Komunikatsiyalarni rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazimiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalari universiteti

---

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA 
KOMUNIKATSIYALARNI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI 
MUHAMMAD AL-XORAZIMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT 
TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI 
 
KAFEDRA: OLIY MATEMATIKA
 
 
MUSTAQIL ISH
 
Ehtimollik nazariyasi va statistika (ma’ruza) 
 
 
 
 
Bajardi: Baxtiyorov Abdullo 
Tekshirdi: Eliboyev Nurali 
 
 
 
 
 
 
 
 
Toshkent – 2022 

---

 
 
Tovar, mahsulot va xizmatlarga bo’lgan talab funksiyasini qurish. 
Mahsulot va xizmatlarga bo’lgan talabni funksiya orqali ham ifodalash mumkin. 
Agar talabga bitta o’zgaruvchi omil, masalan tovarning narxi ta’sir ko’rsatsa 
ular o’rtasidagi bog’liqlikni bir o’zgaruvchili talab funksiyasi orqali ifodalash 
mumkin. Bir o’zgaruvchili funksiyaga misol sifatida narxga bog’liq talab 
funksiyasini keltirish mumkin: 
𝑇
𝑚
= 𝑓(𝑃) 
Bu yerda: 
𝑇
𝑚
– talab miqdori; P – bitta mahsulot narxi. 
Bir o’zgaruvchili chiziqli talab funksiyasi quyidagicha yoziladi: 𝐓
𝐦
= 𝐚 − 𝐛 ∗
𝐏, bu yerda: 𝑇
𝑚
≥ 0 va 𝑃 ≥ 0, a va b parametrlar statistic ma’lumotlar asosida 
hisoblanadi. Chiziqli talab funksiyasi narx P bo’lganda, iste’molchi qancha 
miqdorda mahsulot sotib olishi mumkinligini ko’rsatadi. Masalan, qalam narxi 
va qalamga bo’lgan oylik talab quyidagicha bo’lsin. 
Bitta qalam narxi (P), so’m 
500 
1000 
1500 
Talab miqdori (
𝑇
𝑚
), dona 
450 
600 
750 
Jadvaldagi talab bilan narx o’rtasidagi bog’liqlik analitik, ya’ni funksiya 
shaklida yozish uchun a va b ni topib olamiz: 
{
450 = 𝑎 − 𝑏 ∗ 500
600 = 𝑎 − 𝑏 ∗ 1000
750 = 𝑎 − 𝑏 ∗ 1500
Sestemani yechsak a = 300 va b = -0.3 ga ega bo’lamiz. Natijada talab 
funksiyasi qutidagicha yoziladi: 
𝑻
𝒎
= 𝟑𝟎𝟎 + 𝟎. 𝟑𝑷 
Chiziqli talab funksiyasining grafigi quyidagicha aniqlanadi. P=0 bo’lganida 
talab 
𝑇
𝑚
= 𝑎, 
𝑃 =
𝑎
𝑏
bo’lganida talab 
𝑇
𝑚
= 0 ga teng. 
Olingan qiymatlar bo’yicha talab chizig’ini chizamiz: 

---

Qalam bo’lgan chiziqli talab grafigi. 
1. Ko’p o’lchovli regressiya. 
Alohida iqtisodiy o’zgaruvchilarning holatini nazorat qilish murakkab masala, 
ya’ni bitta o’rganilayotgan omilni ta’sirini baholash uchun barcha sharoitlarni 
birdek ta’minlab berish mumkin emas. Bunday holatlarda boshqa omillarni 
modelga kiritib ularning ta’sirini o’rganishga harakat qilinadi, ya’ni quyidagi 
ko’p omilli regressiya tenglamasi tuziladi: 
𝑦 = 𝑎 + 𝑏
1
∗ 𝑥
1
+ 𝑏
2
∗ 𝑥
2
+ ⋯ + 𝑏
𝑝
∗ 𝑥
𝑝
+ 𝜀 
Bu yerda 
𝑏
𝑗
– koeffitsentlari mos 
𝑥
𝑗
– omillari bo’yicha, y – iste’molning 
xususiy hosilasi: 
Bunda qolgan barcha 
𝑥
𝑗
lar o’zgarmas deb qabul qilinadi. 
Ko’p omilli regressiya aktsiyalarning daromadliligi muammolarini yechishda, 
ishlab chiqarish harajatlari funktsiyalarini o’rganishda, makroiqtisodiy 
hisoblashlarda va ekonometrikaning qator boshqa muammolarini o’rganishda 
qo’llaniladi. Hozirgi sharoitda ko’p omilli regressiya-ekonometrikada eng ko’p 
qo’llaniladigan usullardan biri hisoblanadi.
Ko’p omilli regressiyada omillar quyidagi talablarga javob berishi kerak:
1. Ular miqdoriy jihatdan o’lchalanadigan bo’lishi kerak. Agar modelga 
miqdoriy jihatdan o’lchash imkoniyati bo’lmagan sifat ko’rsatkichlari 
kiritiladigan bo’lsa, ularni miqdor jihatdan aniqlashtirish zarur (masalan, 

---

hosildorlik modelida tuproqning sifati bal ko’rinishida, ko’chmas mulk 
ob’ektlari qiymati ranjirlangan rayonlarda joylashishiga qarab va h.k.).
2. Omillar o’zaro yuqori darajali korrelyatsiyada bo’lishi kerak emas va aniq 
funktsional bog’lanishda ham bo’lishi kerak emas. 
Misol: Maxsulot birligi tannarxini ( y , so’m ), ishchining ish haqiga ( x , so’m ) 
va uning mehnat samaradorligiga ( z , so’m ) regressiyasini ko’rib chiqaylik. U 
quydagicha ifodalangan bo’lsin: 
y = 22600 −5 x −10z +
O’zgaruvchi z oldidagi regressiya koeffitsenti ish haqi darajasi o’zgarmagan 
holda ishlab chiqarish samaradorligi 1 birlikka oshganda mahsulot birligining 
tannarxi o’rtacha 10 so’mga kamayishini ko’rsatadi. Shu bilan birga z 
o’zgaruvchi oldidagi parametrga qarab ish haqining ko’payishi hisobiga tannarx 
pasayadi deb qarash kerak emas. Ushbu holatda x o’zgaruvchi oldidagi 
regressiya koeffitsentining manfiy qiymat x va z o’zgaruvchilarning o’zaro 
korrelyatsiyasini yuqori ekanligini bildiradi ( = 0.95) xy z . Shuning uchun 
mehnat unumdorligi o’zgarmagan holda ish haqi o’sishi mumkin emas.