash mumkin (MathCad Internetda nashr qilishgacha natijalarni formatlash uchun keng imkoniyatlar beradi). Paketda qulay ma'lumotlarni import/eksport qilish imkoniyatlari mavjud. Masalan, siz bilan ishlashingiz mumkin elektron jadvallar Microsoft MS Excel to'g'ridan-to'g'ri MathCad hujjatida.
Umuman olganda, MathCad juda oddiy va qulay dastur, bu keng foydalanuvchilar doirasiga, jumladan, matematikadan unchalik ma'lumotga ega bo'lmaganlarga va ayniqsa uning asoslarini endigina o'rganayotganlarga tavsiya etilishi mumkin.
UMS, Microsoft MS Excel kabi paketlarni arzonroq, soddaroq qilib qayd etish mumkin.
Bir paytlar ramziy matematika tizimlari faqat tor doiradagi mutaxassislarga qaratilgan va katta kompyuterlarda ishlagan. Ammo shaxsiy kompyuter paydo bo'lishi bilan bu tizimlar ular uchun qayta ishlab chiqildi va ommaviy seriya darajasiga keltirildi dasturiy ta'minot tizimlari. Bugungi kunda bozorda turli kalibrli ramziy matematika tizimlari birgalikda mavjud - iste'molchilarning keng doirasi uchun mo'ljallangan MathCad tizimidan tortib minglab o'rnatilgan va kutubxona funktsiyalariga, grafik vizualizatsiya uchun keng imkoniyatlarga ega Mathematica, MATLAB va Maple kompyuter yirtqich hayvonlarigacha. hisob-kitoblar va hujjatlarni tayyorlash uchun ilg'or vositalar.
Maple - bu yaxshi muvozanatlangan tizim va matematika uchun ramziy hisob-kitoblar imkoniyatlarida shubhasiz etakchi. Shu bilan birga, asl belgilar mexanizmi bu erda eslab qolish oson tuzilgan dasturlash tili bilan birlashtirilgan, shuning uchun Maple kichik vazifalar uchun ham, katta loyihalar uchun ham ishlatilishi mumkin.
Maple tizimining kamchiliklari faqat uning ba'zi "o'ychanligi" va har doim ham oqlanmaydigan, shuningdek, ushbu dasturning juda yuqori narxini o'z ichiga oladi.
MATLAB kutubxonalari raqamli hisob-kitoblarning yuqori tezligi bilan ajralib turadi. Biroq, matritsalar nafaqat chiziqli algebra va matematik modellashtirish masalalarini echish, statik va dinamik tizimlar va ob'ektlarni hisoblash kabi matematik hisoblarda keng qo'llaniladi. Ular dinamik ob'ektlar va tizimlarning holati tenglamalarini avtomatik ravishda tuzish va echish uchun asosdir. Matritsali hisoblash apparatining universalligi matritsali masalalarni tez hal qilish sohasidagi eng yaxshi yutuqlarni o'zida mujassam etgan MATLAB tizimiga qiziqishni sezilarli darajada oshiradi. Shuning uchun MATLAB uzoq vaqtdan beri ixtisoslashtirilgan matritsa tizimidan tashqariga chiqib, kompyuter matematikasining eng kuchli universal integral tizimlaridan biriga aylandi.

MATLAB tizimining kamchiliklari orasida atrof-muhitning past integratsiyasini (ikkita monitorda ishlash yaxshiroq bo'lgan juda ko'p derazalar), unchalik tushunarsiz yordam tizimini (xususiy hujjatlar hajmi deyarli 5 mingga etadi) qayd etish mumkin. sahifalar, bu esa ko'rishni qiyinlashtiradi) va maxsus MATLAB kod muharriri -dasturlar (4-rasm). Bugungi kunda MATLAB tizimi muhandislik, fan va ta'limda keng qo'llaniladi, ammo baribir u sof matematik hisob-kitoblarga qaraganda ma'lumotlarni tahlil qilish va hisob-kitoblarni tashkil qilish uchun ko'proq mos keladi.
Kuchli va yuqori samarali ma'lumotlarni tahlil qilish to'plami MATLABdan farqli o'laroq, MathCad juda oddiy, ammo boy ramziy hisoblash imkoniyatlariga va mukammal interfeysga ega rivojlangan matematik matn muharriri. MathCad dasturlash tiliga ega emas va ramziy hisoblash mexanizmi Maple paketidan olingan. Lekin MathCad dasturining interfeysi juda oddiy, vizualizatsiya imkoniyatlari esa boy. Bu erda barcha hisob-kitoblar keng tarqalgan ishlatiladigan matematik shakldagi ifodalarni vizual qayd etish darajasida amalga oshiriladi. Paketda yaxshi maslahatlar, batafsil hujjatlar, o'quv funktsiyasi, bir qator qo'shimcha modullar va ishlab chiqaruvchidan munosib texnik yordam mavjud. Biroq, MathCad ning kompyuter algebrasi sohasidagi matematik imkoniyatlari Maple, Mathematica, MATLAB tizimlaridan ancha past. Biroq, MathCad ko'plab kitoblar va o'quv qo'llanmalarini ishlab chiqardi. Bugungi kunda ushbu tizim texnik hisoblashning xalqaro standartiga aylandi va hatto ko'plab maktab o'quvchilari MathCad dasturini o'zlashtirmoqdalar va foydalanmoqdalar.

Kichik miqdordagi hisob-kitoblar uchun MathCad juda mos keladi - bu erda hamma narsani juda tez va samarali bajarish mumkin, keyin esa ishni odatdagi usulda formatlash mumkin (MathCad Internetda nashr qilishgacha natijalarni formatlash uchun keng imkoniyatlar beradi). Paketda qulay ma'lumotlarni import/eksport qilish imkoniyatlari mavjud. Masalan, siz Microsoft MS Excel elektron jadvallari bilan MathCad hujjati ichida ishlashingiz mumkin.